中南大学自控原理试题A答案修改.docx
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中南大学自控原理试题A答案修改
中南大学考试试卷（
A）答案
2012—2013学年下学期时间120分钟
2012年6月22日
自动控制理论课程_64学时仝学分
考试形式：
闭卷
专业年级：
自动化、电气工程、测控、智能科学、
物联网等专业2011级
总分100分，占总评成绩70%
第一题、是非题（15分，每题3分）
1.经典控制理论以传递函数为基础，它主要研究单输入-单输出、线性定常系
统的分析和设计问题；而现代控制理论则以状态空间法为基础，它主要研究具有高性能、高精度的多变量、变参数系统的最优控制问题。
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（2）错
2.对恒值控制系统来说，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施。
而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。
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⑵错
3.对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。
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（1）
（2）错
对2
4.离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。
连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。
一般来说，离散系统是采用微分方程来描述。
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（1）对
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5.采用主导极点法，在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。
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（1）对2
（2）错
第二题（15分）、系统结构如第二题图所示，试用结构图化简的方法或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数C（s）/R（s）。
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第二题图
【解】
（1）采用结构图化简的方法:
G1G2G3G4
所以，Rf^^G3G4G^G2G3G6+G1G2G3G4G7
（2）采用梅逊增益公式:
一条前向通道：
Pl=GiG2G3G4
三个回路：
li（s）=—G2G3G6,l2（S）=V3G4G5,l3（S）=-GiG2G3G4G7
无互不接触回路；
A=1-li（s）-l2（s）-l3（s）=1+G2G3G6+G3G4G5+GG2G3G4G7
所有回路均与前向通道相接触，因此A1=11_
也1+G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G4G7
Us
已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为e（t）=2e2_e0，试求系统的阻尼比匕、自然频率佃和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。
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s+6
'/十6s+8『+2和』+3：
所以
pn=2.828（rad/s）
I©=1.061
4
K=limsG（s）==
所以r（t）"时，e3/K严0.75
第四题（15分）、设负反馈系统的开环传递函数为:
G⑸H（s"s（s+1）（s+3）
（1）作系统的根轨迹（10分）；
（2）试求使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K*的取值范围（5分）。
［解】：
（1）作出系统准确的根轨迹：
G（s）H（s）=
1）根轨迹起点：
pi=0，P2=-1，p3=-3
s（s+1）（s+3）
2）实轴上根轨迹：
［-1,0］,（二,-3）
作根轨迹如右图所示。
（2）将分离点si=-0.56代入幅值条件:
使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K的取值范围为：
0.63芝K*<12
第五题（15分）、已知系统的开环传递函数为:
第五题图
30
【解】：
（1）G（s）—s（0.2s+1）（0.1s+1）
30
创=5,«2=10，斜率变化：
一1/—2/—3创=5-（004）=20lg—=15.56dB
⑷1
30『（1-0.0加2）+j0.3j]
⑥^+0.01b2][i+0.0佃2]
（2）G（jB戶LJ
令虚部为0得穿越频率：
页X=750=7.07（rad⑸
幅相曲线与负实轴交点为G（jB）=-2,h=0.5
作增补曲线，幅相曲线包围（T,j0）点，因P=0,所以闭环系统不稳定。
（3）校正网络的传递函数Gc（s）=企丄，为串联滞后校正，其主要作用是既
40s+1
能提高相角裕度（改善系统的稳定性），动特性平稳，减小截止频率，快速性降低，抗干扰能力增加。
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第六题（15分）、采样系统的结构如第六题图所示，采样周期T=1s。
试求:
（1）系统的闭环脉冲传递函数（7分）；
（2）使系统稳定的K值范围（8分）；
第六题图
Z
-aT
Z-e
，Z〕-L（—「5
‘Ls（s+a）」（Z-1）（z-e^T）
【解】：
（1）求系统的闭环脉冲传递函数。
系统开环脉冲传递函数为:
系统闭环脉冲传递函数为:
（2）求使系统稳定的K值范围。
系统闭环特征方程为1+G（z）=0，即:
Z2+（0.632K—1.368）z+0.368=0
利用W域劳斯判据进行判稳。
令z=叱乜，有:
W—1
列写劳斯表:
系统稳定的条件为:
-0.632K〉0
-2.736—0.632K>0
即：
0VK如够。
第七题（10分）、考虑如第七题图所示的非线性系统，试分析系统的稳定性和自激振荡的稳定性，并确定稳定自激振荡的振幅和频率。
（要求画出线性部分
tiA
的奈魁斯特图与非线性部分的负倒描述函数曲线，N（A）=处）
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【解】
第七题图
（分）
在幅相曲线上为左半实轴;
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-4jw（1-jw）2
再由G（jw2jw（jw+1）2一w2（1+w2）2
-8w2+j（4w3-4w）
w2（1+w2）2
（1分）
可知WT0,|G（jw）|=k,NG（jw）=—90°;WTK,|G（jw）|=0,NG（jw）=—270°，
（2分）
由此可以画出系统的开环幅相曲线即乃氏曲线如下图所示:
1
Re
1
0
G（jw）
令lm[G眇）]=0，得到⑷=1;此时Re[G（j叭]=-2;故奈氏曲线与实轴交点为
（-2,jO）;
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分）
由Re[G03）]」Nk得到A=-；所以3FA型为稳定的自激振荡。
（注：
在（—8,-2）段为稳定的，（-2,0）段是不稳定的。
）
（2分）
（1）试绘制该系统的开环对数幅频渐近特性曲线，并在图中标出截止频率
（不需计算）（6分）；
（2）试绘制系统的概略开环幅相曲线，确定幅值裕度h，并利用奈氏判据确定系统的闭环稳定性（6分）；
（3）若在前向通道中串接最小相位的校正网络Gc（s），Gc（s）的对数幅频渐近
特性曲线如第五题图所示，试写出该校正网络的传递函数，并分析Gc（s）对系统
的作用。
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