第21章什麼是信赖区间.docx

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第21章什麼是信赖区间

第21章什麼是信賴區間

一、簡介

用來描述母體的數叫做參數（parameter），要估計母體參數，必須從母體取一個樣本，並從樣本算出來的某個統計量（statistic）的值來當做我們的估計。

樣本的結果通常不會和母體的真正比例一模一樣，所以就需要信賴區間（confidenceinterval）把這個大約更具體化；信賴區間就是估計一個未知參數的方式，可以提供我們該估計的不確定程度。

二、我學得

1.95%信賴區間是從樣本數據計算出來的一個區間，保證在所有樣本當中，有

95%會把真正的母體參數包含在區間內。

2.一個統計量的抽樣分布，是指同一母體所抽出，同樣大小的所有可能樣本，

其統計量的值之分布，用表示成功的樣本比例：

=樣本中的成功計數/n

當樣本夠大時，的分布為近似常態；且抽樣分布的平均數和p相等。

3.信賴區間應用機率的中心概念：

如果重複抽樣許多次，95%信賴區間中的

95%是機率，是這個方法所產生的區間會抓到真正參數值的機率。

所以從

同一母體重複抽樣，會得到不一樣的95%信賴區間，但是這些區間當中，

有95%會抓到真正的母體比例p。

4.信賴水準是一項機率，它告訴我們在許多樣本中，不斷重複抽樣測量時，

區間會抓到真正參數的機率，這個機率就是信賴水準。

三、我覺得

1.要找信賴區間，先得考慮統計量的抽樣分布，也就是重複抽樣之下統計量

會如何變化；信賴區間展現的是這個參數的真實值有一定機率落在測量結

果附近的程度。

信賴區間公式有很多種，可以在不同情形下使用，但是更

重要的是，解釋的方法都是一樣的。

2.抽樣分布是在描述從同一母體抽出的許多樣本之結果；我們可以信任大的

隨機樣本的結果，都很接近母體的真正值。

但是我們永遠不會知道，我們

手上的這組數據所得到的區間，是不是真正的母體參數，如果認為風險太

大，可以改用更高比例的信賴區間。

3.用簡單隨機樣本（SRS）中的成功比例，來估計母體中的成功比例p。

統計量做為參數p之估計，表現如何？

要知道答案，我們會問：

「如果我們取許許多多樣本，會發生什麼情況？

」我們也知道這個抽樣變異並不是偶發的。

長期下來它有很清楚的型態，用常態曲線可以把這個型態描繪得相當接近。

第22章什麼是顯著性檢定

一、簡介

統計推論是利用樣本的數據，來對母體做結論，所以統計檢定處理的，是有關母體的判斷，故顯著性檢定則是要評估對某一未知參數斷言的證據；顯著性檢定用機率來回答之問題為，光憑機遇就會得到像某樣本的極端結果之機率有多少？

