人教版七年级数学上册43角优质教案.docx

人教版七年级数学上册43角优质教案.docx

《人教版七年级数学上册43角优质教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学上册43角优质教案.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版七年级数学上册43角优质教案

角

教学目标

1.知道角、角的顶点、角的边的含义，会用三种方法表示角.

2.会在简单图形中识别并表示角.

教学重点和难点

1.重点：

角的表示.

2.难点：

角的表示.

教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.按下列语句画图：

（1）画射线OA；

（2）画有公共端点O的两条射线OA、OB.

（二）创设情境，导入新课

（师出示右图）

师：

（指图）这个图形是有公共端点O的两条射线OA、OB组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？

生：

角.

师：

从今天起我们学习角.（板书课题：

4.3.1角）

（三）尝试指导，讲授新课

师：

什么样的图形叫做角呢？

哪位同学试着说一说？

生：

……（多让几位同学说）

师：

（指准图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点O是角的顶点.（板书：

公共端点O是角的顶点）射线OA、OB是角的两条边.（板书：

射线OA、OB是角的两条边）

师：

怎么表示角呢？

（指图）这个角可以记作∠O（板书：

记作∠O），也就是说，角可以用角符号加顶点字母来表示.

（四）试探练习，回授调节

2.填空：

（1）如图，角顶点是点　　　，角的边是射线　　　、射线　　　，记作　　　　；

（2）如图，角顶点是点　　　，角的边是射线　　　、射线　　　，记作　　　　；

（3）如图，角顶点是点　　　，角的边是射线　　　、射线　　　，记作　　　　；

（4）如图，角顶点是点　　　，角的边是射线　　　、射线　　　，记作　　　　.

（1）题图　　　　　

（2）题图　　　　（3）题图　　　　（4）题图

（五）尝试指导，讲授新课

（师出示右图）

师：

（指图）这个图中，共有几个角？

生：

……（多让几位同学说）

师：

有的同学认为有三个角，有的同学认为有两个角，究竟有几个角呢？

共有三个角.（板书：

有三个角）是哪三个角呢？

（将射线OC遮住）射线OA、OB组成一个角，（将射线OB遮住）射线OA、OC组成一个角，（将射线OA遮住）射线OB、OC又组成一个角.

师：

现在请问：

（指准图）射线OA、OB组成的角怎么表示？

生：

∠O.

师：

（指准图）那射线OA、OC组成的角又怎么表示呢？

生：

∠O.

师：

（指准图）那射线OB、OC组成的角又怎么表示呢？

生：

∠O.

师：

在同一个图中，三个不同的角都用∠O表示，这合适吗？

显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫单增，当老师叫单增时，就不知道叫的是哪一个单增.角的表示就是给角取名字，在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢？

请大家在小组里发表你自己的看法，你不妨给这三个角取你认为合适的名字.

（生小组讨论，师巡视倾听）

师：

请大家来说说你是怎么给这三个角取名字的？

或者说，你是怎么表示这三个角的呢？

生：

……（多让几位同学说，肯定各种有点意思的想法）

师：

（指准图）当以O为顶点的角有几个时，为区别这些角，就不能把这些角的名字都取成∠O，或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢？

（指准图）射线OA、OB组成的角，记作∠AOB（板书：

记作∠AOB），角的顶点O写在中间，每条边上的一点A、B写在两旁.

师：

（指准图）射线OA、OC组成的角，又怎么表示？

生：

∠AOC.（师板书：

∠AOC）

师：

（指准）射线OB、OC组成的角，又怎么表示？

生：

∠BOC.（师板书：

∠BOC）

师：

这样，三个角就有了三种不同的表示：

∠AOB、∠AOC、∠BOC.

师：

前面我们学习了表示角的两种方法，哪位同学能小结一下，角怎么表示？

生：

……（多让几位同学说）

师：

表示角首先看角的顶点处有几个角，（指第一个图）如果以O为顶点的只有一个角，只需要顶点一个字母就可以表示角了，（指第二个图）但如果以O为顶点的有几个角，就需要三个字母来表示，顶点字母必须写在中间.

（六）试探练习，回授调节

3.填空：

（1）如图，以A为顶点的角有个，分别记作　　　　　　　　　　　；

（2）如图，以A为顶点的角有个，分别记作　　　　　　　　　　　.

