学年沪科版数学八年级下册期末测试题含答案.docx
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学年沪科版数学八年级下册期末测试题含答案
2018-2019学年八年级数学第二学期期末测试卷
时间：
100分钟 满分：
120分
一、选择题（每题4分，共40分）
1．已知2是关于x的方程x2－2ax＋4＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．三个内角度数之比为3：
4：
5的三角形是直角三角形
B．三边长之比为3：
4：
5的三角形是直角三角形
C．三个内角度数之比为1：
2：
3的三角形是直角三角形
D．三边长之比为1：
2：
的三角形是直角三角形
4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
（第5题）
5．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：
万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.2万步，1.3万步B．1.3万步，1.3万步
C．1.4万步，1.35万步D．1.4万步，1.3万步
6．下列计算正确的是（ ）
A．3－2＝B.·＝
C．（－）÷＝2D.－3＝
7．已知α、β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是（ ）
A．3B．1C．－1D．－3
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（ ）
A．2B．3C．4D．2
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC.过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD.连接DF，若AB＝8，则DF的长为（ ）
A．3B．4C．2D．3
10．如图，在正方形ABCD的对角线BD上截取BE＝BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BH⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（ ）
A．AH＝DFB．S四边形EFHG＝S△DEF＋S△AGH
C．∠AEF＝45°D．△ABH≌△DCF
二、填空题（每题5分，共20分）
11．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝________．
12．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：
节约电量/度
2
3
4
5
6
家庭数/个
5
12
12
8
3
请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量是________度．
13．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________．
14．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝6，则▱ABCD的周长为________．
三、（每题8分，共16分）
15．
（1）计算：
2×－＋；
（2）解方程：
x2－10x＋9＝0.
16．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，请化简|a|－－.
四、（每题8分，共16分）
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连接CE，请直接写出线段CE的长．
（第17题）
18．已知关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋m＋2＝0.
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两个实数根之积等于m2－9m＋2，求m的值．
五、（每题10分，共20分）
19．如图，分别延长▱ABCD的边CD，AB到E，F，使DE＝BF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH.求证：
CG∥AH.
（第19题）
20．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为________米；
（2）若花圃的面积刚好为45平方米，求此时花圃的长与宽．
（第20题）
六、（12分）
21．某水果店去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密瓜的情况如下表：
3月
4月
5月
6月
7月
8月
吐鲁番葡萄（单位：
百公斤）
4
8
5
8
10
13
哈密瓜（单位：
百公斤）
8
7
9
7
10
7
（1）请你根据以上数据填写下表：
平均数/百公斤
方差
吐鲁番葡萄
8
9
哈密瓜
________
________
（2）请你根据上述信息，对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析．
七、（12分）
22．如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，直线AE∥BC，过点D作DE∥AB，分别交AE、AC于点E、F.
（1）求证：
四边形ADCE是平行四边形；
（2）如果四边形ADCE是矩形，△ABC应满足什么条件？
并说明理由；
（3）如果四边形ADCE是菱形，直接写出△ABC应满足的条件是__________________．
（第22题）
八、（14分）
23．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.
（1）求证：
△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：
AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；
（3）若∠B＝30°，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
（第23题）
答案
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.D
6．B 7.B
8．C 点拨：
在Rt△ABC中，CE为AB边上的中线，所以CE＝AB＝AE，因为CE＝5，AD＝2，所以DE＝3，因为CD为AB边上的高，所以在Rt△CDE中，由勾股定理求得CD＝4，故选C.
9．B 点拨：
取AB的中点M，连接EM，则ME∥BC，ME＝BC，∵EF∥CD，∴M，E，F三点共线，∵EF＝2CD，∴MF＝BD，∴四边形MBDF是平行四边形，∴DF＝BM＝4.
