通信原理第三章模拟调制原理习题及其答案docx.docx
《通信原理第三章模拟调制原理习题及其答案docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信原理第三章模拟调制原理习题及其答案docx.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
通信原理第三章模拟调制原理习题及其答案docx
第三章（模拟调制原理）习题及其答案
【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：
（1）costcoswct
（）（10.5sint）coswct
2
式中，wc6。
试分别画出它们的波形图和频谱图。
【答案3－1】
（1）如图所示，分别是costcoswct的波形图和频谱图
设SM（w）是costcoswct的傅立叶变换，有
SM（w）[
（w
wc）
（w
wc）
2
（w
wc）
（w
wc）]
[（w7）
（w5）
（w5）（w7）]
2
（2）如图所示分别是（1
0.5sin
t）coswct的波形图和频谱图：
设SM（w）是（10.5sin
t）coswct的傅立叶变换，有
SM（w）
[
（w
wc）
（w
wc）]
j
（w
wc）
（w
wc）
[
2
（w
wc）
（w
wc）]
[
（w
6
）
（w
6
）]
j
（w
7
）
（w
5
）
[
2
（w
7
）
（w
5
）]
【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，
并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
m（t）
0t
【答案3－2】
AM波形如下：
t
通过低通滤波器后，AM解调波形如下：
t
DSB波形如下：
t
通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：
t
由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。
【题3－3】已知调制信号m（t）cos（2000t）cos（4000t）载波为cos104t，进
行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。
【答案3－3】
可写出上边带的时域表示式
（
）
1（
）cos
1
?
（
）sin
wct
smt
mt
wct
mt
2
2
1[cos（2000t）cos（4000t）]cos104t
2
1[sin（2000
t）
sin（4000
t）]sin104t
2
1[cos12000
t
cos8000t
cos14000tcos6000t]
4
1
cos12000tcos6000tcos14000t]
[cos8000t
4
1cos12000t
1cos14000t
2
2
其傅立叶变换对
SM（w）
[（w14000
）
（w12000）
2
+
（w14000）
（w12000）]
可写出下边带的时域表示式
'
（
）
1
）cos
1?
）cos
（
（
wct
smt
mt
wctmt
2
2
1[cos（2000t）cos（4000t）]cos104t
2
1[sin（2000
t）sin（4000
t）]sin104t
2
1
[cos12000t
cos8000t
cos14000t
cos6000t]
4
1
cos12000t
cos6000t
cos14000t]
+
[cos8000t
4
1cos8000t
1cos16000t
2
2
其傅立叶变换对
SM'（w）[（w
8000
）
（w
6000
）
2
（w
8000
）
（w
6000
）]
两种单边带信号的频谱图分别如下图。
【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若此滤波器的传
输函数H（）。
）如下图所示（斜线段为直线）。
当调制信号为m（t）Asin100tsin6000t时，试确定所得残留边带信号的表示式。
【答案3－4】
根据残留边带滤波器在fc处有互补对称特性，从上图可得载频fc10kHz，
故有
sm（t）mom（t）cos20000t
mocos20000tAsin100tsin6000tcos20000t
A
sin
20100tsin19900tsin26000t
sin14000t
mocos20000t
2
由于sm（t）Sm（
），设残留边带信号为f（t），则F（）
Sm（）H（）对应
上图线性部分的频率与幅度的关系可得：
F（）
2
mo
（
20000
）
（
20000
）
jA
0.55（
20100
）0.55
（
20100）0.45（19900）
2
0.45
（
19900
）
（
26000
）
（
26000）
则
f（t）
1mocos20000t
2
A
2
0.55sin20100t
0.45sin19900t
sin26000t
【题
3－5】已知m
t
的频谱如图（
a）所示，某系统调制部分方框图如图（
