《图形认识初步》全章复习与巩固基础知识讲解讲解.docx

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《图形认识初步》全章复习与巩固基础知识讲解讲解

《图形认识初步》全章复习与巩固（基础）知

识讲解

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、多姿多彩的图形

1．几何图形的分类

几何图形

要点诠释：

在给几何体分

类时，不同的分类标准有不同的分类结果.

2．立体图形与平面图形的相互转化

（1）立体图形的平面展开图：

把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．

要点诠释：

①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；

②不同的几何

体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：

联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.

（2）从不同方向看：

主（正）视图---------从正面看

几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

要点诠释：

①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

（3）几何体的构成元素及关系

几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.

要点二、直线、射线、线段

1.直线，射线与线段的区别与联系

2.基本性质

（1直线的性质:

两点确定一条直线．（2线段的性质:

两点之间，线段最短．

要点诠释：

①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：

要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.

②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.

3.画一条线段等于已知线段

（1）度量法：

可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.

（2）用尺规作图法：

用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：

4．线段的比较与运算

（1）线

段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.

（2）线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。

（3）线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：

要点诠释：

①线段中点的等价表述：

如上图，点M在线段上，且有

，则点M为线段AB的中点.

②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.

要点三、角

1．角的度量

（1）角的定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

（2角的表示方法：

角通常有三种表示方法：

一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：

要点诠释：

①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；

②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.

（3）角度制及角度的换算

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

要点诠释：

①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.

②度分秒之间的转化方法：

由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行.

③同种形式相加减：

度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一

成60.

（4）角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°<∠β<180°

∠β=180°

∠β=360°

（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

2．角的比较与运算

（1）角的比较方法:

①度量法；②叠合法.

（2）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角

的平分线，例如：

如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=

∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.

类似地，还有角的三等分线等.

3．角的互余互补关系

余角补角

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）结论:

同角（或等角的余角相等；同角（或等角的补角相等

要点诠释：

①余角（或补角是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角（或补角.

②一个角的余角（或补角可以不止一个，但是它们的度数是相同的，

③只考虑数量关系，与位置无关．

④“等角是相等

的几个角”，而“同角是同一个角”

4．方位角:

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这

种表示方向的角叫做方位角.

要点诠释：

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.

【典型例题】

类型一、概念或性质的理解

1.下列说法正确的是（

A.射线AB与射线BA表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.

C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；

【答案】D

【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.

【变式】下列结论中，

不正确的是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等D．等角的补角相等

【答案】B

类型二、立体图形与平面图形的相互转化

2．（天门、潜江、仙桃如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是（

A．南

B．世C．界D．杯

【答案】C

【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相对，“非”与“杯”相对．

【总结升华】判断两个面是对面的根据是：

展开图的对面没有公共边或公共顶点．

举一反三：

【变式】（瞿州模拟下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（．

【答案】C

3.（浙江金华如图所示几何体的主视图是（

【答案】A

【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A．

【总结升华】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．

类型三、互余互补的有关计算

4.已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于（．

A．37°B．36°33′C．63°D．143°

【思路点拨】根据互为余角的定义求解．

【答案】B

【解析】∠A的余角为90°-53°27′＝36°33′．

【总结升华】本题考查角互余的概念：

和为90度的两个角互为余角．

举一反三：

【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______

【答案】45°，135°

类型四、方位角

5.如图，射线OA的方向是:

________；射线OB的方向是:

_________；射线OC的方向是:

________；

【思路点拨】OA表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理OB、OC也是如此．

【答案】北偏东15°；北偏西40°；南偏东45°．

【解析】根据方位角的定义解答．

【总结升华】熟知方位角的定义结合图形便可解答．

类型五、钟表上的角

6.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．

【答案】90

【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．

【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算

1.方程的思想方法

7.如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:

BC:

CD＝2:

3:

4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．

【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．

【答案与解析】

解：

设线段AB，BC，CD的长分别是2xcm，3xcm，4xcm，

∵AB+BC+CD＝AD＝90cm，∴2x+3x+4x＝90，x＝10，

∴AB＝20cm，BC＝30cm，CD＝40cm，

∴MN＝MB+BC+CN＝

AB+BC+

CD＝10+30+20＝60（cm．

【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方

程求出x的值，进而求出线段的长．

举一反三：

【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:

∠AOD＝2:

7，求∠BOC和∠COD的度数．

【答案】

解：

设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．

由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，

可得7x＝2x+100°．

解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．

所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°=60°，

∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100°-60°＝40°．

2.分类的思想方法

8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:

∠BOC＝5:

4．

（1若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；

（2若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．

【答案与解析】

解：

（1分两种情况：

①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x

得∠AOB＝x，即x＝18°

所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°

②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x

∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x

所以9x＝18°，则x＝2°

所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°

（2）仿照

（1），可得：

若∠AOB＝m，则∠AOC＝

，∠BOC＝

，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．

【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．

举一反三：

【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．

【答案】

解：

分两种情况：

（1如图（1，AC＝AB－BC＝8－3＝

5（cm；

（2如图（2，AC＝AB+BC＝8+3＝11（cm．

所以线段AC的长为5cm或11cm．

【变式2】下列判断正确的个数有（

①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条

②过已知任意三点的直线有1条

③三条直线两两相交，有三个交点

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】A