第一章2 库 仑 定 律高中物理选修31学案.docx

第一章2 库 仑 定 律高中物理选修31学案.docx

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第一章2库仑定律高中物理选修31学案

2　库仑定律

素养目标定位）

※

知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法

※※

掌握库仑定律的内容及公式，会用库仑定律求解有关问题

※

通过静电力和万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性

素养思维脉络）

知识点1　探究影响电荷间相互作用力的因素

实验

原理

如图所示，小球B受Q的斥力，丝线偏转。

B球平衡时，__F＝mgtan_θ__，θ变大，__F变大__

实验现象

（1）小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越__小__；

（2）小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越__大__

实验结论

电荷之间的作用力随着电荷量的增大而__增大__，随着距离的增大而__减小__

知识点2　库仑定律

1．库仑力

电荷间的__相互作用力__，也叫做静电力。

2．点电荷

（1）点电荷是只有电荷量，没有__大小、形状__的理想化的模型，类似于力学中的__质点__，实际并不存在。

（2）特点

①带电体间的距离比它们自身的大小__大得多__；

②带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷间的__作用力__的影响可以忽略。

3．库仑定律

（1）内容：

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量q1、q2的__乘积__成正比，与它们的距离r的__二次方__成反比，作用力的方向在它们的__连线__上。

（2）表达式：

F＝__k

__，其中静电力常量k＝__9.0×109__N·m2/C2。

方向：

在两点电荷的连线上，同种电荷__相斥__，异种电荷__相吸__。

（3）适用范围：

__真空中的点电荷__。

知识点3　库仑的实验

1．实验装置

库仑扭秤（如图所示）

2．实验步骤

（1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝

扭转的角度，便可找出力F与__距离r__的关系。

（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬

丝扭转的角度，便可找出力F与__电荷量q__之

间的关系。

3．实验结论

（1）力F与距离r的二次方成反比，即__F∝

__。

（2）力F与q1和q2的乘积成正比，即__F∝q1q2__。

所以F∝

或F＝k

。

思考辨析

『判一判』

（1）两电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大。

（　×　）

（2）两电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。

（　√　）

（3）很小的带电体就是点电荷（　×　）

（4）两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。

（　×　）

（5）当两个电荷之间的距离r→0时，根据F＝k

推出，两电荷之间的库仑力F→∞。

（　×　）

『选一选』

如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异号电荷，电荷量均为q，两球之间的库仑力（　B　）

A．等于k

　　B．大于k

C．小于k

D．等于k

解析：

由题意可知，两球不能看成点电荷，又因为两球电荷间的吸引作用，电荷将偏向吸引的一侧，根据库仑定律，两球间的相互作用力大小F>

，故选B。

『想一想』

用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦一下，然后将两张塑料片靠近发现它们相互排斥（如图）。

通过此现象说明摩擦后的透明塑料片之间的相互作用力不是万有引力，试叙述你的理由。

解析：

理由一：

透明塑料片互相排斥，而万有引力使物体相互吸引，显然这种排斥力不是万有引力。

理由二：

像透明塑料片这样质量小的物体之间存在的万有引力很小，我们一般无法观察到明显的受力情况。

而摩擦后的塑料片之间的相互作用力可以明显观察到，显然不是万有引力。

理由三：

这种力的存在和大小取决于透明塑料片是否受到摩擦，万有引力与是否摩擦无关，因此这种力不是万有引力。

探究一　对点电荷的理解　

S

1

“嫦娥四号”月球探测器发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有及时导走，在研究月球上的“嫦娥四号”与地球（地球带负电）的静电力时，能否把“嫦娥四号”看成点电荷？

