新人教版六年级数学下册第四单元教案下册德江一小吕文平.docx
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新人教版六年级数学下册第四单元教案下册德江一小吕文平
德江一小六年级数学组
(第四单元)
集
体
备
课
教
案
2017年春季学期
第四单元比例
【教材分析】
本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的,它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。
通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识,通过感知数量间的变化规律,获得初步的函数观念,提高解决实际问题的能力。
本单元的主要教学内容是:
比例的意义和基本性质,解比例,正比例和反比例的意义,正比例图像,用比例的知识解决简单实际问题。
【教学目标】
1、使学生理解比例的意义,会判断四个数是否能够组成比例。
2、使学生理解比例的基本性质,能正确的解比例。
3、使学生理解相关联的量,理解正比例和反比例的意义,掌握正反比例的量的变化规律。
4、使学生认识正比例关系的图象,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值,体会数形结合思想。
5、使学生理解比例尺的意义,掌握相应的数量关系,能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。
6、使学生认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小,体会图形的相似。
7、使学生能够运用比例的相关知识,分析、解决实际问题,并在经历问题解决的过程中,积累和丰富解决问题的经验策略,提高问题解决能力。
8、使学生体会比例知识与其他知识之间的联系,综合运用多种知识,灵活解决实际问题,促进对知识间关系的理解,提高数学素养。
【重点、难点】
本单元教学的重点是理解比例的意义和基本性质,教学的难点是判断成正、反比例的量。
【教学策略】
1、重视概念的理解,强调概念的应用,提升概念掌握的水平。
2、注重学生的参与,重视让学生经历知识、方法的获得过程,在此过程中积累基本的数学活动经验,获得基本的数学思想方法,提高能力。
3、重视知识的应用,重视问题解决的教学,让学生经历问题解决的完整过程。
4、注重知识的沟通与数理,重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。
5、提供灵活、综合、变式的练习,以高质量的思维材料促进学生思维的提升。
【课时安排】共13课时:
比例的意义和基本性质3课时
正比例和反比例3课时
比例的应用6课时
整理和复习1课时
第四单元比例
1.比例的意义和基本性质
第1课时比例的意义
【教学内容】比例的意义(教材P40)。
【教学目标】
1.理解比例的意义,会根据比例的意义组成比例。
2.培养学生的分析概括能力,经历引导学生参与知识的形成过程,发现过程和运用过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系。
3.感受生活中处处有数学,激发学习的兴趣,体会事物间的相对联系,培养探究精神。
【重点难点】
1.认识比例,理解比例的意义。
2.在已有知识的基础上,结合实例引出新的知识。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】
一、复习导入
1.教师:
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说一说什么叫做比?
举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。
学生独立求出各比的比值。
(1)教师:
在求比值的时候你们发现了什么吗?
学生:
有两个比的比值相等。
教师:
哪两个比的比值相等呢?
学生回答后,教师把这两个比画上横线。
师:
是啊,生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这种现象早就引起了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比用等号连接起来,写成一种新的式子,如:
4.5∶2.7=10∶6。
课件显示:
“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁,接着两个比下面的比值隐去,再用等号连接起来。
(2)前面的两个比能用等号连接起来吗?
为什么?
教师将课件后面的两个比隐去。
学生:
不能,比值不相等。
教师小结:
数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书:
比例。
二、新课讲授
1.师:
今天这节课我们就来一起研究比例,你想研究哪些内容呢?
生:
比的意义,学比例有什么用?
比例有什么特点?
师:
那好,我们就来研究比例的意义吧,到底什么是比例呢?
根据下面的问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等?
2.学生自学完以后,教师逐个问题指名学生回答,并板书在黑板上:
2.4∶1.6=3:
2,60∶40=3:
2。
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:
2.4∶1.6=60∶40或
=
师:
像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。
观察这些式子,你能说出什么叫做比例吗?
根据学生的回答,教师抓住关键点板书:
两个比比值相等。
师:
同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示:
表示两个比相等的式子就叫做比例。
学生读一读,明确:
有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。
3.找比例。
师:
在这三面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?
过程要求:
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值,并组成比例。
三、课堂作业
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成,再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议,加深对比例意义的理解。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗?
学生各抒己见,之后师生共同归纳。
五、课后作业
1.教材第43页练习八第1、2题。
2.完成练习册中本课时的练习。
教学板书:
比例的意义
操场上的国旗:
2.4:
1.6=3:
2
教室里的国旗:
60:
40=3:
2
2.4∶1.6=60∶40或
=
表示两个比相等的式子就叫做比例。
教学反思:
第2课时比例的基本性质
【教学内容】比例的基本性质(教材P41)。
【教学目标】
1.使学生理解比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。
【重点难点】
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并正确地组成比例。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、复习导入
1.教师提问:
什么叫做比例?
