最新实验三用FFT对信号作频谱分析.docx
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最新实验三用FFT对信号作频谱分析
实验三：
用FFT对信号作频谱分析
一、实验目的
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析（也称谱分析）的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便正确应用FFT。
二、实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验内容及步骤
（1）对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16的两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别画出其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析
选择采样频率
，变换区间N=16，32，64的三种情况进行谱分析。
分别画出其幅频特性，并进行分析和讨论。
四、实验程序和输出波形
（1）序列的谱分析：
实验程序：
x1n=ones（1,4）;%产生序列向量x1（n）=R4（n）
subplot（3,3,1）;
y='x1n';
zihuatu（x1n,y）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x_1n'）;
M=8;
xa=1:
（M/2）;
xb=（M/2）:
-1:
1;
x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2（n）
subplot（3,3,4）;
y='x2n';
zihuatu（x2n,y）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x_2n'）;
x3n=[xb,xa];%产生长度为8的三角波序列x3（n）
subplot（3,3,7）;
y='x3n';
zihuatu（x3n,y）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x_3n'）;
X1k8=fft（x1n,8）;%计算x1n的8点DFT
X1k16=fft（x1n,16）;%计算x1n的16点DFT
X2k8=fft（x2n,8）;%计算x1n的8点DFT
X2k16=fft（x2n,16）;%计算x1n的16点DFT
X3k8=fft（x3n,8）;%计算x1n的8点DFT
X3k16=fft（x3n,16）;%计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
subplot（3,3,2）;
y='abs（X1k8）';
zihuatu（abs（X1k8）,y）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（1a）8点DFT[x_1（n）]'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,8,0,1.2*max（abs（X1k8））]）
subplot（3,3,3）;
y='abs（X1k16）';
zihuatu（abs（X1k16）,y）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（1b）16点DFT[x_1（n）]'）;
xlabel（'ω/π'）;
ylabel（'幅度'）;
axis（[0,16,0,1.2*max（abs（X1k16））]）
subplot（3,3,5）;
y='abs（X2k8）';
zihuatu（abs（X2k8）,y）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（2a）8点DFT[x_2（n）]'）;
xlabel（'ω/π'）;
ylabel（'幅度'）;
axis（[0,8,0,1.2*max（abs（X2k8））]）
subplot（3,3,6）;
y='abs（X2k16）';
zihuatu（abs（X2k16）,y）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（2b）16点DFT[x_2（n）]'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,16,0,1.2*max（abs（X2k16））]）
subplot（3,3,8）;
y='abs（X3k8）';
zihuatu（abs（X3k8）,y）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（3a）8点DFT[x_3（n）]'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,8,0,1.2*max（abs（X3k8））]）
subplot（3,3,9）;
y='abs（X3k16）';
zihuatu（abs（X3k16）,y）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（3b）16点DFT[x_3（n）]'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,16,0,1.2*max（abs（X3k16））]）
实验结果及分析：
图（1a）和（1b）说明
的8点DFT和16点DFT分别是
的频谱函数的8点和16点采样；当N=8时，
和
的DFT的模相等，如图（2a）和（3a）；而当N=16时，
和
不满足循环移位关系，图（2b）和（3b）的模不同。
（2）周期序列的谱分析：
实验程序：
N=8;
n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=8
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k8=fft（x4n）;%计算x4n的8点DFT
X5k8=fft（x5n）;%计算x5n的8点DFT
N=16;
n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k16=fft（x4n）;%计算x4n的16点DFT
X5k16=fft（x5n）;%计算x5n的16点DFT
subplot（2,3,1）;
y='x4n';
zihuatu（x4n,y）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x_4n'）;
subplot（2,3,2）;
y='abs（X4k8）';
zihuatu（abs（X4k8）,y）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（4a）8点DFT[x_4（n）]'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,8,0,1.2*max（abs（X4k8））]）
subplot（2,3,3）;
y='abs（X4k16）';
zihuatu（abs（X4k16）,y）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（4b）16点DFT[x_4（n）]'）;
xlabel（'ω/π'）;
ylabel（'幅度'）;
axis（[0,16,0,1.2*max（abs（X4k16））]）
subplot（2,3,4）;
y='x5n';
zihuatu（x5n,y）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x_5n'）;
subplot（2,3,5）;
y='abs（X5k8）';
zihuatu（abs（X5k8）,y）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（5a）8点DFT[x_5（n）]'）;
xlabel（'ω/π'）;
ylabel（'幅度'）;
axis（[0,8,0,1.2*max（abs（X5k8））]）