（七）尝试指导，讲授新课

师：

表示角还是挺麻烦的，有没有简单一点的方法表示角呢？

有的.先在靠近角的顶点处加上弧线，（边讲边在∠AOB上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字1）这样，∠AOB就可以记作∠1了.（板书：

或∠1）

师：

同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，（边讲边在∠AOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？

生：

∠AOC.（师板书：

或∠2）

师：

同样道理，（在∠BOC上加弧线，并注上数字3）∠BOC也可用∠3来表示.（板书：

或∠3）

（八）试探练习，回授调节

4.填空：

（1）如图，∠1还可以记作　　　　，∠2还可以记作　　　　，∠3还可以记作　　　　，∠4还可以记作　　　　；

（2）如图，∠1还可以记作　　　　，∠2还可以记作　　　　，∠3还可以记作　　　　　　.

（九）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.（以下分别指图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种，当以O为顶点的角只有一个时，可记作∠O；当以O为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间，或简单地记作∠1、∠2、∠3等.

师：

当以O为顶点的角有几个时，为什么不能用顶点一个字母表示，而要用三个字母表示？

生：

……（多让几位同学说）

（作业：

阅读课本P136－P137）

板书设计

4.3.1角　　　　　　　　　　　　　

公共端点O是角的顶点　　　有三个角

射线OA、OB是角的两条边　　记作∠AOB或∠1

记作∠O　　　　　　　　　　∠AOC或∠2

　　　　　　　　　　　　　∠BOC或∠3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4.3.1角

（2）

教学目标

1.会用量角器量角，会用量角器画出任何给定度数的角.

2.知道1°＝60′,1′＝60″，会进行度分互化.

教学重点和难点

1.重点：

用量角器量角，画角.

2.难点：

度分互化.

教学过程

（一）尝试指导，讲授新课

师：

同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？

生：

会.

师：

用尺子能量出一条线段的长度，用量角器也能量出一个角的角度，如何用量角器量出一个角的角度呢？

请大家完成这道探究题.

（师出示探究题）

1.探究题：

用量角器量出下面两个角的度数.

（生做探究题，师巡视指导）

师：

有些同学已经量出了这两个角的度数，你是怎么量的呢？

把你的想法告诉小组里的其他同学.

（生小组交流，师巡视倾听）

师：

下面我们一起来量一量（指第一个角）这个角的度数.（以下师生同步操作）怎么用量角器量角的度数呢？

（板书：

用量角器量角）第一步：

对线（板书：

对线），使量角器的零度线与角的一边重合，注意：

零度线不是量角器的边缘；第二步：

对中（板书：

对中），使量角器的圆心与角的顶点重合；第三步：

读数（板书：

读数），看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.这个角的度数是多少？

生：

45°.（师在图中画弧并标上45°）

（以上教学要慢点，必要时可以重复，要讲一步检查一步，检查每一个学生的操作是否到位）

师：

按照对线、对中、读数三步，请大家再量一下（指第二个角）这个角的度数，（生量角，师巡视）

师：

下面我们一起来量一量（指第二个角）这个角的度数.（教学过程同上）

（二）试探练习，回授调节

2.填空：

（1）如图，用量角器量角，∠B＝　　　　；

（2）如图，用量角器量角，∠O＝　　　　；

（3）如图，用量角器量角，∠E＝　　　　；

（4）如图，用量角器量角，∠P＝　　　　；

3.如图，填空：

（1）如图，用量角器量角，∠A＝　　　°；

（2）如图，用量角器量角，∠B＝　　　°；

（3）如图，用量角器量角，∠C＝　　　°；

（4）∠A＋∠B＋∠C＝　　　°＋　　　°＋　　　°＝　　　°.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

给我们一个角，我们会用量角器量出它的度数；反过来，告诉我们一个角的度数，又怎么画出这个角呢？

请大家独立完成下面的探究题.

（师出示探究题）

4.探究题：

请你用量角器画出36°角和108°角，通过画角你认为用量角器画角有哪几步？

（生做探究题，师巡视指导）

师：

下面我们一起来画36°角.（以下师生同步操作）怎么用量角器画角呢？

（板书：

用量角器画角）第一步：

画线（板书：

画线），画一条射线，射线的端点就是要画角的顶点；第二步：

画点（板书：

画点），使量角器的零度线与这条射线重合，使量角器的圆心与这条射线的端点重合，在量角器36°刻度线上画点；第三步：

画线（板书：

画线），以这（指准点）一点为端点，经过这（指准点）一点画射线.这样我们就画出了36°角.（在角上画弧线并标上36°）

师：

按照画线、画点、画线三步，请大家再画一下108°角.

