高考物理热点题型归纳与变式演练专题06 受力分析 共点力的平衡.docx

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高考物理热点题型归纳与变式演练专题06受力分析共点力的平衡

高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练

专题06受力分析共点力的平衡

【专题导航】

热点题型一　受力分析1

类型一分析受力个数2

类型二选择受力示意图4

热点题型二　力的静态平衡6

三力平衡模型

（二）三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。

10

三力平衡模型（三）三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。

13

热点题型三力的动态态平衡14

三力动态平衡模型

（一）矢量三角形法类14

三力动态平衡模型

（二）相似三角形法类17

三力动态平衡模型（三）单位圆或正弦定理发类型19

热点题型四　衣钩（正Y）模型21

热点题型四　多力平衡问题25

【题型归纳】

热点题型一　受力分析

【题型要点】1．力学中的五种力

种类

大小

方向

重力

G＝mg（不同高度、纬度、星球，g不同）

竖直向下

弹簧弹力

F＝kx（x为形变量）

沿弹簧轴线

静摩擦力

0＜Ff静≤Ffmax

与相对运动趋势方向相反

滑动摩擦力

Ff滑＝μFN

与相对运动方向相反

万有引力

F＝G

沿质点间的连线

2.受力分析

（1）把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．

【解题规律与方法】

1．受力分析的基本思路

2．受力分析的三个常用判据

（1）条件判据：

不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。

（2）效果判据：

有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。

（3）特征判据：

从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。

类型一分析受力个数

【例1】（2020·天津南开中学月考）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。

则下列描述正确的是（　　）

A．B可能受到3个或4个力作用B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下

C．A对B的摩擦力可能为零D．A、B整体不可能受三个力作用

【例2】（2020·原创经典）如图所示，一个质量m＝0.4kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态，现对小球施加一个5N的拉力F，F与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，则（　　）

A．小球受到2个力B．小球受到3个力

C．若F＝10N，则小球受4个力D．若F＝10N，则小球受3个力

【思维提升】受力分析时应注意的问题

（1）不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．

（2）要分清内力和外力．

（3）画受力示意图时，物体受的各个力应画成共点力，力的作用点可平移．

【变式1】（2020·云南保山市统一检测）如图所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是（　　）

A．A物体受到4个力的作用B．B物体受到3个力的作用

C．C物体受到3个力的作用D．C物体受到4个力的作用

【变式2】（多选）如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【变式3】（多选）如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（　　）

A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力

C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力

类型二选择受力示意图

【例1】（2020·开封检测）如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是（　　）

　　　　　　　A　　　　　B　　　　C　　　　D

【变式1】一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是（　　）

【变式2】如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的（　　）

热点题型二　力的静态平衡

三力平衡模型

（一）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。

【解题规律、方法】

解决此类平衡问题常用的方法有以下五种

①力的合成法

②力的正交分解法

③正弦定理（拉米定理）法

④矢量三角形图解法

【例1】．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。

一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。

设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。

重力加速度为g，下列关系正确的是（　　）

A．F＝

B．F＝mgtanθ

C．FN＝

D．FN＝mgtanθ

【例2】（2019·全国卷Ⅲ·16）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图3所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（　　）

A．F1＝

mg，F2＝

mgB．F1＝

mg，F2＝

mg

C．F1＝

mg，F2＝

mgD．F1＝

mg，F2＝

mg

【例3】如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为（　　）

A.

B.

mgC.

mgD.

mg

【题后反思】1.通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为优越。

2.常用推论

①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（n－1）个力的合力大小相等、方向相反．

②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．

【变式1】（2020·福建南平一模）将轻绳和轻弹簧的一端分别固定在圆弧上的A、B两点，另一端固定在小球a上，静止时，小球a恰好处于圆心O处，如图11甲所示，此时绳与水平方向夹角为30°，弹簧恰好水平，现将轻弹簧与轻绳对调，将a球换成b球后，小球仍位于O点，如图乙所示，则a、b两个小球的质量之比为（　　）

A．1∶1B.

∶1C．2∶

D．3∶2

【变式2】灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。

每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。

如图6是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。

绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。

灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是（　　）

A．F1＝

，F2＝

B．F1＝Gsinθ，F2＝Gtanθ

C．F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力

D．F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力

三力平衡模型

（二）三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。

【解题规律、方法】

由于不存在垂直关系合成法和三角形法都不能构建直角三角形解三角形不便因此解决此类平衡问题常用的方法有以下五种

①力的正交分解法

②正弦定理（拉米定理）法

【例4】（2020·河北五个一名校联盟一诊）如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮（大小忽略），圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。

则A、B两小球的质量之比为（　　）

A．tanθB．

C．

D．sin2θ

【例5】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1∶m2为（　　）

A．1∶2　　　　　　　B．3∶2C．2∶3D.

∶2

【变式1】（2020·淄博一模）如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。

已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。

当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为（　　）

A．

mB．

mC．

mD．2m

【变式2】（2020·福建南平一模）如图所示，右侧是倾角为α＝37°的斜面，左侧为四分之一圆弧轨道，圆心O与斜面等高．A、B两小球用一不可伸长的细线相连，A球与圆心O连线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B两小球与斜面均静止，不计一切摩擦，则A、B两小球的质量之比为（　　）

A.

B.

C.

D.

