反比例函数综合题.docx

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反比例函数综合题

反比例函数综合题

k

1.．反比例函数

y（x>0）的图象如图，点A是图象上的点，连结OA并延长到B,使

x

得BA=OA，BC⊥x轴交

k

yk（x>0）的图象于点C,连结OC,S

x

BCO

6,已知线段OA的

长是y（x>0）的图象上的点与点O之间的距离的最小值，则k.

yxy

BC

D

A

CA

x

O

Ox

B

y

A

OBCx

第1题

第2题

第3题

第1题

2.直线y=-2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋

转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数

yk的图象上，且D、C两点横坐标之比

x

为3:

1，则k=。

3

3.．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图

x

像上，连接OA，则OC2－OA2=．

1k

4.直线y

x1与x、y轴交于B、A，点M为双曲线

5

y上的一点，若△MAB为

x

等腰直角三角形，则k=。

y

M

O

Bx

A

第4题

第5题第6题

5.如图直线

y1x

2

1与双曲线y

k

（x＞0）交于点A，与x轴交于点B，过B作x轴

x

垂线交此双曲线于点C，若AB=AC，则k=。

6．如图：

两个等腰直角三角形的两个直角顶点A、C都在y＝

k

上，若D（-8,0），则k

x

＝。

7.如图A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线y

k过点C，则k

x

=．

7）8.如上右图将直线y3x向左平移m个单位，与双曲线

y6交于点A，与x轴交于

点B，则OB2－OA2+

y

x

1AB2＝。

2

B

CP

DAB

OAx

（7）

BO

（8）

AO

（9）

9.如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线

连OP，则OP2—OA2=

y=8xx

0于P点，

10.如图，B为双曲线y

k（xx

0）上一点，直线AB平行于y轴交直线yx于点A，若

OB2AB24，则k.

11．图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为

。

y

y=x

A

B

（11）（12）

ox

（10）

1

12.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=

2

k

x-1经

过点C交x轴于点E，双曲线

y=经过点D，则k的值为.

x

13.如右图，在平面直角坐标系中，一次函数

k

yaxb（a

0）的图像与反比例函数

y（k

x

0）的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。

已知

2

A（2,m），

B（n,2），tan

BOC，则此一次函数的解析式为.

5

14.如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为。

15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），

（0，2），C，D两点在反比例函数y

k

（x0）的图象上，则k的值等于．

x

y

yC

A

C

OBx

（13）（14）

D

B

AOx

第15题图

16.已知反比例函数y

k1

的图象与一次函数

3x

ykxm的图象交于A1,a、B1,3

2

3

两点，连结AO。

（1））求反比例函数和一次函数的表达式；

（2））设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。

（16）

（18）

（17）

17.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，

（1））求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）

）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

18.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，

﹣2），

（1））求这两个函数的关系式；

（2））观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；

（3））如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

19.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2,3）。

双曲线

yk（xx

1）

的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接

DE。

（1））求k的值及点E的坐标；

（2））若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.

20.

（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．

①根据图象求k的值；

②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

（21）

（22）

（20）

21.如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1））求反比例函数的关系式；

（2））将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

22.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，

k

点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=

经过点M，N．

（1））求反比例函数的解析式；

的图象

x

（2））若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

23.如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在

x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数y

的中点D.

（1））求k的值；

k（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC

x

（2））若点P（x,y）在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点

R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出

x的取值范围。

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1））求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2））求点B的坐标；

（3））在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）

25.如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？

（23）

（24）

（25）

26.如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y

k（k＞0）与矩形两边AB、BC

x

分别交于E、F。

（1））若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2））若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△

y

EGD∽△DCF，并求k的值。

E

AB

F

x

OGDC

（26）

（27）

（28）

27.如图，直线交于点A.

ykxk（k

0）与双曲线y

n1

交于C、D两点，与x轴

x

（1）求n的取值范围和点A的坐标；

（2）过点C作CB⊥Y轴，垂足为B，若S△ABC＝4，求双曲线的解析式；

（3）在（l）、

（2）的条件卞，若AB＝17，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

28．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝（k＞0）经过边OB的

中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．

（1）求该双曲线所表示的函数解析式；

（2）求等边△AEF的边长．

29

．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO=2OH．

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y

y

C

A

D

OxM

BAB

N

（29）

（30）

OCEx

（31）

30．已知：

如图，直线

1

yx与双曲线y3

k

k

交于A，B两点，且点A的坐标为（6,m）．

x

k

（1）求双曲线y

的解析式；

（2）点C（n,4）在双曲线y

x

k

上，求△AOC的面

x

积；（3）过原点O作另一条直线l与双曲线y

交于P，Q两点，且点P在第一象限．若

x

由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直．接．写．出．所有符合条件的点P的坐标．

31.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标

轴上，顶点B的坐标为（4，2）。

过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB、BC交于点M、N．

（1））求直线DE的解析式和点M的坐标；

ymx

（2））若反比例函数x（

＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通

过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3））若反比例函数y

m

（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接

写出m的取值范围．

x．．

32．如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶

k

点A的坐标我（-4,4），反比例函数yk

x

D。

0在第一象限的图像过四边形ABCD的顶点

y

（1））求直线AC和反比例函数的解析式；AD

Ox

（2））平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图像上？

为什么？

BC

（3））P、Q两点分别在反比例函数图像的两支上、且AQCP是菱形，求Q、P的坐标。