大学物理下册考试计算题和证明题大学物理计算题.docx
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大学物理下册考试计算题和证明题大学物理计算题
大学物理下册考试计算题和证明题大学物理计算题
计算题和证明题
1、照相机镜头呈现蓝紫色——为了消除黄绿色的反射光而镀了膜。
在折射率n1=1.52的镜头表面镀一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜。
试证明：
如果此膜适用于波长λ=5500A的光，则镀膜的最薄厚度应取996A.
证明：
设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
2、传输微波信号的无限长圆柱形同轴电缆，各通有电流I，流向相反。
内、外
导体的截面半径分别为R1和R2（R1
（2）长为L的一段同轴电缆中磁场的能量.
3、利用空气劈尖可以精确测量金属细丝的直径。
如图，波长为6800A的平行光
垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径为d的细钢丝隔开．若两玻璃片间的夹角θ=4.0?
10-4弧度，求：
（1）细钢丝的直径是多少？
（2）相邻两暗条纹的间距是多少?
o
o
o
4、在水（折射率n1＝1.33）和一种玻璃（折射率n2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，
"求起偏角i0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角i0
4、解：
tgi0＝1.56/1.33i0＝49.6°光自玻璃中入射到水表面上时，
"＝1.33/1.56tgi0
"＝40.4°（或i0"＝90°－i0＝40.4°）i0
q2
5、两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径为R1，带电q1，外球壳半径为R2，带电q2，试求两球壳之间任一点P（R1
2
内外球壳在P点产生的场强EP=内外球壳在外球壳外产生的场强
R2
q14πε0rE=
2
q14πε0r
2
q1+q24πε0r
R2
2
U
p
=q1
?
r1
Ep?
dr+
?
R2
E?
dr=
?
r1
?
dr+
?
R2
q1+q24πε0r
2
?
dr
P点的电势
=4πε
?
11?
q2-q1+?
+rR2?
4πε0?
1?
6、一根很长的直导线载有交变电流i=I0sinωt，它旁边有一长方形线圈ABCD，长为l，宽为b-a，线圈和导线在同一平面内，求：
（1）穿过回路ABCD的磁通量Φm；
（2）回路ABCD中的感应电动势。
6、解：
φ=?
B?
dS=
s
b-a
=
?
a
μ0i
2πx
μ0il
2π
ln
ba
ie=
dφdt
=-
μ0lw
2π
I0coswtln
ba
C
7、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距
D=120cm，两缝之间的距离d=0.50mm，用波长λ=
500nm（1nm=10-9m）的单色光垂直照射双缝；
（1）求原点O（零级明条纹所在处）上方的第五级明条纹的坐标x．
（2）如果用厚度l=1.0X10-2mm，折射率n=1.58的透明薄膜复盖在图中的Sl缝后面，求原点O处的条纹的级数．
7．解：
⑴dxD≈kλx≈Dkλd=（1200?
5?
500?
10
-6
离
.50）mm=6.0mm
⑵有透明薄膜时，两相干光线的光程差δ=r2-（r1-l+nl）=r2-r1-（n-1）l
对原点O处的明纹有r1=r2，δ=kλ则k=11.6
8、如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r1、r2,已知两导线中电流都为I=I0sinωt，其中Io和w为常数，t为时间．导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势．
9、螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，
线圈中通有电流I=100mA．
（1）当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；
（2）若环内充满相对磁导率μr=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?
10、求均匀带电孤立导体球的电场分布，已知球半径为R，所带总电量为q（设q＞0）。
11、在牛顿环实验中，所用光的波长为λ＝5890A0，观察到第k个暗环的半径为4.00mm，第k+5个暗环半径为6.00mm，求透镜的曲率半径是多少？
K等于多少？
12、证明：
在牛顿环实验中，相邻两亮环的直径的平方差为一常量。
证明：
△=2e+
e（2R-e）=r2e＜＜Re=
∴△=+
亮环条件△=Kλ∴+=Kλ
13、一根很长的圆柱形铜导线载有电流10A，设电流在导线内均匀分布.在导
线内部作一平面S，如图所示．试计算：
（1）平面内距圆导线轴为r处的磁感应强度的大小；
（2）通过S平面的磁通量（沿导线长度方向取长为1m的一段作计算）．铜的
磁导率μ=μ0.
13、解：
（1）由安培环路定律,距圆导线轴为r处的磁感应强度
2
μ0IrIr
,∴B?
dl=μIB2πr=μB=0∑0l22
R2πR
（2）磁通量Φm=?
B?
dS=
（s）
?
R
μ0Ir
2πR
=2
μ0I
4π
=10
-6
（Wb）
14、均匀带电球壳内半径R1，外半径R2，电荷体密度为ρ.试求球壳内外距球心为r（r＜R1，r＞R2）处各点的场强，以及球壳外（r＞R2）任一点的电势。
15、波长为λ＝6000?
的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，
且第三级是缺级。
（1）光栅常数（a＋b）等于多少？
（2）透光缝可能的最小宽度a等
于多少？
15、解：
（1）由光栅公式（a+b）sin?
=kλ，得（a+b）=
kλsin?
=
2?
6000?
10
sin30
-10
=2.4?
10（m）
-6
（2）由缺级条件，a=
kk
（a+b）=
13
（a+b）=8?
10（m）
-7
16、试证明：
一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
ρ＝Ar（r≦R）ρ＝0（r>R）
A为一常数。
试证明球体内外的场强分布分别为
E1=Ar
2
（4ε0）（r≦R）；
4
E2=AR
（4ε0r）（r>R）。
2
17、试求一内外半径分别为R1和R2的均匀带电q的非导体球壳的电场的场强分布和电势分布。
18、试证明：
如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝e0.现用波长为λ的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R,证明:
反射光形成的牛顿环的各暗环半径
r=
18、证明：
2
设反射光牛顿环暗环半径为r,不包括e0对应空气膜厚度为r/（2R）,所以r处对应空气膜的总厚度为
e=r2/（2R）+e0
因光垂直照射，且相干减弱，所以有
δ=2e+λ/2=r2/R+2e0+λ/2=（2k+1）2/λ
得牛顿环的各暗环半径
r=[（kλ-2e0）R]1/2
（k为大于等于2e0/λ的整数）
19、一无限长直导线通有电流I=I0e–3t,一矩形线圈与长直导线共面放置,其长边与导线平行,位置如图所示,求：
（1）矩形线圈所围面积上的磁通量；
（2）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向.19、解：
Φm=?
B?
dS=
S
?
[μ
a
b
I
（2πr）]ldr
=μ0Illn（b/a）/（2π）=μ0I0e-3tlln（b/a）/（2π）
3t
ε=-dΦ/dt=3μ0I0e-lln（b/a）/（2π）20、求均匀带电球体（ρ=任一点（r>R）的电场和电势.
21、如图5-3所示,一根同轴线由半径为R1
的长导线和套在它外面的内半径为R2，外半径为R3的同轴导体圆筒组成。
中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘，如图5-3。
传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的。
求:
（1）区域R1
r>R3的磁感应强度大小B.
Q4πR
3
3
）外
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