二分法简单迭代法的matlab代码实现.docx

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二分法简单迭代法的matlab代码实现

二分法、简单迭代法的matlab代码实现

实验一非线性方程的数值解法

（一）

信息与计算科学金融崔振威201002034031

一、实验目的：

熟悉二分法和简单迭代法的算法实现。

二、实验内容：

教材P402.1.5

三、实验要求

1根据实验内容编写二分法和简单迭代法的算法实现

2简单比较分析两种算法的误差

3试构造不同的迭代格式，分析比较其收敛性

（一）、二分法程序：

functionef=bisect（fx,xa,xb,n,delta）

%fx是由方程转化的关于x的函数，有fx=0。

%xa解区间上限

%xb解区间下限

%n最多循环步数，防止死循环。

%delta为允许误差

x=xa;fa=eval（fx）;

x=xb;fb=eval（fx）;

disp（'[nxaxb

k=0;

whileabs（x-x0）>eps&k

x0=x;

x=feval（f,x0）;

k=k+1;

end

x0=x;

ifk==N

end

解：

a、g（x）=x5-3x3-2x2+2

二分法求方程：

（1）、在matlab的命令窗口中输入命令：

>>fplot（'[x^5-3*x^3-2*x^2+2]',[-3,3]）;grid

得下图：

由上图可得知：

方程在[-3,3]区间有根。

（2）、二分法输出结果

>>f='x^5-3*x^3-2*x^2+2'

f=

x^5-3*x^3-2*x^2+2

>>bisect（f,-3,3,20,10^（-12））

2.0000-3.00000-1.50000.0313

3.0000-3.0000-1.5000-2.2500-31.6182

4.0000-2.2500-1.5000-1.8750-8.4301

5.0000-1.8750-1.5000-1.6875-2.9632

6.0000-1.6875-1.5000-1.5938-1.2181

7.0000-1.5938-1.5000-1.5469-0.5382

8.0000-1.5469-1.5000-1.5234-0.2405

9.0000-1.5234-1.5000-1.5117-0.1015

10.0000-1.5117-1.5000-1.5059-0.0343

11.0000-1.5059-1.5000-1.5029-0.0014

12.0000-1.5029-1.5000-1.50150.0150

13.0000-1.5029-1.5015-1.50220.0068

14.0000-1.5029-1.5022-1.50260.0027

15.0000-1.5029-1.5026-1.50270.0007

16.0000-1.5029-1.5027-1.5028-0.0003

17.0000-1.5028-1.5027-1.50280.0002

18.0000-1.5028-1.5028-1.5028-0.0001

19.0000-1.5028-1.5028-1.50280.0001

20.0000-1.5028-1.5028-1.5028-0.0000

2、迭代法求方程：

迭代法输出结果：

>>f=inline（'x^5-3*x^3-2*x^2+2'）;

>>[x0,k]=iterate（fun1,2）

x0=

2

k=

1

>>[x0,k]=iterate（fun1,1.5）

x0=

NaN

k=

6

>>[x0,k]=iterate（fun1,2.5）

x0=

NaN

k=

5

（3）、误差分析：

由二分法和迭代法输出结果可知，通过定点迭代法得出方程的解误差比二分法大，而利用二分法求出的结果中，可以清楚看出方程等于零时的解，其误差比迭代法小。

b、g（x）=cos（sin（x））

二分法求方程：

（1）、在matlab的命令窗口中输入命令：

>>fplot（'[cos（sin（x））]',[-4,4]）;grid

得下图：

由上图可得知：

方程在[-4,4]区间无根。

（2）、二分法输出结果

>>f='cos（sin（x））'

f=

cos（sin（x））

>>bisect（f,-4,4,20,10^（-12））

2.000004.00002.00000.6143

3.00002.00004.00003.00000.9901

4.00003.00004.00003.50000.9391

5.00003.50004.00003.75000.8411

6.00003.75004.00003.87500.7842

7.00003.87504.00003.93750.7554

8.00003.93754.00003.96880.7412

9.00003.96884.00003.98440.7341

10.00003.98444.00003.99220.7305

11.00003.99224.00003.99610.7288

12.00003.99614.00003.99800.7279

13.00003.99804.00003.99900.7275

14.00003.99904.00003.99950.7273

15.00003.99954.00003.99980.7271

16.00003.99984.00003.99990.7271

17.00003.99994.00003.99990.7271

18.00003.99994.00004.00000.7270

19.00004.00004.00004.00000.7270

20.00004.00004.00004.00000.7270

2、迭代法求方程：

迭代法输出结果：

>>f=inline（'cos（sin（x））'）;