2.应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
教师:
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
二、新课讲授
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第P41页第1行、第2行的内容。
教师板书:
内项
2.4∶1.6=60∶40
外项
或
=
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书。
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.探究比例的基本性质。
教师:
我们知道了比例的各部分的名称,那么比例有什么性质呢?
现在我们就来探究一下。
教师板书:
比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项,并探究它们的关系。
例1、计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。
比较一下,你能发现什么?
(1)2.4∶1.6=60∶40
(2)
=
2.4×40=963×15=
1.6×60=969×5=
学生小组内交流。
指名汇报,学生可能会说:
两个外项的积是2.4×40=96,两个内项的积是1.6×60=96,两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律,举例说明,检验发现。
=
,两个外项的积是3×15=45,两个内项的积是9×5=45。
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢?
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
教师:
这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说,比例的基本性质是什么?
组织学生小组交流、汇报。
教师补充:
在比例里,两个外项之积等于两个内项之积,这叫做比例的基本性质。
学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质,判断哪两个比可以组成比例。
(1)6∶3和8∶5
(2)0.2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流,然后指名汇报。
4.教师:
到现在为止,我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?
学生讨论交流后,指名回答。
教师小结:
两种方法:
看两个比的比值是否相等;两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
三、课堂作业
教材P41“做一做”。
组织学生独立思考,指名说一说,全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
五、课后作业
1.教材第43页练习八第5题。
2.完成练习册中本课时的练习。
教学板书:
比例的基本性质
组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
内项
2.4∶1.6=60∶40
外项
例1、
(1)2.4∶1.6=60∶40
(2)
=
2.4×40=963×15=
1.6×60=969×5=
在比例里,两个外项之积等于两个内项之积,这叫做比例的基本性质。
教学反思:
第3课时解比例
【教学内容】解比例(教材P42例2、例3)
【教学目标】
1.使学生学会解比例的方法,进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力,在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。
3.感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激发学习数学知识的热情。
【重点难点】
1.使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质,将带未知数的比例改写成方程。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】
一、情景导入
上节课我们学习了比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
学生在小组中议一议,再汇报。
师:
这节课,我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例。
板书课题:
解比例。
二、新课讲授
1.教师用多媒体课件出示教材P42第1、2行的内容。
引导学生思考:
什么叫做解比例?
学生独立思考后,在小组中交流并说出:
求比例中的未知项叫做解比例。
师:
想一想,怎样才能解出比例中的未知项呢?
学生很容易想到比例的基本性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题,根据题意,描述两个相等的比。
模型的高度比实际的高度=1∶10或模型高度:
实际高度=1∶10。
让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项?
教师板书:
x∶320=1∶10,你能试着计算出来吗?
请一名学生板演,其余的学生在练习本上做。
做完后,师问:
怎样把比例式转化为方程式?
学生回答:
根据比例的基本性质转化。
师接着板书:
10х=320×1
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。
注意:
解方程要写“解”,那么解比例也要写“解”。
师:
怎样解这个方程?
生:
根据乘法各部分间的关系,把x看做一个因数,根据一个因数=积÷另一个因数,可以求出x。
小结:
从刚才的解比例过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程,然后用解方程的方法来求未知项X。
3.教学例3解比例:
=
过程要求:
学生独立练习,求出未知项。
同学之间互相交流,发现问题,及时解决。
请一位学生上台板演。
解:
2.4x=1.5×6
2.4x=9
x=3.75
提问:
还可以用其他的知识解比例吗?
学生交流后,可能会说出:
根据比例的意义,等号左边的比值是1.6,要使等号右边的比值也是1.6,x应等于3.75。
4.总结解比例的方法。
教师:
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下解比例首先要做什么?
转化成方程后再怎么做?
学生回忆解比例的过程。
教师:
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
学生:
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
三、课堂作业
1.完成教材P42“做一做”第1题。
学生独立练习,教师指名板演,集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你在哪些方面得到了提高?
五、课后作业
完成练习八P44 第8、9、10题
教学板书:
解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
例2、(题目略)
x∶320=1∶10
10х=320×1
х=32
例3解比例:
=
解:
2.4x=1.5×6
1.5x=9
x=3.75
教学反思:
2.正比例和反比例
第1课时正比例
【教学内容】正比例(教材P45)
【教学目标】
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点:
理解正比例的意义。
难点:
正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】
一、复习导入
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。
①已知路程和时间,怎样求速度?
板书:
路程=速度×时间
②已知总价和数量,怎样求单价?
板书:
总价=单价×数量
③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
板书:
工作总量=工作效率×工作时间
2.引入课题:
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题:
成正比例的量。
二、新课讲授
1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?
(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?