統計檢定的p值，如果小於或等於α值，代表我們的結果只靠機遇碰巧發生的機率不大，p值是在H0為真的假設下計算得到的，結果應該會像著對立假設的方向。

二、我學得

1.統計量對於參數的結果，完全是由機遇造成的機率非常小，可以用顯著性

檢定對這個基本論據，處理得更精確；統計檢定會先假設我們再找的效應

並不存在，然後開始尋找的證據，必須不利這項假設，而支持我們想找的

效應。

2.統計檢定的P值是在H0為真的假設下，所得到樣本結果會像實際觀測結果

那麼極端或更極端的機率。

P值愈小，資料所提供否定H0的證據就愈強；在實際應用時，大部分的統計檢定可以由電腦軟體來執行。

3.統計檢定量（即其對應之P）是否落在拒絕區域，即落在顯著水準α值外更為

極端之區域，來判定是否該拒絕這個假設。

（以下參考教育論文寫作一書）

p>.05，表示結果不顯著，不加以註記；

p≦.05，表示結果顯著，通常會以「*」註記；

p<.01，表示結果更顯著，通常會以「**」註記。

三、我覺得

1.顯著性檢定的目的，通常是想提出母體中存在某種不利原始假設的證據有

多強，檢定並沒有說我們正在尋求的母體效應，到底有多大或多重要；但

是要證明原始假設不正確，p值要多小才能令人信服？

不同的人常會想用

不同的顯著水準，所以在「顯著」與「不顯著」之間並沒有清楚的界線。

2.如果P值小於或等於α值，我們稱該組數據於水準α有統計顯著性。

然而

「顯著」（significant）在統計上的意義並不是「重要」，而只代表「光是靠

機遇不容易發生」。

第23章統計推論的使用與濫用

一、簡介

「信賴區間」和「顯著性檢定」這兩種主要的統計推論，背後的倫理基礎是一樣的，但是聰明做推論的第一步，是了解你的數據及你想回答的問題。

了解信賴區間和統計顯著性檢定檢定的意義，有助於避免不恰當的的結論，只是樣本小時，母體的重要真實情況卻可能達不到顯著性的標準，樣本大時，也不見得有實質上的意義。

二、我學得

1.推論統計的要點：

（1）產生數據的設計很重要：

「數據從哪裡來的？

」是所有統計研究中該問

的第一個問題。

數據必須是從我們關心的母體中所抽出的簡單隨機樣本

（SRS）。

（2）了解信賴區間的運作：

信賴區間可以估計未知參數的值，同時告訴我們

估計的不確定程度有多大。

（3）了解統計顯著性的意義：

許多統計研究的目的，是想要顯示某種斷言是

正確的，檢定可以幫助我們了解，是否的確找到了正在尋找的目標。

（4）了解所用的方法必須滿足的條件：

我們對於比例p所做的檢定及信賴區

間，都要求母體必需比樣本大很多，還要求樣本本身也要夠大，使得樣

本比例的抽樣分布會接近常態。

2.讀一項顯著性檢定的結果時，要特別注意樣本大小，理由：

（1）較大的樣本會讓顯著性檢定比較敏感，但是可能一項發現有統計顯著

性，卻沒有實際上的重要性。

（2）沒有達到統計顯著性不代表效應不存在，只能說我們沒有找到合理證據

來支持，因此小樣本常會漏掉母體中確實存在的一些效應。

3.在「顯著」與「不顯著」之間並沒有清楚的界線，只是在p值越來越小時，

我們就有越來越強的證據而已。

所以「水準5%之顯著性」並非一個全球性

的標準。

三、我覺得

1.統計推論是根據樣本所提供的證據，對母體做出結論，在數學領域做結論，

是要從某些假設開始，然後根據邏輯推演，證明結論確實毫無疑問絕對成

立。

統計卻不一樣，統計結論不是百分之百確定的，因為樣本不等於整個

母體。

所以統計推論除了結論以外，還得說明結論的不確定程度。

2.信賴區間提供的訊息比檢定多，因為信賴區間實際上估計了母體參數的

值，而且信賴區間比較容易解釋，因此，好的作法是儘可能以提出信賴區

間的方式來推論統計。

3.我們必須真正瞭解統計顯著性的意義：

􀂄

（1）樣本愈多愈容易拒絕虛無假設。

􀂄

（2）統計上的顯著性和實際上的顯著性是不一樣的。

除了注意P值外，要多

花點時間詳細檢視資料本身。

􀂄（3）選擇顯著水準。

􀂄（4）不要忽略沒有顯著性的結果。

4.統計推論是利用樣本的數據，來對母體做結論。

如果我們取許多樣本而且

斷言正確，我們很少會得到這樣的結果。

要得到樣本證據強度的數值量度，

就要把語意模糊的「很少」用機率來取代。

第24章雙向表及卡方檢定

一、簡介

要顯示兩個類別變數之間的關聯，可以用「雙向表」，來探討兩個類別變數之間是否有關係；要檢視樣本數據很容易，但是樣本顯示出的關聯，是否可以證明整個母體中這兩個變數有關聯？

