广东中考数学24题圆专题复习.docx

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广东中考数学24题圆专题复习

圆专题复习

1．（2017广东卷9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4

，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

（1）求证：

CB是∠ECP的平分线；

（2）求证：

CF=CE；

（3）当

=

时，求劣弧

的长度（结果保留π）

2、（2016广东卷）如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.

（1）求证：

△ACF∽△DAE；

（2）若

，求DE的长；

（3）连接EF，求证：

EF是⊙O的切线.

3.（2015广东卷）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过

的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.

（1）如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

（2）如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：

四边形AGKC是平行四边形；

（3）如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：

PH

⊥AB.

4、（2014广东卷）⊙

是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙

于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）

（2）求证：

OD=OE；

（3）PF是⊙

的切线。

5（2013广东卷）⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,

BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：

∠BCA=∠BAD;

（2）求DE的长;

（3）求证:

BE是⊙O的切线.

6.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且

，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）试判断△DEC的形状，并说明理由；

（3）若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．

强化训练：

1.AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.  

（1）求证：

△ADB∽△OBC； 

（2）若∠OCB＝30°，AB＝2，求劣弧AD的长； 

（3）连接CD，试证明CD是⊙O的切线

2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证：

DF是⊙O的切线；

（3）若AC＝2

DE，求tan∠ABD的值．

3．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．

（1）求证：

CD是⊙O的切线．

（2）若

，求∠E的度数．

（3）连接AD，在

（2）的条件下，若CD=

，求AD的长．

4.如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为

的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.

（1）求证：

AB＝AG；

（2）若DG＝DE，求证：

GB2＝GC·GA；

（3）在

（2）的条件下，若tanD＝

，EG＝

，求⊙O的半径．

5.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.

（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：

AG2＝AF·AB；

（3）若⊙O的直径为10，AC＝2

，AB＝4

，求△AFG的面积．

6.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.

（1）求证：

△ACD∽△ABC；

（2）求证：

∠PCA＝∠ABC；

（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sinP＝

，CF＝5，求BE的长．