b）
所示，
1=
2，
1
H，且理想低通滤波器的截至频率为
1，求输出信号
st
，
画出st
的频谱图。
M
0H
图（a）图（b）
【答案3－5】
设m（t）与cos（
1t）相乘后的输出为s1（t），s1（t）为DSB信号。
s1（t）经截止频
率为
1的理想低通滤波器，所得输出信号
s1'（t）为下边带SSB信号，其表达式为
'
（t）
1
1t）
1μ
1t）
s1
m（t）cos（
m（t）sin（
2
2
同理，
'
（t）
1
1t）
1μ
1t）
s2
m（t）sin（
m（t）cos（
2
2
s（t）
s'
（t）cos（
2
t）
s
'（t）sin（
2
t）
1
2
1
1t）
1μ
cos（
2t）
1
1μ
2t）
m（t）cos（
m（t）sin（1t）
m（t）sin（1t）
m（t）cos（1t）sin（
2
2
2
2
1
m（t）cos（1t）cos（
2t）
sin（1t）sin（
2t）
1μ
2t）
2
m（t）sin（1t）cos（2t）cos（1t）sin（
2
1
m（t）cos（
2
1）t
1μ
21）t
2
m（t）sin（
2
显然，s（t）是一个载波角频率为21的上边带信号。
【题3－6】某调制系统如下图所示。
为了在输出端同时分别得到f1（t）及f2（t），
试确定接收端的c1（t）及c2（t）。
【答案3－6】
设发送端合成后的发送信号是
f（t）
f1（t）cosw0tf2（t）sinw0t，根据我们的
假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波
c1（t）
cosw0t，解调后输出为
f0（t）f（t）cosw0t
[f1（t）cosw0t
f2（t）sin
w0t]cosw0t
1
f1（t）
1
f1（t）cos2w0t
1
f2（t）sin2w0t
2
2
2
通过低通滤波器后
f0（t）
1
f2（t）
2
假设接收端的相干载波c2（t）
sinw0t，则解调后的输出为
f0（t）
[f1（t）cosw0tf2（t）sinw0t]sinw0t
1f1（t）sin2w0t
1
f2（t）
1f2（t）cos2w0t
2
2
2
通过理想低通滤波器后
f0（t）
1
f2（t）
2
【题3－7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只
pn（f）0.5103W/HZ
在该信道中传输抑制载波的双边带信号，
并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz，
而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。
若接收机的输入信号在加至解调器
之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：
1）该理想带通滤波器中心频率为多大
2）解调器输入端的信噪功率比为多少
3）解调器输出端的信噪功率比为多少
【答案3－7】
1）为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽
B2fM10kHz
其中心频率为
fc100kHz
2）因为输入端的噪声和信号功率分别为
si10kw
Ni2BPn（f）2101030.510310w
故输入信噪比
Si
1000
Ni
3）因有GDSB2，故输出信噪比
So
No
2000
【题3－9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为
10-9W输出
端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：
1）DSB／SC时的发射机输出功率
2）SSB／SC时的发射机输出功率
【答案3－9】
设发射机输出功率为PO，损耗为KPO1010，已知So100。
SiNi
1）DSB／SC时G2，则
Si
1So
50；
Ni
2No
又因
Ni4No4109W
则
Si50Ni2107W
故
100
Po1010Si2103W
2）DSB／SC时G1，则
Si
So
100；
Ni
No
又因
Ni
4No
4
109W
则
Si
100Ni
4107W
故
100
Po
1010Si
4
103W
nm
f
fm
f
pm（t）2fm
else
【题3－10】设调制信号m（t）的功率谱密度
0
，若用SSB调
制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：
1）接收机的输入信号功率；
2）接收机的输出信号功率；
n0
3）若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为2，设调制器的输出端
接有截止频率为fmHz的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少
4）该系统的调制制度增益G为多少
【答案3－10】
1）设SSB已调信号
sSSB
1
?