還是只因為隨機抽樣的巧合就發生了呢？

卡方檢驗是一種用途很廣的計數資料的假設檢驗方法，可以用來判斷雙向表中所出現的關聯，是否有統計顯著性，避免由潛在變數造成的誤導。

二、我學得

1.要顯示兩個類別變數之間的關聯，用雙向表來探討兩個類別變數之間是否

有關係；例如職級是列變數（rowvariable），每一列代表一種職級，性別是

行變數（columnvariable），每一行代表一種性別。

職級和性別之間有何關聯，

一定要用到整個雙向表，根據所給的計數，計算出適當的百分比。

2.辛浦森詭論（Simpson’sparadox）：

當潛在變數存有影響時，雙向表觀察到的

關聯有可能是誤導的，在幾組值中都顯示出的關聯或比較，有可能在數據

合併成一組時全都消失甚至倒轉方向。

3.預期計數：

H0為真時，雙向表中任一格的預期計數（expectedcount）為：

預期計數=（列總和×行總和）/表總和

要檢定H0，會把雙向表中以觀察到的計數和預期計數做比較，如果觀察到

的計數和預期計數相差很大，就是不利於H0的證據。

4.卡方統計量：

度量出雙向表中所觀察到的計數和預期計數之間的差距，其

公式是：

X2=Σ（觀察到的數據—預期的數據）2/預期的數據

􀂄用以檢定數據是否提供了不利於「沒有關聯」的原始假設之證據，對所觀

察到的數據與預期沒有關聯的數據作比較。

5.卡方分布：

當無關聯的原始假設為真時，卡方統計量X2的分布就稱為卡方

分布（chi-squaredistribution），卡方分布是指一整族的分布，而這個分布只

有正值且為右偏。

三、我覺得

1.類別尺度資料無法透過散布圖、計算相關係數或迴歸直線來描述變數間的

關聯，表列數字只能呈現事實，但無法解釋其意義。

要描述類別變數間的

關聯，可根據雙向表所給的計數，計算出適當的百分比，通常用百分比可

將分布的情形更清楚表出。

2.當存在潛在變數時，觀察到的關聯有可能是誤導的，所以第十五章曾經提

醒過，潛在變數可以藉由共同反應或交絡製造出關聯，所以如果可以實驗，

才可以得到足以證明的證據來證明因果關聯。

3.檢驗兩個或兩個以上總體的某一特性分布，也就是各變數的比例是否統一

或相近，稱為卡方統一性檢驗或者卡方同質性檢驗在不同水準之下，卡方

統計量X2的值要多大，才能使結果有統計顯著性？

每一種自由度對應不同

的結果。

第25章有關母體平均數的推論

一、簡介

信賴區間和顯著性檢定背後的理論依據是一樣的，但是處理方法卻大不相同，推論過程的形式，首先和想從中尋求的資訊參數有關，第二項影響因素是抽樣或實驗的設計。

我們用取自母體的SRS之樣本平均χ，來估計母體平均數μ，μ的信賴區間和顯著性檢定，是根據χ的抽樣分布得來的，但是關於μ的推論方式，很像關於母體比例p的推論，因為兩者都是根據常態抽樣分布而來的。

二、我學得

1.從平均數為μ，標準差為σ的母體抽取大小為n的SRS，則

（1）當樣本大小n較大時，χ的抽樣分布會近似常態。

（2）抽樣分布的平均數等於μ。

（3）抽樣分布的標準差是σ/√n。

2.中央極限定理：

3.從個體平均數為μ的大母體裡，抽取大小為n的SRS，當n很大時，μ的近

似水準C信賴區間為χ±z*s/√n。

4.H0為真時很難得出現的χ值，就是H0不正確的根據。

如果假設檢定是要檢

定母體平均數的值，檢定人員選定的顯著水準就決定了發生型Ⅰ錯誤的機

率。

再藉著控制樣本數，檢定人員可同時控制發生型Ⅱ錯誤的機率。

5.若母體呈常態分配，則不管樣本多大，抽樣分配為常態。

若母體標準差為

已知，即使是小樣本，仍能計算母體平均數的區間估計值。

三、我覺得

當樣本很大時，樣本平均數的抽樣分配近以於常態分配。

若樣本大小在30（含）以上時，就認為其滿足大樣本的條

件。

若母體呈常態分配，則不管樣本多大，的

抽樣分配為常態。

若母體標準差為已知，即使是小樣本，仍

能計算母體平均數的區間估計值。