>>[x0,k]=iterate（f,0.5）

x0=

0.7682

k=

15

>>[x0,k]=iterate（f,1）

x0=

0.7682

k=

15

>>[x0,k]=iterate（f,1.5）

x0=

0.7682

k=

16

>>[x0,k]=iterate（f,2）

x0=

0.7682

k=

15

>>[x0,k]=iterate（f,2.5）

x0=

0.7682

k=

14

（3）、由于该方程无解，所以无法比较误差。

c、g（x）=x2-sin（x+0.15）

二分法求方程：

（1）、在matlab的命令窗口中输入命令：

>>fplot（'[x^2-sin（x+0.15）]',[-10,10]）;grid

得下图：

由上图可得知：

方程在[-3,3]区间有根。

（2）、二分法输出结果

>>f='x^2-sin（x+0.15）'

f=

x^2-sin（x+0.15）

>>bisect（f,-3,3,30,10^（-12））

1.0000-3.00003.00000-0.1494

2.0000-3.00000-1.50003.2257

3.0000-1.50000-0.75001.1271

4.0000-0.75000-0.37500.3637

5.0000-0.37500-0.18750.0726

6.0000-0.18750-0.0938-0.0474

7.0000-0.1875-0.0938-0.14060.0104

8.0000-0.1406-0.0938-0.1172-0.0191

9.0000-0.1406-0.1172-0.1289-0.0045

10.0000-0.1406-0.1289-0.13480.0029

11.0000-0.1348-0.1289-0.1318-0.0008

12.0000-0.1348-0.1318-0.13330.0011

13.0000-0.1333-0.1318-0.13260.0001

14.0000-0.1326-0.1318-0.1322-0.0003

15.0000-0.1326-0.1322-0.1324-0.0001

16.0000-0.1326-0.1324-0.13250.0000

17.0000-0.1325-0.1324-0.1324-0.0000

18.0000-0.1325-0.1324-0.1325-0.0000

19.0000-0.1325-0.1325-0.13250.0000

20.0000-0.1325-0.1325-0.13250.0000

21.0000-0.1325-0.1325-0.13250.0000

22.0000-0.1325-0.1325-0.13250.0000

23.0000-0.1325-0.1325-0.1325-0.0000

24.0000-0.1325-0.1325-0.13250.0000

25.0000-0.1325-0.1325-0.1325-0.0000

26.0000-0.1325-0.1325-0.13250.0000

27.0000-0.1325-0.1325-0.13250.0000

28.0000-0.1325-0.1325-0.13250.0000

29.0000-0.1325-0.1325-0.13250.0000

30.0000-0.1325-0.1325-0.1325-0.0000

2、迭代法求方程：

迭代法输出结果：

>>f=inline（'x^2-sin（x+0.15）'）;

>>[x0,k]=iterate（f,1.96）

x0=

NaN

k=

12

>>[x0,k]=iterate（f,0,2）

x0=

-0.1494

k=

1

>>[x0,k]=iterate（f,0.2）

x0=

0.3234

k=

500

>>[x0,k]=iterate（f,0.3）

x0=

0.3234

k=

500

>>[x0,k]=iterate（f,0.001）

x0=

0.3234

k=

500

（3）、误差分析：

由二分法和迭代法输出结果可知，利用二分法求出的结果中，可以清楚看出方程等于零时的解，其误差比迭代法小。

d、g（x）=xx-cos（x）

二分法求方程：

（1）、在matlab的命令窗口中输入命令：

>>fplot（'[x^（x-cos（x））]',[-1,1]）;grid

得下图：

由上图可得知：

方程在[-1,1]区间有根。

（2）、二分法输出结果

>>f='x^（x-cos（x））'

f=

x^（x-cos（x））

>>bisect（f,-0.1,0.1,20,10^（-12））

1.0000-0.10000.10000Inf

2.0000-0.10000-0.0500-22.8740+3.5309i

3.0000-0.05000-0.0250-43.6821+3.3947i

4.0000-0.02500-0.0125-84.4110+3.2958i

1.0e+002*

0.0500-0.00010-0.0001-1.6511+0.0323i

1.0e+002*

0.0600-0.00010-0.0000-3.2580+0.0319i

1.0e+002*

0.0700-0.00000-0.0000-6.4648+0.0317i

1.0e+003*

0.0080-0.00000-0.0000-1.2872+0.0032i

1.0e+003*

0.0090-0.00000-0.0000-2.5679+0.0032i

1.0e+003*

0.0100-0.00000-0.0000-5.1285+0.0031i

1.0e+004*

0.0011-0.00000-0.0000-1.0249+0.0003i

1.0e+004*

0.0012-0.00000-0.0000-2.0490+0.0003i

1.0e+004*

0.0013-0.00000-0.0000-4.0971+0.0003i

1.0e+004*

0.0014-0.00000-0.0000-8.1931+0.0003i

1.0e+005*

0.0001-0.00000-0.0000-1.6385+0.0000i

1.0e+005*

0.0002-0.00000-0.0000-3.2769+0.0000i

1.0e+005*

0.0002-0.00000-0.0000-6.5537+0.0000i

1.0e+006*

0.0000-0.00000-0.0000-1.3107+0.0000i

1.0e+006*

0.0000-0.00000-0.0000-2.6215+0.0000i

1.0e+006*

0.0000-0.00000-0.0000-5.2429+0.0000i

2、迭代法求方程：

迭代法输出结果：

>>f=inline（'x^2-sin（x+0.15）'）;

x0=

0.3234

k=

500

>>[x0,k]=iterate（f,0.01）

x0=

0.3234

k=

500

>>[x0,k]=iterate（f,0.81）

x0=

0.3234

k=

500

>>[x0,k]=iterate（f,0.61）

x0=

0.3234

k=

500

（3）、误差分析：

由二分法和迭代法输出结果可知，利用二分法求出的结果中，可以清楚看出方程等于零时的解，其误差比迭代法小。