北师大版数学八年级上册期末测试压轴题.docx
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北师大版数学八年级上册期末测试压轴题
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1．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过
程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两
条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）
A．B．C．D．
3．如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间
t（s）的函数图象如图2，若AB＝3cm，则下列结论正确的个数有（）
①图1中BC长4cm；②图1中DE的长是3cm；③图2中点M表示4秒时
的y值为6cm2；④图2中的点N表示12秒时y值为4.5cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个
4．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，?
按如图所示的方式放置．
点A1，A2
，
A3，?
和点C1，C2，C3，?
分别在直线
y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点
B1
（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是
．
5．如图，已知平面直角坐标系中，
A，B两点的坐标分别为
A（2，﹣3），B（4，﹣1）．
（1）若P是x轴上的一个动点，则△
PAB的最小周长为
；
（2）若C（a，0），D（a+3，0）是
x轴上的两个动点，则当
a＝
时，四边
形ABDC的周长最小．
6．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E
是AC边上一点，若AE＝2，EM+CM的最小值为．
7．已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点
（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，连结CE．
（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．
①请写出BD与CE之间的数量关系，位置关系．
②求证：
CE+CD＝BC；
（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其
他条件不变时，
（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系
是否成立？
若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量
关系，说明理由
（3）拓展延伸如图③，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，若BC＝5，CE＝2，则线
段ED的长为．
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8．如图
（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以
下关系：
①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．
【提出问题】分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图
（2），∠E与∠D、∠
B之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．
（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝．
（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？
小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：
易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝度．
（3）在总结前两问的基础上，借助图
（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：
．
【类比应用】如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．
已知：
∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：
∠E的度数．
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9．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产一件
产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：
方案A：
工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费
为3000元．
方案B：
工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两种方案处理污水时，y与x的函数
关系式．
（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的
处理方案？
请通过计算说明理由．
（3）求：
一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．
10．在甲、乙两城市之间有动车，也有普通快车，如图所示，OA是一列动
车离开甲城的路程y（km）与运行时间x（h）的函数图象，BC是一列从
乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程y（km）与运动时间x（h）的函
数图象，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点B的坐标的实际意义是
．
（2）求BC所在直线的函数表达式．
（3）求动车出发后多长时间与普通列车相遇．
11．青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相
比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？
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12．某中学举行演讲比赛，九
（1）、九
（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班所选出
的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据上图填写下表：
平均分（分）中位数（分）众数（分）方差
九
（1）858570
九
（2）8580
（2）结合两班的复赛成绩分析哪个班级的复赛成绩较好．
13．计算
（1）．
（2）．
（3）（﹣）÷+|1﹣|+×（4）+（+1）×（﹣1）+|2﹣2|；
（5）（6）（7）
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14．如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若S△BOP＝S△DOP，求直BD的解析式；
（3）在
（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于
△BOD面积？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针
旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照
（2）中的作法，
请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
16．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度
y（米）与登山时间
x（分）之间的函
图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟
米，乙在A地时距地面的高度b为
数米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的
3倍，请求出乙登
山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为
70米？
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18．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：
DM∥BC．
19．某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投
10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．
（1）根据图中所给信息填写下表：
投中个数统计平均数中位数众数
A
8
B
7
7
（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？
请你利用学过的
统计量对问题进行分析说明．
20．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公
司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有
A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，
AB
价格（万元/台）ab
节省的油量（万升/年）
2.4
2
购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
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21．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作
效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）求乙组加工零件总量a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x
之间的函数关系式；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的
时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
22．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）
求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．
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