实验四用FFT对信号作频谱分析.docx

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实验四用FFT对信号作频谱分析

实验三：

用FFT对信号作频谱分析

一、实验步骤及内容（含结果分析）

（注：

以下所有图像，为方便观察，全部使用plot命令绘制连续图像，然后方便与原信号频谱进行比对）

（1）对以下序列进行FFT分析：

x1（n）=R4（n）

n+10≤n≤3

8-n4≤n≤7

0其它n

x2（n）=

4-n0≤n≤3

n-34≤n≤7

0其它n

x3（n）=

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】：

实验结论：

由此可见，8点DFT的频谱的分辨率低于16点DFT的频谱，事实上，频谱分辨率为F=2*pi/N;采样点数越多，频率分辨率越高，质量越高。

另外，DFT分析序列的幅频特性时存在栅栏效应，也就是说，采样点数越多，栅栏效应就越小。

在采样点数过小的时候，可以发现，与原序列会产生较大的误差。

（2）对以下周期序列进行谱分析：

x4（n）=cos[（π/4）*n]

x5（n）=cos[（π/4）*n]+cos[（π/8）*n]

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】：

采样周期等于序列周期为8。

实验结论：

原序列为周期序列，所以理论上起频谱函数应为离散谱，但是我们可以发现即使是对1024点进行DFT变换，仍为连续谱，其原因为采样时只采样了8个点，也就是说对原信号进行了截断，而截断会产生频谱泄漏，所以会导致为连续谱。

所以在进行DFT变换时，提高DFT个数只能逼近截断之后的频谱，而无法逼近原序列的频谱。

如果希望逼近原序列的频谱，只能是提高采样点数（在采样时间不变的前提下）。

（3）对模拟周期信号进行频谱分析：

x6（n）=cos（8πt）+cos（16πt）+cos（20πt）

选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】：

实验结论：

严格来讲，模拟周期信号的频谱为离散谱，但计算机无法处理无限长的连续信号，所以要采样，并且要截断。

频率分辨率为F=1/TP（TP为信号持续时间）。

由理论分析知：

可以通过对连续信号采样并进行DFT再乘以T，近似得到模拟信号频谱的周期延拓函数的第一个周期内的N点等间隔采样。

但是X（K）无法观察到原模拟信号频谱的全部频谱特性，即存在所谓的栅栏效应。

TP越大，谱分辨率越高，与原模拟信号频谱越接近。

对DFT变换的点个数而言，只是影响当前截断之后的采样序列的频率分辨率，即变换点个数越多，越与该序列接近，但对原模拟信号的逼近没有作用。

二、思考题

1、对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？

2、如何选择FFT的变换区间？

（包括非周期信号与周期信号）

3、当N=8时，xn2和xn3的幅频特性会相同吗？

为什么？

N=16呢？

1、若周期序列的周期预先不知道，可先截取M点进行DFT，得到X1K。

然后再将截取长度扩大一倍，得到X2K。

比较两次，若二者的主谱差别满足分析误差要求，则以X1K或者X2K近似代替表示周期序列的频谱。

否则继续将截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。

2、频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤D。

可以根据此式选择FFT的变换区间N。

3、不相同，由DFT的定义可知，x（n）的作用是对相同的K值的幅度值，所以虽然不影响频谱分布，但是影响频率幅值。

由于xn2和xn3的数值分布范围不同，所以导致在相同K值时幅值不同，因此xn2和xn3的幅频特性不相同。

N=16时也不相同。

三、程序代码

x1n=ones（1,4）;  %产生R4（n）序列向量

x1k=fft（x1n,1024）;

X1k8=fft（x1n,8）;  %计算x1n的8点DFT

X1k16=fft（x1n,16）; %计算x1n的16点DFT

%以下绘制幅频特性曲线

N=8;

f=2/N*（0:

N-1）;

figure

（1）;

subplot（1,2,1）;plot（f,abs（X1k8））;%绘制8点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（1a）8点DFT[x_1（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

N=16;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（1,2,2）;plot（f,abs（X1k16））;%绘制16点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（1a）16点DFT[x_1（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%x2n和x3n

M=8;xa=1:

（M/2）; xb=（M/2）:

-1:

1;

x2n=[xa,xb];  %产生长度为8的三角波序列x2（n）

x3n=[xb,xa];

X2k8=fft（x2n,8）;

X2k16=fft（x2n,16）;

X3k8=fft（x3n,8）;

