九年级数学上册期末专题复习卷 二次函数含答案.docx
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九年级数学上册期末专题复习卷二次函数含答案
2017-2018学年九年级数学上册期末专题复习卷--二次函数
一、选择题:
对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是()
A.开口向下B、对称轴是x=-1
C、顶点坐标是(1,2)D、与x轴有两个交点
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与直线y=1交点坐标为(1,1),(3,1),则不等式ax2+bx+c﹣1>0的解集为()
A.x>1B.1<x<3C.x<1或x>3D.x>3
若
为二次函数
的图象上的三点,则
的大小关系是()
A.
B.
C.
D.
若抛物线y=x2﹣2x+3不动,将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为()
A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2+5C.y=x2﹣1D.y=x2+4
二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到,下列平移正确的是()
A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位
D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位
对于抛物线y=﹣x2+2x+3,有下列四个结论:
①它的对称轴为x=1;
②它的顶点坐标为(1,4);
③它与y轴的交点坐标为(0,3),与x轴的交点坐标为(﹣1,0)和(3,0);
④当x>0时,y随x的增大而减小.其中正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3+
y3)三点.则关于y1,y2,y3大小关系正确的是()
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,化简
的结果为:
①c;②;③b﹣a;④a﹣b+2c.其中正确的有()
A.一个B.两个C.三个D.四个
将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位,得到函数y=x2-3x+2的图象,则a值为()
A.1B.2C.3D.4
如图,在直角坐标系中,正△AOB的边长为2,设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y,则y关于t的函数图象大致是()
已知二次函数y=x2-2x-3,点P在该函数的图象上,点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.设d=d1+d2,下列结论中:
①d没有最大值;②d没有最小值;
③-1<x<3时,d随x的增大而增大;④满足d=5的点P有四个.正确结论个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题:
把抛物线y=x2向右平移4个单位,所得抛物线的解析式为.
若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则直线y=abx+c不过第_____象限.
已知抛物线y=﹣
与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为.
抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为_____个.
如图,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为____________.
如图,点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′,当O′恰好落在抛物线上时,点A的坐标为.
三、解答题:
如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF.
(1)求证:
∠HEA=∠CGF;
(2)当AH=DG=2时,求证:
菱形EFGH为正方形;
(3)设AH=x,DG=2x,△FCG的面积为y,试求y的最大值.
某网店尝试用单价随天数
而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:
销售量n(件)
n=50﹣x
销售单价m(元/件)
当1≤x≤20时,m=20+
x
当21≤x≤30时,m=10+
(1)请计算第几天该商品单价为25元/件?
(2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;
(3)这30天中第几天获得的利润最大?
最大利润是多少?
市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:
日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?
最大获利是多少元?
某公司经销一种商品,每件商品的成本为50元,经市场的调查,在一段时间内,销售量w(件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为w=-2x+240.设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答如下问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,求抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于A.B两点.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.(提示:
若平面直角坐标系内两点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则线段PQ的长度PQ=
).
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在
(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:
当直线y=0.5x+b(b
参考答案
C
D
C
C
C
C
B
D
B
B
D
B.
答案为:
y=(x﹣4)2.
答案为:
四;
答案为:
7.5.
答案为:
2个.
答案为:
(1+
,2)或(1-
,2).
答案为:
(2,﹣1)或(2,2).
(1)证明:
过F作FM⊥CD,垂足为M,连接GE,
∵CD∥AB,∴∠AEG=∠MGE,∵GF∥HE,∴∠HEG=∠FGE,∴∠AEH=∠FGM;
(2)证明:
在△HDG和△AEH中,∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠A=90°,
∵四边形EFGH是菱形,∴HG=HE,在Rt△HDG和△AEH中,
,∴Rt△HDG≌△AEH(HL),
∴∠DHG=∠AEH,∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°,∴菱形EFGH为正方形;
(3)解:
过F作FM⊥CD于M,在△AHE与△MFG中,
,∴△AHE≌△MFG,∴MF=AH=x,
∵DG=2x,∴CG=6﹣2x,∴y=
CG•FM=
•x•(6﹣2x)=﹣(x﹣
)2+
,
∵a=﹣1<0,∴当x=
时,y最大=
.
解:
(1)分两种情况
①当1≤x≤20时,将m=25代入m=20+
x,解得x=10
②当21≤x≤30时,25=10+
,解得x=28
经检验x=28是方程的解∴x=28答:
第10天或第28天时该商品为25元/件.
(2)分两种情况
①当1≤x≤20时,y=(m﹣10)n=(20+
x﹣10)(50﹣x)=﹣
x2+15x+500,
②当21≤x≤30时,y=(10+
﹣10)(50﹣x)=
综上所述:
(3)①当1≤x≤20时由y=﹣
x2+15x+500=﹣
(x﹣15)2+
,
∵a=﹣
<0,∴当x=15时,y最大值=
,
②当21≤x≤30时由y=
﹣420,可知y随x的增大而减小
∴当x=21时,y最大值=
﹣420=580元
∵
∴第15天时获得利润最大,最大利润为612.5元.
解:
(1)设y=kx+b,根据题意得
,解得:
k=﹣2,b=200,
∴y=﹣2x+200(30≤x≤60);
(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000;
(3)W=﹣2(x﹣65)2+2000,
∵30≤x≤60,∴x=60时,w有最大值为1950元,
∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元.
解:
(1)A(1,0)关于x=﹣1的对称点是(﹣3,0),则B的坐标是(﹣3,0).
根据题意得:
,解得:
,则抛物线的解析式是y=x+3;
根据题意得:
,解得:
.则抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3;
(2)在y=x+3中令x=﹣1,则y=﹣1+3=2,则M的坐标是(﹣1,2);
(3)设P的坐标是(﹣1,p).则BP2=(﹣1+3)2+p2=4+p2.
PC=(0+1)2+(3﹣p)2=p2﹣6p+10.BC=32+32=18.
当BC时斜边时,BP2+PC2=BC2,则(4+p2)+(p2﹣6p+10)=18,解得:
p=﹣1或2,
则P的坐标是(﹣1,﹣1)或(﹣1,2);
当BP是斜边时,BP2=PC2+BC2,则4+p2=(p2﹣6p+10)+18,解得:
p=4,
则P的坐标是(﹣1,4);
当PC是斜边时,PC2=BP2+BC2,则p2﹣6p+10=4+p2+18,解得:
p=﹣2,
则P的坐标是(﹣1,﹣2).
总之,P的坐标是(﹣1,﹣1)或(﹣1,2)或(﹣1,4)或(﹣1,﹣2).