组织学生在小组中讨论,然后交流说一说。
根据观察,学生可能会说出:
①铅笔的总价随着数量变化,它们是两种相关联的量。
②数量增加,总价也增加;数量降低,总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定。
教师指出:
总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例关系,总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示:
一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考:
路程和时间有关系吗?
路程怎样随着时间的变化而变化?
路程和时间的变化有什么规律?
组织学生分析、讨论、汇报:
路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,时间也跟着扩大;路程缩小,时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定,写成关系式是:
路程÷时间=速度(一定)。
教师小结:
所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律?
②教师引导学生归纳总结:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一:
两种相关联的量。
第二:
其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三:
两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
=k(一定)
5.教师:
想一想,生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明并说出理由如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例;
三、课堂作业
完成教材P46 “做一做”
(1)~(3)。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、课后作业
完成练习九 第1、2题。
教学板书:
正 比 例
=速度
=工作效率
=单价(一定)
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
=k(一定)
教学反思:
第2课时正比例图象
【教学内容】 正比例图象(教材P46)
【教学目标】
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习,巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
【重点难点】
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】
一、新课讲授
教材P46内容。
教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。
(见书)
(1)从图中你发现了什么?
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图像连起来并延长,你还能发现什么?
(3)不计算,根据图像判断,如果买9米彩带,总价是多少?
49元买多少米彩带?
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱数是小丽的几倍?
生:
这些点都在同一条直线上。
看图回答问题:
(1)正比例图象是一条经过原点的直线。
(2)在同一条直线上。
(3)先在横轴上找到“9”,再找出与这个点相对应的纵轴上的数,即31.5,所以买9米彩带的总价是31.5元。
同理,借助(2,7)这个数对,得到数对(14,49),所以49元能买14米彩带。
(4)小明买的彩带的数量是小丽的2倍,由于单价是一定的,所以他花的钱数是小丽的2倍.
二、练习新授
1.基本练习。
投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而
增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
2.指导练习。
(1)完成教材P49第2题。
(2)完成教材P49第3题,先由学生独立做,后由老师抽查。
三、课堂作业
完成家庭作业P27培优提升第3题
四、课堂小结
教师:
判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么?
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、课后作业
练习九P49、P50第4、5题。
教学板书:
正比例图象
解答:
(1)正比例图象是一条经过原点的直线。
(2)在同一条直线上。
(3)先在横轴上找到“9”,再找出与这个点相对应的纵轴上的数,即31.5,所以买9米彩带的总价是31.5元。
同理,借助(2,7)这个数对,得到数对(14,49),所以49元能买14米彩带。
(4)小明买的彩带的数量是小丽的2倍,由于单价是一定的,所以他花的钱数是小丽的2倍.
教学反思:
第3课时反比例
【教学内容】反比例。
(教材P47例2)。
【教学目标】
1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
【重点难点】
引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式。
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】
一、复习导入
1.让学生说说什么是正比例,然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例?
为什么?
(1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。
(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。
(3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
在什么条件下,其中两种量成正比例?
教师:
如果加工零件总数一定,每小时加工数和加工时间会成什么变化?
关系怎样?
这就是我们这节课要学习的内容。
二、新课讲授
1.教学例2。
创设情境。
教师:
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化?
出示教材P47例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论:
(1)水的高度和底面积变化有关系吗?
(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?
(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?
学生不难发现:
底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=……=300
教师根据学生的汇报说明:
高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论:
反比例的意义是什么?
学生小组内交流,指名汇报。
教师总结:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子表示:
Xy=k(一定)
4.师:
生活中还有哪些成反比例的量?
在教师的引导下,学生举例说明。
如:
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较,小组讨论:
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?
学生交流、汇报后,引导学生归纳:
相同点:
都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:
正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材P48“你知道吗?
”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来的图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。
三、课堂作业
教材P48“做一做”。
四、课堂小结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
五、课后作业
练习九P51第8、9、10。
教学板书:
反比例
30×10=20×15=15×20=……=300
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:
Xy=k(一定)
教学反思:
3.比例的应用
第1课时比例尺
(1)
【教学内容】比例尺
(1)(教材P53内容)。
【教学目标】
1.从学生的生活实际出发认识比例尺,理解比例尺的含义,使学生会求一幅图的比例尺。
2.让学生经历比例尺的探究过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识。
【重点难点】理解比例尺的含义。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】
一、情景导入
教师:
前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们的教室有多大,它的长和宽大约多少米?
如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是人们就想出了一个聪明的办法:
在绘制地图和其它平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数,再画在纸上。
不管哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天,我们就来学习这方面的知识。
二、新课讲授
1.比例尺的意义。
(1)教师讲解:
因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到图上距离与实际距离的比,我们就把它起个名字,叫做比例尺