10．B 点拨：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°－∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，
在△ADE和△CDE中，DE＝DE，∠ADE＝∠CDE＝45°，AD＝CD，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，
∴∠ABH＝∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中，
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，
∵∠CFD＝∠EAF＋∠AEF，
∴67.5°＝22.5°＋∠AEF，
∴∠AEF＝45°，故A、C、D正确；连接HE，
∵BH是AE的垂直平分线，
∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，
∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，
∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，
∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，
∴EH＝ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG＝S△HEG＋S△EFH＝S△AHG＋S△EFH≠S△DEF＋S△AGH，故B错误，故选B.
二、11.－2 12.1140
13．2或或
14．4＋16或4＋4 点拨：
分两种情况：
如图①所示，在▱ABCD中，BC边上的高AE＝4，AB＝5，AC＝6，∴EC＝＝2，BE＝＝3，∴BC＝2＋3，∴▱ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝4＋16；如图②所示，同①得EC＝＝2，BE＝＝3，∴AD＝BC＝2－3，∴▱ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝4＋4，故答案为4＋16或4＋4.
（第14题）
三、15.解：
（1）2×－＋＝2－2＋＝2－2－＝－.
（2）将方程左边因式分解，得（x－1）（x－9）＝0，则有x－1＝0或x－9＝0，所以x1＝1，x2＝9.
16．解：
由数轴可知a＜0＜b，∴|a|－－＝|a|－|a|－|b|＝－|b|＝－b.
四、17.解：
（1）如图所示，矩形ABCD即为所求．
（第17题）
（2）如图△ABE即为所求，CE＝4.
18．解：
（1）∵Δ＝b2－4ac＝[－（m－1）]2－4×（m＋2）＝m2－6m－7，而方程有两个相等的实数根，
∴m2－6m－7＝0，解得m1＝－1，m2＝7.
（2）由题意可知m＋2＝m2－9m＋2，解得m1＝0，m2＝10，
∵当m＝0时，Δ＜0，此时原方程没有实数根，∴m＝10.
五、19.证明：
在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥CB，AD＝CB，∴∠E＝∠F，∠EDG＝∠DCH＝∠FBH，又DE＝BF，∴△EGD≌△FHB，∴DG＝BH，∴AG＝HC，又∵AD∥CB，∴四边形AGCH为平行四边形，∴AH∥CG.
20．解：
（1）（24－3x）
（2）由题意可得（24－3x）x＝45，解得x1＝3，x2＝5，
当AB＝3米时，BC＝15米＞14米，不符合题意，舍去，
当AB＝5米时，BC＝9米，符合题意．
答：
花圃的长为9米，宽为5米．
六、21.解：
（1）
平均数
/百公斤
方差
吐鲁番葡萄
8
9
哈密瓜
__8__
____
（2）①由于两种水果的月平均销量相同，哈密瓜的方差较小，故哈密瓜的销售较稳定；②由于吐鲁番葡萄销售量处于上升趋势，故吐鲁番葡萄销售量前景较好．
七、22.
（1）证明：
∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，
∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴BD＝CD，∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形．
（2）解：
AB＝AC.理由如下：
∵四边形ADCE是矩形，
∴AD⊥BC，
∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴AB＝AC.
（3）△ABC是直角三角形，
且∠BAC＝90°
八、23.
（1）证明：
∵AF＝FG，
∴∠FAG＝∠FGA，
∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG，
∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG.
∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，
∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，
∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，
∵F是AD的中点，FG∥AE，
∴H是ED的中点，
∴FG是线段ED的垂直平分线，
∴GE＝GD，∴∠GDE＝∠GED，
∴∠CGE＝∠GDE，
∴△ECG≌△GHD.
（2）证明：
过点G作GP⊥AB于点P，如图．
∴GC＝GP，∴△CAG≌△PAG，
∴AC＝AP，GC＝GP.
由
（1）得GE＝GD，
∴Rt△ECG≌Rt△DPG，
∴EC＝DP，
∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC.
（3）解：
四边形AEGF是菱形，理由如下：
∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，
∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，
由
（1）得AE∥FG，
∴四边形AEGF是菱形．
（第23题）
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