三力平衡模型（三）三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。

【解题规律、方法】

由于不存在垂直关系和角的关系无法构建三角形通过解三角形的途径求解。

也不便分解建立方程组求解，但考虑到有几何边长的变化所以采用几何法来求解，一般的思路是构建力的矢量三角形和空间几何三角形相似的思路来求解。

【例6】如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮，

轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为

，

.则这两个小球的质量之比

∶

为（不计小球大小）

A．24∶1B．25∶1C．24∶25D．25∶24

【变式3】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是（）

A.FT1>FT2B.FT1＝FT2C.F1

热点题型三力的动态态平衡

三力动态平衡模型

（一）矢量三角形法类

【题型特点】：

1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

2、另一个力方向不变，大小可变，

3、第三个力大小方向均可变，

【解题方法】：

矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。

【例1】（2020·上海青浦区二模）如图所示，A是一均匀小球，B是一

圆弧形滑块，最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中（　　）

A．墙壁对球的弹力不变B．滑块对球的弹力增大

C．地面对滑块的弹力增大D．推力F减小

【审题经验总结】平衡中的“三看”与“三想”

（1）看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。

”

（2）看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

（3）看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

【变式1】（2020·河南驻马店市第一学期期终）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示．设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中（　　）

A．F先变大后变小，FT逐渐变小B．F先变大后变小，FT逐渐变大

C．F先变小后变大，FT逐渐变小D．F先变小后变大，FT逐渐变大

【变式2】（2020·河北唐山市一模）光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力（　　）

A．逐渐增大B．大小不变

C．先减小后增大D．先增大后减小

【变式3】（2020·盐城中学最后一卷）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平，现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°，设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是（　　）

A．FOA一直增大B．FOA一直减小

C．FOB一直减小D．FOB先增大后减小

三力动态平衡模型

（二）相似三角形法类

【题型特点】：

1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

2、其余两个力方向、大小均在变

3、有明显长度变化关系

【解题方法】：

相似三角形法

【例3】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球受支持力为FN，小球未脱离大球，则FN、F的变化情况是（　　）

A．都变大B．FN不变，F变小C．都变小D．FN变小，F不变

【变式1】（2020·商丘模拟）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。

质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。

现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是（　　）

A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小

C．F减小，FN不变D．F增大，FN减小

【变式2】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（　　）

A．绳子拉力不变B．绳子拉力减小

C．AB杆受力增大D．AB杆受力不变

三力动态平衡模型（三）单位圆或正弦定理发类型

【题型特点】：

1.三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

2.其余两个力方向、大小均在变

3.有一个角恒定不变

【例4】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞

）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　）

A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小

【变式】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相

连另一端固定在圆环上。

OP呈水平，OQ与竖直方向成30º角，现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向

转过90º角，则在此过程中

A．OP绳所受拉力增大B．OP绳所受拉力先增大后减小

C．OQ绳所受拉力先减小后增大D．OQ绳所受拉力先增大后减小

热点题型四　衣钩（正Y）模型

【模型构建】

模

型

概

述

理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。

高考示例

请判别个是“死

结”哪个

是“活结”？

）

（2017·天津卷，8）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，

（多选）（2016·全国卷Ⅰ，19）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；

（2016·全国卷Ⅱ，14）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

（2016·全国卷Ⅲ，17）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上

原创解法

1.每一段绳拉力大小相等

2.两个拉力合力的大小

3.平衡方程：

由平衡方程可以看出物体的受力与几何关系相互制约

【例1】如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是（　　）

A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移

【例2】（2020·辽宁葫芦岛市第一次模拟）如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是（　　）

A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变

B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变

C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变

D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升

【变式1】（多选）如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平．将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是（　　）

A．轨道对轻环的支持力大小为

mg

B．细线对M点的拉力大小为

mg

C．细线对轻环的作用力大小为

mg

D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°

【变式2】（2020·云南昆明月适应性考试）如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码（图中未画出），平衡后，物体上升0.4m，物体未碰到定滑轮．则钩码的质量为（　　）

A．1.2kgB．1.6kgC.

kgD.

kg

【变式3】．（2020·山东泰安市5月适应性考试）有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．FT1、FT2都变大B．FT1变大、FT2变小C．FT1、FT2都不变D．FT1不变、FT2变大

热点题型四　多力平衡问题

【题型特点】物体或系统受三个以上（往往受四个力）的力处于平衡状态的问题。

【解题方法】正交分解法：

物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小F＝

合力方向：

与x轴夹角为θ，则tanθ＝

.

【例1】（2020·菏泽期中）如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ（0.5<μ<1），斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为（　　）

A．mB．

mC．

mD．

m

【例2】（2020·山东潍坊高三质检）如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（　　）

A．μmgB．μ（mg＋Fsinθ）

C．μ（mg－Fsinθ）D．Fcosθ

【变式1】（多选）（2019·江西新余市上学期期末）如图所示，一架救援直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m，由于河水的流动对物体产生水平方向的冲击力，使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受的浮力不能忽略，重力加速度为g.下列说法正确的是（　　）

A．绳子的拉力为

B．绳子的拉力可能小于mg

C．物体受到河水的水平方向的作用力等于绳子的拉力

D．物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力

【变式2】（多选）如图所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝

，g取10m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（　　）

A．牵引力F的最小值为25NB．牵引力F的最小值为

N

C．牵引力F与水平面的夹角为45°D．牵引力F与水平面的夹角为30°