subplot（2,3,6）;
y='abs（X5k16）';
zihuatu（abs（X5k16）,y）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（5b）16点DFT[x_5（n）]'）;
xlabel（'ω/π'）;
ylabel（'幅度'）;
axis（[0,16,0,1.2*max（abs（X5k16））]）
实验结果及分析：
的周期为8，N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。
如图（4b）和（4b）所示。
的周期为16，而N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。
N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图（5b）所示。
（3）模拟周期信号的谱分析：
实验程序：
t=-2:
0.01:
2;
x6t=cos（8*pi*t）+cos（16*pi*t）+cos（20*pi*t）;
subplot（4,1,1）;
plot（t,x6t,'b-'）;
axis（[-22-55]）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'x_6t'）;
Fs=64;
T=1/Fs;
N=16;
n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;
%对x6（t）16点采样
X6k16=fft（x6nT）;%计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift（X6k16）;%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;
F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;
fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot（4,1,2）;
stem（fk,abs（X6k16）,'.'）;
boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（6a）16点|DFT[x_6（nT）]|'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16））]）
N=32;
n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;
%对x6（t）32点采样
X6k32=fft（x6nT）;%计算x6nT的32点DFT
X6k32=fftshift（X6k32）;%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;
F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;
fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot（4,1,3）;
stem（fk,abs（X6k32）,'.'）;
boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（6b）32点|DFT[x_6（nT）]|'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k32））]）
N=64;
n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;
%对x6（t）64点采样
X6k64=fft（x6nT）;%计算x6nT的64点DFT
X6k64=fftshift（X6k64）;%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;
F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;
fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot（4,1,4）;
stem（fk,abs（X6k64）,'.'）;
boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（6c）64点|DFT[x_6（nT）]|'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k64））]）
实验结果及分析：
有3个频率成分，
。
所以
的周期为0.5s。
采样频率
。
变换区间N=16时，观察时间
，不是
的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。
变换区间N=32,64时，观察时间
，是
的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。
图中3根谱线正好位于4、8、10Hz处。
变换区间N=64时，频谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
五、思考题
（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？
周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。
（2）如何选择FFT的变换区间？
（包括非周期信号和周期信号）
对于非周期信号：
有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，且FFT能够实现的频率分辨率是
，因此最小的
。
根据此式就可以选择FFT的变换区间。
对于周期信号：
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
（3）当N=8时，
和
的幅频特性会相同吗？
为什么？
N=16呢？
因为
，所以，N=8时，
和
的DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。
而当N=16时，
和
不满足循环移位关系，图（2b）和（3b）的模不同。
六、小结
1.实验
（1）和
（2）中用到了一个zihuatu的功能程序，该程序代码如下：
functionzihuatu（xn,yn）
n=0:
length（xn）-1;
stem（n,xn,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（yn）;
axis（[0,n（end）,min（xn）,1.2*max（xn）]）
2.用DFT（或FFT）分析频谱和绘制频谱图时，最好将
的自变量
换算成对应的频率并作为横坐标，以便于观察频谱。
即应用
公式，进行关于
的归一化，以
作为横坐标。
电路与电子技术基础复习题
一、基本概念题：
1、电路包括电源、负载和中间环节三个组成部分。
2、电源或信号源的电压或电流，称为激励，它推动电路的工作；由它在电路各部分产生的电压和电流称为响应。
3、习惯上规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。
4、选定同一元件的电流参考方向与电压参考方向一致，称为关联参考方向。
选定同一元件的电流参考方向与电压参考方向相反，称为非关联参考方向。
5、若电阻元件的伏安特性可以用一条通过平面坐标原点的直线来表征，称为线性电阻元件。
若电阻元件的伏安特性可以用一条通过、平面坐标原点的曲线来表征，就称为非线性电阻元件。
6、在电压和电流的关联参考方向下，欧姆定律表示为u=Ri。
在电压和电流的非关联参考方向下，欧姆定律表示为u=-Ri。
7、基尔霍夫电流定律（KCL）：
任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒等于零。
基尔霍夫电压定律（KVL）：
任何时刻，沿任一回路各支路电压的代数和恒等于零。
8、下图所示电路中，I1=2A，I2=3A,I3=-2A；I4=-3A。
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