八年级浅谈高考数学之圆锥曲线与方程Word文档下载推荐.doc
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题号
题型
主要考查的知识点
全国卷Ⅰ
4
选择题
双曲线的几何性质、直线与抛物线的位置关系
12
椭圆的几何性质及向量
21
解答题
抛物线与圆的关系及导数的应用
全国卷Ⅱ
9
抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系
11
双曲线的几何性质
椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量
北京卷
8
直线与抛物线的位置关系
填空题
椭圆的定义及解三角形
19
双曲线的定义、性质，与直线的位置关系及圆的切线
天津卷
抛物线的定义、几何性质
椭圆的方程、几何性质，直线的方程、圆的方程
重庆卷
15
双曲线的几何性质及解三角形
20
椭圆几何性质、直线与椭圆、轨迹方程及向量、不等式
浙江卷
双曲线的几何性质及向量
椭圆的方程、直线与抛物线、直线与椭圆的位置关系
福建卷
13
直线、圆、椭圆、直线与椭圆的位置关系
安徽卷
3
直线与椭圆的位置关系及数列
辽宁卷
16
椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系
江苏卷
直线方程、椭圆方程及其几何性质
22
直线、抛物线方程、直线与抛物线关系、两点距离公式
山东卷
椭圆方程、直线与圆、直线与椭圆及函数与不等式
广东卷
椭圆的定义、方程、几何性质
直线与抛物线、直线与圆
宁夏、
海南卷
双曲线的几何性质、点到直线距离公式
椭圆的方程、性质、求轨迹方程
湖南卷
求轨迹方程、直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系
湖北卷
7
双曲线与椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系
抛物线的定义和几何性质、直线与抛物线的位置关系
四川卷
抛物线的定义与几何性质
椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系
江西卷
6
椭圆的定义及解直角三角形
直线方程、圆方程、求轨迹方程
陕西卷
椭圆的方程与几何性质
双曲线的方程与几何性质及函数
上海卷
椭圆的定义、方程及向量
双曲线的几何性质、直线方程及两平行线间的距离
纵观2009年全国十九份各省、市的数学高考试题，对圆锥曲线与方程的考查，题量以一个填空或选择题，再加一个解答题（即1小1大）的有十六份，而2小1大的只有全国卷Ⅰ、Ⅱ和北京卷三份。
考查的内容主要是圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、标准方程、图形及几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系（主要是相交和相切），或与向量、三角、函数、不等式等的结合，及求动点轨迹（方程）等。
从解题方法上看，小题（选择题、填空题）侧重于几何法，以形助数；
大题（解答题）则重点考查坐标法，用方程来解决，以数助形；
两者“相得益彰”，也使得课标中指出的“体会数形结合的思想”得到了很好的体现。
而小题与大题对内容的考查又是相互补充，即大题若是椭圆的问题，则小题必是双曲线或抛物线的问题了。
三、浙江省考试说明（理科）中的圆锥曲线与方程
（一）2010年考试说明中的圆锥曲线与方程
（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质
（3）了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质
（4）能解决直线与的椭圆、抛物线位置关系等问题
（5）理解数形结合的思想
（6）了解圆锥曲线的简单应用
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系
（二）与2009年考试说明的比较
1.对圆锥曲线与方程的内容，2009、2010这两年考试说明的条目数量没有变化，其中圆锥曲线
（1）
（2）（5）（6）与曲线与方程的要求完全相同。
2.在2009年考试说明中的（3）、（4）两条是这样的：
（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质
（4）能用坐标法解决简单的直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题
对照2010年考试说明可以发现：
（3）中改变为“…，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质”，将去年的“了解”、“知道”，提升到今年的“掌握”、“理解”，可谓意味深远。
而对于（4），把去年考试说明“坐标法”三个字删掉了。
3.由以上分析，可以推测：
双曲线的考查要求较去年会有提高，要适当加深此内容的复习，当然不大可能出现在大题，应还是会在小题中，但难度定会加大，极有可能作为选择或填空题中的压轴题；
至于没有了“坐标法”这三个字，不应理解为要丢掉坐标法这个解析几何的“灵魂”，而是要兼顾几何图形、几何性质、几何直观及平面几何等的知识。
四、部分试题分析
（一）双曲线部分
例1.（2009湖南卷理）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为
解：
虚轴的一个端点、一个焦点及原点组成直角三角形，且一个内角是，两直角边分别是，得，，所以，离心率
例2.（2009辽宁卷理）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为
右焦点为，由定义得，而，
两式相加得，当且仅当三点共线时取到最小值为
点评：
前两题考查的是双曲线的定义与离心率，但主要借助平面几何的知识
例3.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（C）
（A）（B）2（C）（D）
解法1：
设切点，则切线的斜率为.由题意有又
得:
解法2：
双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y得有唯一解,△=,,
通过双曲线渐近线和离心率，考查直线与抛物线相切的情形，可用两种常规方法解决
（二）椭圆、抛物线
例4：
（2009浙江卷理）已知椭圆的右顶点为A（1,0），过的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（解略：
椭圆：
）．
（Ⅱ）设点P在抛物线上，在点P处的
切线与交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求的最小值．
不妨换个角度思考（Ⅱ）
由于，设，显然，点P处切线的斜率，P处切线方程：
，线段AP中点的横坐标是，问题转化为探求与的关系．
设点，，则，由已知．M、N既在椭圆上，又在点P处的切线上，得：
①，②，③，④；
将②－①，得，，，这就要求式子与、的关系；
③+④得：
，再代入上式得：
，求这个函数的值域，先要求的取值范围，即寻求关于的一个不等量关系．根据MN的中点E必须在椭圆内，由上得E，则E点满足：
，代入得：
，，设，则，由得，又因为，求得，则，所以的最小值为．
处理解析几何题，只有在“计算”上的功夫还不够。
而要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点，要随时调用函数、不等式等的知识。
例5.（2009广东卷理）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．
（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；
（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．
（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，∴，可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.xA
xB
D
（2）曲线，
即圆：
，其圆心坐标为
，半径，由图可知，当时，
曲线与点有公共点；
当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.
解析几何的第一要义是用方程讨论曲线。
另一方面，要充分利用图形已知的几何特征与性质，适度加强几何直观。
才是合理运用“数形结合”思想的本质。
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