小学数学总复习专题讲解及训练23.docx

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小学数学总复习专题讲解及训练23

小学数学总复习专题讲解及训练（七）

模拟试题

１、说出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000　　　　　　

2、判断：

①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，

这幅图的比例尺为1︰2。

               ┈┈┈┈（   ）

②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，

说明了该零件的实际长度与图上是一样的 ┈┈┈┈（   ）

③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。

┈┈┈（   ）

3、选择：

①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（   ）实际距离。

A.小于               B.大于            C.等于

②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（    ）作比例尺较合适。

A.1︰20             B.1︰2000         C.1︰200

4、一幅地图的线段比例尺是                    ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？

5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。

求这幅图的比例尺。

6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：

4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？

7、在比例尺为1：

200000的一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米？

8、一幅地图的线段比例尺是：

0   40  80  120 160千米，甲乙两城在

这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？

丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？

9、在一幅比例尺为1:

500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。

（1）求这间教室的图上面积与实际面积。

（2）写出图上面积和实际面积的比。

并与比例尺进行比较。

10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。

说一说商店、公园、电影院的位置。

                                           电影院

●30º

●      ●

40º            广场 公园

● 商店

（1）公园在广场的东面（   ）千米处。

（2）电影院在广场的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米处。

（3）商店在广场的（                    ）。

11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。

下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。

已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。

请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？

参考答案：

１、说出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000　表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的40000倍，图上1厘米的距离代表实际距离40000厘米，即400米。

 表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

2、判断：

①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。

          ┈┈┈┈（ × ）

②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。

                      ┈┈┈┈（ √ ）

③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。

┈┈┈（×）

3、选择：

①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ A ）实际距离。

A.小于               B.大于            C.等于

②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ B  ）作比例尺较合适。

A.1︰20             B.1︰2000         C.1︰200

4、一幅地图的线段比例尺是                    ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？

这幅图上3厘米表示实际距离6千米。

5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。

求这幅图的比例尺。

图上距离:

实际距离=比例尺

12厘米=120毫米 120:

3=40:

1

答：

这幅图的比例尺是40:

1。

6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：

4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？

长：

120米=12000厘米  12000× =3厘米

宽：

80米=8000厘米  8000× =2厘米

答：

长应画3厘米，宽应画2厘米。

7、在比例尺为1：

200000的一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米？

5÷ =1000000厘米=10千米

答：

两城实际相距10千米。

8、一幅地图的线段比例尺是：

0   40  80  120 160千米，甲乙两城在

这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？

丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？

18×40=720千米

660÷40=16.5厘米 或66000000× =16.5厘米

答：

两城间的实际距离是720千米，在这幅地图上两城之间的距离是16.5厘米。

9、在一幅比例尺为1:

500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。

（1）求这间教室的图上面积与实际面积。

图上面积：

3×2=6平方厘米

实际长：

3×500=1500厘米   实际宽：

2×500=1000厘米

实际面积：

1500×1000=1500000平方厘米=150平方米

答：

这间教室的图上面积6平方厘米，实际面积是150平方米。

（2）写出图上面积和实际面积的比。

并与比例尺进行比较。

图上面积和实际面积的比是：

6:

1500000=1:

250000

与比例尺进行比较1:

250000=（1:

500）²

10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。

说一说商店、公园、电影院的位置。

                       电影院

●30º

●      ●

40º            广场 公园

● 商店

（1）公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。

量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000=75000厘米=0.75千米

（2）电影院在广场的（北）偏（东）（60º）方向（0.75）千米处。

（3）商店在广场的（南偏西50º方向1.5千米处）。

量得商店到广场的图上距离是3厘米

11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。

下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。

已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。

请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？

由图中信息可知小明家到百货商场有2500米，百货商场到农业银行与农业银行到图书馆都是1500米，小明坐出租车从家去图书馆一共要行2500+1500+1500=5500米，需要车费：

9+2×（5.5–3）=14元

小学数学总复习专题讲解及训练（八）

主要内容

正比例和反比例

学习目标

1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析

1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：

 =K（一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：

ｘｙ=K（一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题

例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？

时间/时 1 2 3 4 5 6 ……

路程/千米 120 240 360 480 600 720 ……

分析与解：

（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变， =120， =120， =120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：

第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：

 =速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：

行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：

判断两种量是不是成正比例，分三步：

一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

不要省去任何一步。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：

 =K（一定）。

例2、（判断是否成正比例）

练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？

为什么？

分析与解：

根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。

买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：

 =练习本的单价（一定）

所以练习本的数量和总价成正比例。

例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。

时间/分 1 2 3 4 5 6 7 ……

路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 ……

（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。

请你试着描出其他各点。

（2）连接各点，它们在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？

行驶30千米大约需要几分钟？

 路程/千米

42

35

28

21

14

7  ●A

0

    1 2 3 45 6 7时间/分

分析与解：

根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。

路程和时间相对应的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。

对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。

（1）描点、连线如图。

              路程/千米

42                ●

35             ●

28          ●

21       ●

14     ●

7  ●A

0

    1 2 3 45 6 7时间/分

（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。

（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；行驶30千米大约需要4.3分钟。

例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？

分析与解：

圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。

可列表判断。

半径/cm 1 2 3 4 5 6 ……

直径/cm 2 4 6 8 10 12 ……

周长/cm 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 ……

面积/cm² 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 ……

圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。

而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。

圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。

例5、（反比例的意义）

下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。

这两种量有什么关系？

每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 80 ……

加工的时间/时 12 8 6 4 3 ……

分析与解：

（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。

（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。

所以它们是两种相关联的量。

（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20×12=240，30×8=240，40×6=240……而这个积就是这批零件的总个数。

通过观察和计算，我们发现：

每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：

每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数（一定）。

所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

点评：

判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：

一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。

不要省去任何一步。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：

ｘｙ=K（一定）。

例6、（判断是否成反比例）

总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？

为什么？

分析与解：

根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。

每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：

每公顷的产量×公顷数=总产量（一定）

所以每公顷的产量和公顷数成反比例。

例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。

分析与解：

判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。

很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。

和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。

因为它们的积不一定。

点评：

有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也      不是比值一定，它们就不成比例。

像这样的还有：

人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。

例8、（综合题1）

（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？

为什么？

（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？

为什么？

分析与解：

判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。

（1）因为长方形的长×宽=长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。

（2）长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。

例9、（综合题2）

分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。

（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；

（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；

（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。

分析与解：

在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。

可以根据数量关系式来判断。

（1）因为每天吃的千克数×天数=大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。

（2）因为 =每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。

（3）因为 =天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。