为什么？

提示：

能。

因为月地之间的距离远大于带电体的线度。

G

1．点电荷是理想化的物理模型

点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

2．带电体看成点电荷的条件

（1）一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多。

即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。

（2）带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关。

在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷。

特别提醒：

（1）从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷。

（2）带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。

D

典例1　（2019·上海交通大学附属中学高二上学期期中）关于点电荷，下列说法正确的是（　D　）

A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷

B．只有球形带电体才可以看作点电荷

C．只有带电量很少的带电体才可以看作点电荷

D．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小，也不取决于带电体的形状

解题指导：

一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状来确定。

解析：

当带电体的大小和形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，D正确。

〔对点训练1〕　下列说法正确的是（　C　）

A．自然界只有三种电荷：

正电荷、负电荷和元电荷

B．元电荷即点电荷

C．“点电荷”是一种理想模型

D．元电荷实质上是指电子和质子本身

解析：

自然界只有两种电荷：

正电荷、负电荷，故A错误；元电荷是最小的电荷量，不是点电荷，故B错误；点电荷是理想化的物理模型，是对实际带电体的简化，故C正确；元电荷等于电子或质子所带的电量，但不是指电子和质子，故D错误；故选C。

00

探究二　对库仑定律的理解　

S

2

原子结构模型示意图如图所示。

该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。

观察图片，思考：

电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？

提示：

原子核对电子的库仑力提供了向心力，两者间的万有引力要比库仑力小得多，完全可以忽略不计。

G

1．库仑定律的适用条件

（1）真空中；

（2）静止点电荷。

以上两个条件是理想化的，在空气中也近似成立。

2．k值的确定

库仑定律中的静电力常量k，只有在公式中的各量都采用国际单位时，才可以取k＝9.0×109N·m2/C2。

3．静电力的确定方法

静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。

（1）大小计算：

利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。

（2）方向判断：

利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。

4．多个点电荷的静电力叠加

对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。

5．库仑力是“性质力”

库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，与重力、弹力、摩擦力一样是一种“性质力”。

同样具有力的共性，例如两个点电荷之间的相互作用力也遵守牛顿第三定律——大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，对物体的平衡或运动起着独立的作用。

6．库仑定律与万有引力定律的比较

定律

共同点

区别

影响大小的因素

万有引力定律

①都与距离的平方成反比

②都有一个常量

与两个物体质量有关，只有引力

m1、m2、r

库仑定律

与两个物体电荷量有关，有引力，也有斥力

q1、q2、r

特别提醒：

有人根据F＝k

推出，当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析是错误的，因为当r→0时，两带电体已不能看作点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，何况实际电荷都有一定的大小，根本不可能出现r＝0的情况，也就是r＝0时，不能利用公式F＝k

计算静电力大小了。

D

典例2　（多选）（2019·广东省湛江市高二上学期期末）两个分别带有电荷量绝对值为Q和3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。

两小球相互接触后将其固定距离变为

，则两球间库仑力的大小为（　BD　）

A．12FB．

C．

　　　D．

解题指导：

解答本题应注意两点：

（1）两金属球可能带同种电荷，也可能带异种电荷。

（2）两相同金属球接触后平分总电量。

解析：

接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝k

，

若金属球带异种电荷，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，库仑力为F′＝k

，所以两球间库仑力的大小为

F；

若金属球带同种电荷，接触后再分开，其所带电量先叠加后均分，库仑力为F′＝4k

，

所以两球间库仑力的大小为

F；综上所述，故BD正确，AC错误。

〔对点训练2〕　

如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点），以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（　B　）

解析：

N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k

可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝

可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。

库仑力作用下三个自由点电荷的平衡问题

1．模型构建。

（1）三个点电荷共线。

（2）三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力。

（3）任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力。

2．模型规律。

（1）“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。

（2）“两同夹异”——正负电荷相互间隔。

（3）“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。

（4）“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

案例　两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则（　A　）

A．Q3为负电荷，且放于A左方　　B．Q3为负电荷，且放于B右方

C．Q3为正电荷，且放于A与B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方

解析：

当Q3为负电荷，分别置于A左侧、A与B之间、B右侧时，三者受力情况如下表所示：

置于A左侧

置于A与B之间

置于B右侧

虽然Q3距离B较远，但是B的电荷量较大，因此三者有可能平衡

由A和Q3受力方向知，必不平衡

由A和B受力方向知，必不平衡

当Q3为正电荷，分别置于A左侧、A与B之间、B右侧时，三者受力情况如下表所示：

置于A左侧

置于A与B之间

置于B右侧

由A、B受力方向知，必不平衡

由Q3、B受力方向知，必不平衡

虽然各个电荷受到方向相反的两个力作用，但是B的电荷量大，距离Q3又近，故Q3受到的两个力必不平衡

故正确答案为A。

1．（2019·福建省同安一中高二上学期期中）关于元电荷和点电荷的理解正确的是（　D　）

A．元电荷就是点电荷

B．点电荷一定是电荷量最小的电荷

C．体积很小的带电体就是点电荷

D．元电荷是一个电子所带的电荷量的绝对值

解析：

元电荷表示电荷量，是一个电子所带的电荷量的绝对值，不是点电荷，故A错误，D正确；当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，与电荷量的多少无关，故B、C错误。