（生画角，师巡视）

师：

下面我们一起来画108°角.（教学过程同上）

（四）试探练习，回授调节

5.用量角器画出60°角、120°角.

（五）尝试指导，讲授新课

师：

（出示1度角）这个角的度数是1度，1度角张口已是很小了，为了更精密地度量角，（比划等分过程）我们把1度角60等分，可以想象，每一份角的张口就很小很小了，这每份叫做1分角.所以1度等于60分（边讲边板书：

1°＝60′）.同样道理，我们还可以把1分角60等分，可以想象，每一份角的张口就更小更小了，这每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒（边讲边板书：

1′＝60″）.

例1填空：

（1）180′＝　　　°；　　　　　　

（2）43°78′＝　　°　　′；

（3）90°＝　　°60′；　　　　　　（4）51.6°＝　　°　　′.

（六）试探练习，回授调节

6.填空：

（1）120′＝　　　°；　　　　　　

（2）5°＝　　′；

（3）26°305′＝　　°′；　　（4）43.2°＝　　°　　′.

（七）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了什么？

生：

……

（作业：

P138练习1.2.P143习题2.）

4.3.2角的比较和运算

（1）

教学目标

知识与能力

了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用

过程与方法

正确掌握余角、补角的意义

情感、态度、价值观

通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识

教学重难点

重点：

互余、互补等概念和性质

难点：

理解互余、互补等概念并熟练应用

教学准备

直角、平角的有关概念和书上有关内容

预习导学

已知∠а的余角比∠а大100，求∠а的补角？

教学过程

一、创设情景，谈话导入

我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为380、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？

二、精讲点拔，质疑问难

我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900，因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

如：

300、600是互为余角（简称互余），300是600的余角，600也是300的余角。

而且，类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。

三、课堂活动，强化训练

例1如图：

OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？

把它们写出来。

（小组讨论，代表发言，学生点评）

例2一个角是35039’，求它的余角和补角？

（独立完成，个别回答，学生点评）

例3．如图：

∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠3，则∠1与∠4相等吗？

为什么？

由上例我们可以得出结论：

类似地，我们还有

（小组讨论，代表发言，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小120，求这个角余角和补角的度数？

（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）

例5已知∠A、∠B互为补角，且∠A>∠B，求∠B的余角？

（教师分析，学生独立完成，教师点评）

例6填表后思考，并回答问题：

∠α

∠α的余角

∠α的补角

∠α的补角-∠α的余角

300

60049’

1220

如果00＜α＜900，那么∠α的余角与补角之间有何关系？

（小组讨论，个别回答，教师点评）

五、学生练习

1.互补的两个角可以都是（）

A.锐角B.钝角C.直角D.平角

2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有（）个。

A.1B.2C.3D.0

DCE

3.如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度数。

DCB

OA

4.6点30分，时针和分针的夹角为。

5.若∠A与∠B都是锐角，∠A的补角是∠A的余角的3倍，∠B的补角比∠A的余角的3倍大240，求∠A、∠B的度数.

六、布置作业、当堂反馈

练习：

书P139

作业：

书P1406、10

4.3.2角的比较和运算

（2）

教学目标

知识与能力

能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题

过程与方法

能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。

情感、态度、价值观

能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲

教学重难点

重点：

方位角的表示方法

难点：

方位角的准确表示

教学准备

预习书上有关内容

预习导学

如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？

教学过程

一、创设情景，谈话导入

在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，现什么是方位角呢？

二、精讲点拔，质疑问难

方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练

例1如图：

指出图中射线OA、OB所表示的方向。

（学生个别回答，学生点评）

例2若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？

（小组讨论，个别回答，教师总结）

例3如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

（教师分析，一学生上黑板，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西300，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所8km的地方。

（1）请按比例尺1：

200000画出图形。

（独立完成，一同学上黑板，学生点评）

（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。

（小组讨论，得出结论，代表发言）

五、布置作业、当堂反馈

练习：

请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

（1）点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距离为3cm。

（2）点B在点O的南偏西600的方向上，离点O的距离为4cm。

（（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。