冀教版八年级数学下册《223三角形的中位线》练习题含答案.docx

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冀教版八年级数学下册《223三角形的中位线》练习题含答案

22.3　三角形的中位线

1．如图1，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，则线段DE是△ABC的________，△ABC中共有________条中位线．

图1图2

2．如图2所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝10，且AD＝4，CE＝5，则下列线段中是△ABC的中位线的是（　　）

A．线段CDB．线段BEC．线段DED．线段AE

3．如图3，DE是△ABC的中位线，则DE________BC（填位置关系）．若BC＝8，则DE＝________．

图3图4

4．（2017·宜昌）如图4，要测定被池塘隔开的A，B两点间的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则A，B两点间的距离为（　　）

A．50mB．48mC．45mD．35m

5．如图5，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是（　　）

A．100°　　B．110°C．115°　　D．120°

图5图6

6．如图6，D，E分别是AB，AC的中点，BE是∠ABC的平分线，有下列结论：

①BC＝2DE；②DE∥BC；③BD＝DE；④BE⊥AC.其中正确的是（　　）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

7．如图7，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是________．

图7

8．如图8，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，且CF＝

BC，连接CD，EF.求证：

CD＝EF.

图8

9．如图9，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝

BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为（　　）

图9图10

A．3B．4C．2

D．3

10．如图10，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

A．7B．8C．9D．10

11．如图11，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为（　　）

　图11

A.

B.

B.C．3D．4

12．如图12，已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形…以此类推，则第2020个三角形的周长为（　　）

A.

B.

C.

D.

图12　图13

13．如图13，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝2，则线段EF的长为________．

14．如图14，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝

BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝________．

图14图15

15．如图15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上的动点，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为________．

16．如图16所示，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.

试证明DE与AF互相平分．

图16

17．如图17，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并依次连接AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G，得到四边形DEFG.

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长.

图17

18．如图18，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为__________．

图18

答案

1．中位线　3

2．C　[解析]由题目条件知D，E分别是AB，AC的中点，根据三角形中位线的定义得到DE是△ABC的中位线，而CD，BE只是△ABC的中线．

3.∥　4

4．B　[解析]∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝

AB.∵DE＝24m，∴AB＝2DE＝48m．故选B.

5．A　[解析]∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°.又ED是∠AEF的平分线，∴∠DEF＝∠AED＝80°，∴∠FEC＝20°，∴∠EFB＝∠C＋∠FEC＝100°.

6．D　[解析]∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，DE∥BC，①②正确．∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC.∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠EBD，∴BD＝DE，③正确．∵E是AC的中点，BE是∠ABC的平分线，∴BE⊥AC，④正确．

7．3　[解析]∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，

∴∠ABF＝∠BFD.

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∴∠CBF＝∠BFD，∴DF＝BD.

∵D是BC的中点，BC＝6，

∴BD＝

BC＝

×6＝3，∴DF＝3.

8．证明：

∵D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE∥BC，DE＝

BC.

又∵CF＝

BC，∴DE＝CF，

∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF.

9．B　[解析]取BC的中点G，连接EG.

∵E是AC的中点，

∴EG是△ABC的中位线，∴EG＝

AB＝

×8＝4.

设CD＝x，则EF＝BC＝2x，

∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG.

∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，

∴DF＝EG＝4.

10．B　[解析]在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝

＝

＝10.

∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE＝

BC＝3，∴∠EFC＝∠FCM.∵∠FCE＝∠FCM，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝EC＝

AC＝5，∴DF＝DE＋EF＝3＋5＝8.故选B.

11．C　[解析]∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴Q是AE的中点，P是AD的中点（等腰三角形的“三线合一”），∴PQ是△ADE的中位线．

∵BE＋CD＝AB＋AC＝26－BC＝26－10＝16，

∴DE＝BE＋CD－BC＝6，∴PQ＝

DE＝3.故选C.

12．C　[解析]∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，根据三角形的中位线定理可知，第二个三角形的周长是第一个三角形周长的

，∴第二个三角形的周长为

＝

，同理，第三个三角形的周长为

＝

，∴第2020个三角形的周长为

＝

.

13．2　[解析]∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝2×

2＝4.又∵E，F分别是BC，CA的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝

AB＝

×4＝2.

14．3　[解析]连接CM.∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MN＝

BC，MN∥BC.又

CD＝

BD，∴CD＝

BC，∴MN＝CD.又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN＝CM.

∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，

∴CM＝

AB＝3，

∴DN＝3.

15．12　[解析]分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积．∵AC＝6，BC＝8，∴AE＝

AC＝3，GC＝

BC＝4.∵∠ACB＝90°，∴S四边形AFGE＝AE·GC＝3×4＝12，∴线段MN所扫过区域的面积为12.

16．证明：

连接DF，EF.

∵DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，∴D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，

∴DF∥AC，EF∥AB，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴DE与AF互相平分．

17．解：

（1）证明：

∵D，G分别是AB，AC的中点，

∴DG∥BC，DG＝

BC.

∵E，F分别是OB，OC的中点，

∴EF∥BC，EF＝

BC,

∴DG＝EF，DG∥EF,

∴四边形DEFG是平行四边形.

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，

∴∠OBC＋∠OCB＝90°，

∴∠BOC＝90°.

∵M为EF的中点，OM＝3，

∴EF＝2OM＝6.

由

（1）知四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6.

18．4

或4　[解析]当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：

（1）当∠A′EF＝90°时，如图①，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A′C＝AC＝4，∠ACB＝∠A′CB.∵D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A′EF，∴AC∥A′E，∴∠ACB＝∠A′EC，∴∠A′CB＝∠A′EC，∴A′C＝A′E＝4.在Rt△A′CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A′E＝8.由勾股定理，得AB2＝BC2－AC2，∴AB＝

＝4

；

（2）当∠A′FE＝90°时，如图②.∵∠ADF＝

∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°.∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，

∴∠ABC＝∠CBA′＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4.综上所述，AB的长为4

或4.