2．（2019·宁夏银川一中高二上学期期末）如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。

当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。

若弹簧发生的均是弹性形变，则（　C　）

A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0

B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0

C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量大于x0

D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0

解析：

设弹簧的劲度系数为k′，原长为x。

当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，则有：

k′x0＝

①

保持Q不变，将q变为2q时，平衡时有：

k′＝

②

由①②解得：

x1<2x0，故A错误；同理可得B错误；保持Q不变，将q变为－q，如果缩短量等于x0，则静电力大于弹力，故会进一步压缩弹簧，故平衡时弹簧的缩短量大于x0，故C正确；同理可得D错误。

3．（2019·甘肃省武威市第五中学高二上学期期末）如图所示，质量分别是m1和m2带电量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（　A　）

A．两球一定带异种电荷

B．q1一定大于q2

C．m1不一定小于m2

D．m1所受库仑力一定大于m2所受的库仑力

解析：

两球相互吸引必定是异种电荷，故A正确；两球间的库仑力大小相等，无法判断电量的大小，故B错误；设两球间库仑力大小为F，对m1研究，得到F＝m1gtanα，同理，对m2研究，得到F＝m2gtanβ则：

m1tanα＝m2tanβ，因α>β，得到m1

[练案2]

基础夯实

一、选择题（1～4题为单选题，5、6题为多选题）

1．下列说法中正确的是（　D　）

A．点电荷就是体积很小的带电体

B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体

C．根据F＝

可知，当r→0时F→∞

D．静电力常量的数值是由实验得出的

解析：

由点电荷的定义、库仑定律及其适用条件知A、B、C错误，D正确。

2．（2019·江苏省苏州市高二上学期期末）如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。

当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2（θ2图中未标出）。

则（　A　）

A．小球N带正电，θ1>θ2B．小球N带正电，θ1<θ2

C．小球N带负电，θ1>θ2D．小球N带负电，θ1<θ2

解析：

小球M与N相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电，小球N受重力mg，绳的拉力，库仑力F，绳与竖直方向夹角为：

tanθ＝

，库仑力：

F＝k

，由于电荷N悬挂在P1点时距离小，库仑力大，偏角大，故θ1＞θ2，故A正确，B、C、D错误。

3．（2019·上海市金山中学高二上学期期中）两个相同的金属小球A、B，所带的电量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置时，相互作用的引力大小为F。

现将A球与B球接触，再把A、B两球间的间距增大到2r，那么A、B之间的相互作用力将变为（　A　）

A．斥力、

　　B．斥力、

C．引力、

D．引力、

解析：

金属小球A和B，带电量分别为＋q0和－7q0，相互作用力大小为F，根据库仑定律，有：

F＝k

将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为

＝－3q0，根据库仑定律，有：

F′＝k

＝

F，且表现为斥力，故A正确，B、C、D错误；故选A。

4．（2019·湖北华中师大附中高二上学期期末）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。

a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b的小。

若c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　B　）

A．F1　　　B．F2

C．F3D．F4

解析：

小球c将受到小球a、b的库仑力，由于a的电荷量比b的小，故Fac

5．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是（　ACD　）

解析：

若要使A球处于静止状态其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态。

6．宇航员在探测某星球时有如下发现：

（1）该星球带负电，而且带电均匀；

（2）该星球表面没有大气；

（3）在一次实验中，宇航员将一个带电小球（小球的带电量远小于星球的带电量）置于离星球表面某一高度处无初速释放，带电小球恰好能处于悬浮状态。

则根据以上信息可以推断（　BD　）

A．小球一定带正电

B．小球一定带负电

C．只改变小球的电荷量，从原高度无初速释放后，小球仍将处于悬浮状态

D．只改变小球离星球表面的高度，无初速释放后，小球仍将处于悬浮状态

解析：

可以将带负电均匀的星球视为负点电荷，带电小球处于平衡状态，即为库仑斥力与万有引力平衡，则

＝

，所以正确答案为B、D。

二、非选择题

7．（2019·山东省潍坊市高二上学期三校联考）把质量2g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝45°角。