m（t）coswct
m（t）sinwct
2
接收机输入信号功率
SisSSB2
（t）
1m2（t）
1
Pm（f）df
4
4
1
fmnmfdf
nmfm
4
fm
2fm
8
2）相干解调后，接收机输出信号为
m0（t）
1m（t）
4
所以接收机输出信号功率
S0m02（t）
1m2（t）
nmfm
16
32
3）相干解调后，接收机输出噪声功率为
N0
1Ni
4
N0
1n0B
1n0fm
4
4
所以，输出信噪比为
S0
nmfm/32
nm
N0
n0fm/4
8n0
S0
/N0
GSSB
/Ni
4）
Si
因为
Sinmfm/8nm
Nin0fm8n0
所以
nm/8n0
GSSB1
nm/8n0
【题3－11】试证明：
当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与
S0/N0
2m2（t）
G
A2
m2（t）的结果相同。
公式
Si/Ni
【答案3－11】
设AM信号为sAM（t）为：
sAM（T）[Am（t）]coswct
式中：
A|m（t）|max
输入噪声
ni（t）nc（t）coswctns（t）sinwct
解调器输入的信号功率为
Si
sAM2（t）
A2
m2（t）
2
2
解调器输入的噪声功率为
Nini2（t）
n0B
设同步检测时的相干载波为
coswct，则解调器的输出信号
s0（t）[sAM（t）
ni（t）]coswct
[A
m（t）]coswctcoswct
[nc（t）coswctns（t）sin
wct]coswct
A
m（t）A[A
m（t）]cos2wct
2
2
2
nc（t）
nc（t）cos2wct
ns（t）sin2wct
2
2
2
A[A
m（t）]cos2wct
nc（t）cos2wct
ns（t）sin2wct
其中：
2
，
2
，2
被带通滤波器虑除，直
A
流分量2也被去除。
因此解调器的输出信号功率为
S0
1
m2（t）
4
解调器的输出噪声功率为
N0
1nc2（t）
1Ni
4
4
所以，在采用同步检测法进行解调时，
AM信号的调制制度增益为
S0/N0
S0/N0
1m2（t）/1Ni
2m
2
（t）
4
4
G
G
A2
m2（t）
A2
m2（t）
Si/Ni
Si/Ni
2
/Ni
2
可知，AM信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情
况下AM信号采用包络检波解调时的制度增益相同。
【题3－12】已知话音信号的频率范围限制在0～4000Hz，其双边带调制信号的
时域表达式为Smtmtcosct，接收端采用相干解调，
1）画出接收端解调的原理框图；
2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。
【答案3－12】
1）接收端解调原理框图如下：
Smt
带通
乘法器
低通
输出
滤波器
滤波器
cos
ct
本地载波
2）因为输入信噪比
20dB10log
Si
10Ni
所以
Si100
Ni
又因为DSB系统的调制制度增益为
G2
S0/N0
Si/Ni
所以
S0
2
Si
200
N0
Ni
【题3－13】设一宽带频率调制系统，载波振幅为
100V，频率为100MHz，调制
信号m（t）的频带限制于5kHz，m2（t）5000V2
，kf
500
、（s?
V
），最大频
rad
偏f75kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其
Pn（f）103
W/Hz（单
边带），试求：
1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性
H（w）；
2）解调器输出端的新造功率比；
3）解调器输出端的新造功率比；
4）若m（t）以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比
和所需带宽方面与频率调制有和不同
【答案3－13】
1）由
mf
f
fm
有
mf
75
15
5
得
B2（ffm）
2（mf1）fm
2
（151）5160kHz
理想带通滤波器的传输特性为
H（w）
K
99.92kHz
|f|
100.08kHz
0
其他
其中：
K为常数。
2）设解调器输出端的信号为
Sm（t）
Acos[wct
t
KFm（）d]
所以输出信号功率为
A2
1002
Si
5000W
2
2
输入噪声功率为
NiPn（f）B
103160103
160W
Si
5000
Ni
31.2
160
3）
S
2
2
m
2
（t）
2
2
3A
kf
3100
（500
）5000
0
N0
82n0fm2
82
103
37500
（5103）
4）若以振幅调制方法传输m（t），则所需带宽为
BAM2f
10kHz160kHz
包络检波器的输出信噪比为
S0
m2（t）
m2（t）
N0AM
nc2
Ni
5000
500
S0
37500
103
10103
N0FM
可见，频率调制系统与振幅调制系统相比，是通过增加信号带宽来提高输出
信噪比。
S
升级会员 