X3k16=fft（x3n,16）;

figure

（2）;

N=8;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（2,2,1）;plot（f,abs（X2k8））;%绘制8点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（2a）8点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

subplot（2,2,3）;plot（f,abs（X3k8））;%绘制8点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（3a）8点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

N=16;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（2,2,2）;plot（f,abs（X2k16））;%绘制16点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（2a）16点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

subplot（2,2,4）;plot（f,abs（X3k16））;%绘制16点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（3a）16点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%x4n和x5n

N=8;n=0:

N-1;

x4n=cos（pi*n/4）;

x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;

X4k8=fft（x4n,8）;

X4k16=fft（x4n,16）;

X5k8=fft（x5n,8）;

X5k16=fft（x5n,16）;

figure（3）;

N=8;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（2,2,1）;plot（f,abs（X4k8））;%绘制8点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（4a）8点DFT[x_4（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

subplot（2,2,3）;plot（f,abs（X5k8））;%绘制8点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（5a）8点DFT[x_5（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

N=16;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（2,2,2）;plot（f,abs（X4k16））;%绘制8点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（4a）16点DFT[x_4（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

subplot（2,2,4）;plot（f,abs（X5k16））;%绘制8点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（5a）16点DFT[x_5（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%x8n

Fs=64;T=1/Fs;

N=16;n=0:

N-1;%对于N=16的情况

nT=n*T;

x8n=cos（8*pi*nT）+cos（16*pi*nT）+cos（20*pi*nT）;

X8k16=fft（x8n,16）;

N=16;

f=2/N*（0:

N-1）;

figure（4）;

subplot（311）;plot（f,abs（X8k16））;%绘制16点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（8a）16点DFT[x_8（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%对于N=32的DFT幅频特性

N=32;n=0:

N-1;

nT=n*T;

x8n=cos（8*pi*nT）+cos（16*pi*nT）+cos（20*pi*nT）;

X8k32=fft（x8n,32）;

N=32;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（312）;plot（f,abs（X8k32））;%绘制32点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（8a）32点DFT[x_8（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

N=64;n=0:

N-1;%对于N=64的情况

nT=n*T;

x8n=cos（8*pi*nT）+cos（16*pi*nT）+cos（20*pi*nT）;

X8k64=fft（x8n,64）;

N=64;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（313）;plot（f,abs（X8k64））;%绘制64点DFT的幅频特性图

gridon

title（'（8a）64点DFT[x_8（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%绘制x1的幅频特性

figure（5）;

N=1024;

f=2/N*（0:

N-1）;

plot（f,abs（x1k））;

gridon;

title（'x1的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%绘制x2和x3的幅频特性

figure（6）

x2k=fft（x2n,1024）;%绘制1024点频谱函数

x3k=fft（x3n,1024）;

N=1024;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（121）;

plot（f,abs（x2k））;gridon;

title（'x2的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

subplot（122）;

plot（f,abs（x3k））;gridon;

title（'x3的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%绘制x4和x5的幅频特性

figure（7）

x5k=fft（x5n,1024）;

x4k=fft（x4n,1024）;

N=1024;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（121）;

plot（f,abs（x4k））;gridon;

title（'x4的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

subplot（122）;

plot（f,abs（x5k））;gridon;

title（'x5的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%绘制x8n的幅频特性

figure（8）

x8k=fft（x8n,1024）;

N=1024;

f=2/N*（0:

N-1）;

plot（f,abs（x8k））;gridon;

title（'x8的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%绘制x2和x3的幅频特性

figure（6）

x2k=fft（x2n,1024）;%绘制1024点频谱函数

x3k=fft（x3n,1024）;

N=1024;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（121）;

plot（f,abs（x2k））;gridon;

title（'x2的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

subplot（122）;

plot（f,abs（x3k））;gridon;

title（'x3的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%绘制x4和x5的幅频特性

figure（7）

x5k=fft（x5n,1024）;

x4k=fft（x4n,1024）;

N=1024;

f=2/N*（0:

N-1）;

subplot（121）;

plot（f,abs（x4k））;gridon;

title（'x4的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

subplot（122）;

plot（f,abs（x5k））;gridon;

title（'x5的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;

%绘制x8n的幅频特性

figure（8）

x8k=fft（x8n,1024）;

N=1024;

f=2/N*（0:

N-1）;

plot（f,abs（x8k））;gridon;

title（'x8的幅频特性'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;