试求：

（1）B球受到的库仑力多大？

（2）A球带电荷量是多少？

答案：

（1）2×10－2N　

（2）5.0×10－8C

解析：

（1）带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零。

因此mg－Tcosα＝0①

F′－Tsinα＝0②

②÷①得F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N。

根据牛顿第三定律有F＝F′＝2×10－2N，

（2）根据库仑定律F′＝k

∴q＝

＝

C＝5.0×10－8C。

能力提升

一、选择题（1～3题为单选题，4、5题为多选题）

1．（2019·山东省威海市高二上学期段考）如图，A、B两个带电小球用等长绝缘轻质细线悬挂于O点，A球固定，B球受到库仑力作用，与其相连的细线与竖直方向成一定的夹角，若其中一个小球由于漏电，电荷量缓慢减小，则关于A、B两球的间距和库仑力大小的变化，下列说法中正确的是（　B　）

A．间距变小，库仑力变大　B．间距变小，库仑力变小

C．间距变小，库仑力不变D．间距变大，库仑力变小

解析：

以小球B为研究对象，受到重力G、A的斥力F2和线的拉力F1三个力作用，受力示意图如图；作出F1、F2的合力F，则由平衡条件得F＝G，根据△CBD∽△OAB得

＝

，在电荷量逐渐减少的过程中，OB、OA、G均不变，AB减小，A、B间斥力F2变小，故B正确。

2．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为（　D　）

A．F引＝G

，F库＝k

B．F引≠G

，F库≠k

C．F引≠G

，F库＝k

D．F引＝G

，F库≠k

解析：

万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然

两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点。

因此，可以应用万有引力定律。

对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。

3．一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电荷量分别为＋9Q和－Q。

两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图示位置时，A球的瞬时加速度为释放时的（　A　）

A．

倍B．

倍

C．1倍D．

倍

解析：

设图示位置时两小球之间的距离为r，则释放时两小球之间的静电力大小为F＝k

，由牛顿第二定律可得释放时A球的瞬时加速度a1＝

＝

。

释放后在静电引力作用下，两小球接触后再分开，电量先中和再平分，二者带了等量同种电荷，当再次经过图示位置时，两小球之间的静电力大小为F′＝k

＝k

，A球的瞬时加速度为a2＝

＝

，所以

＝

。

A正确。

4．（2019·陕西西北工业大学附中高二上学期期末）如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。

下列说法中正确的是（　BC　）

A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小

B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小

C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较大

D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较大

解析：

存在固定球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自所受电场力合力为零，说明A球带负电而B球带正电。

根据库仑定律A离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大。

故A、D错误，B、C正确。

5．（2019·江西省宜春市高二上学期期末）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。

若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　AB　）

A．a球的质量比b球的大

B．a、b两球同时落地

C．a球的电荷量比b球的大

D．a、b两球飞行的水平距离相等

解析：

对小球受力分析，根据平衡条件有：

mag＝

，mbg＝

，由于β＞α，所以ma＞mb，故A正确；ma＞mb，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度。

竖直方向上做自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确；a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故C错误；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小，故D错误。

故选AB。

二、非选择题

6．如图所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀的带有电量为＋Q的电荷，另一电量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为__k

__（已知静电力常量为k），方向__由球心指向小孔中心__。

解析：

绝缘球壳电荷的面密度为：

σ＝

球壳上挖去半径为r的小圆孔，去掉的电量为q′，则：

q′＝σπr2＝

与球心O对称位置相应电荷对球心电荷的库仑力大小为

F＝k

＝k

是斥力，方向由球心指向小孔中心。

7．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷。

一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小。

答案：

6mg

解析：

设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律有mg－

＝m

设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律F－mg－

＝m

小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则

mv

＋mg·2R＝

mv

解得F＝6mg，由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg。