秋北师大九年级数学学第四章46回顾思考共6个课时教案.docx
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秋北师大九年级数学学第四章46回顾思考共6个课时教案
数学科第四单元第10周教案
教研组长签字：
___备课组长签字：
执教老师：
课题：
4.6利用相似三角形测高
教学目标（三维）
知识与技能
使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
过程与方法
通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．
情感态度与价值观
通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．
教学重点
综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题
教学难点
解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．
考点分析
利用三角形相似测距离在生活中的实际应用的解答题。
课型：
新授课
课时：
1课时
教学方法：
小组交流抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．
教学过程
个性化设计
一、课前预习
布置学生课前小组去操场实地考察怎样测量学校旗杆的高度。
二、情境导入
深受大人和小孩喜爱的动画片《熊出没》中有一个聪明的熊大和傻头傻脑的熊二，有一天他们两个走到一棵大树下，熊大抬头看看这棵大树说道：
“熊二，你知道这棵树有多高吗？
”熊二拍拍脑袋说：
“那还不简单，让光头强把树砍到量一量不就知道了。
”
熊大气愤的说“你是什么脑袋，那不正是光头强想做吗，这个办法不行。
”我有个办法可以测量出这棵大树的高度。
你知道熊大想出了什么办法吗？
学生七嘴八舌，给出他们的想法。
引入:
今天我们要学一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量一些物体的高度。
三、互动新授：
第一环节拓展思维、探究方法
1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：
（图1）
操作方法：
一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：
把太阳的光线看成是平行的．
∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，
∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD
∴
即CD=
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．
2．利用标杆测量旗杆的高度，如图2：
（图2）
操作方法：
选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
点拨：
过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°
∴人、标杆和旗杆是互相平行的．
∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，
∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．
∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．
3．利用镜子的反射，如图3：
（图3）
操作方法：
选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：
入射角＝反射角
∵入射角＝反射角∴∠AEB＝∠CED∵人、旗杆都垂直于地面
∴∠B＝∠D＝90°∴△ABE∽△CDE∴
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
总结：
运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．
运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．
运用方法3时注意光线的入射角等于反射角的现象．
4.讨论：
上述几种方法各有什么优缺点？
方法:
学生小组内讨论交流——全班交流——形成优化意识。
第二环节实践活动
活动内容：
将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．
四、反思归纳
通过本节课的学习，你有哪些感悟？
还有哪些困惑？
五、课后作业：
习题4.10
板书设计
教后反思：
课题：
4.7相似三角形的性质
（一）
教学目标（三维）
知识与技能
经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
过程与方法
培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.
情感态度与价值观
在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.
教学重点
相似三角形性质定理的探索及应用。
教学难点
相似三角形的性质与判定的综合应用。
考点分析
相似三角形的对应高的比，多出现在选择题和填空题中。
课型：
新授课
课时：
第1课时
教学方法：
探究式学习方法
教学过程
个性化设计
一、课前预习
初中生辅导第四章第七节课前预习
二、复习巩固：
1.什么样的两个三角形相似？
（学生回答）
2.相似三角形有什么特性？
相似三角形的相等，成比例。
三、探究新知
第一环节：
探究相似三角形对应高的比.
内容：
探究活动一：
（投影片）
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：
2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
（1）写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？
为什么？
如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
（4）据此，你有什么猜想？
第二环节：
探究相似三角形对应高线的比，对应中线的比、对应角平分线的比（一般化）
提出问题:
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,它们对应高的比是多少，对应角平分线的比是多少？
对应中线的比呢？
请证明你的结论。
分组活动：
1.小组内分工，一些探究对应高的比，一些探究对应角平分线的比，一些探究对应中线的比；
3.小组内交流小结；
4.全班交流：
学生板书或者教师板书。
5.小结：
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
内容：
探究活动二：
（投影片）
（3）你还能提出哪些问题？
与同伴交流。
（对于问题
（1）、
（2）让学生在小组内分工证明，然后小组内交流，全班交流板演。
）
形成结论：
相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.
第三环节：
学以致用（相似三角形的性质的应用）
四、巩固练习
课本107、108页随堂练习1、2.
要求：
类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.
五、课堂小结
师生共同交流
六、布置作业
习题4.11
板书设计
教后反思：
课题：
4.7相似三角形的性质
（二）
教学目标（三维）
知识与技能
1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系；
2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用；
过程与方法
经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识；
情感态度与价值观
利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力；
教学重点
进一步理解并掌握相似多边形的性质：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
教学难点
相似多边形的性质的理解和综合应用
考点分析
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方的综合运用，一般出现在填空题，解答题中。
课型：
新授课
课时：
第2课时
教学方法：
教学过程
个性化设计
一、课前预习
初中生辅导上的课前预习
二、情景导入（投影）
问题：
（1）大家注意观察这两个直角三角形，你能判断这两个三角形相似吗？
（学生发言）
（2）这连个三角形的相似比是。
（3）现在请小组内的同学分成两组，一组计算它们的周长并求出它们的比，另一组同学计算它们的面积并求出它们的比。
三、探究新知。
活动一：
如果△ABC∽△
，相似比为2，那么△ABC与△
的周长比是多少？
面积比呢？
（分组讨论，分工协作，全班交流板演）
思考：
如果相似比是k呢？
结论：
相似相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
及时反馈，判断正误：
（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。
（）
活动二:
进一步提出问题：
相似多边形是否也具有类似的性质呢？
（引导学生从四边形开始研究，小组内讨论交流，得出结论）
教师板演：
解：
（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.相似比为k.
∴
=k
∴
（2）△BCD∽△B′C′D′，且相似比都为k.
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
∴
∠C=∠C.′
在△BCD∽△B′C′D′中
∵∠C=∠C′
∴△BCD∽△B′C′D′
∴
=k.
同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相似比为k.
（3）∵△ABD∽△A′B′D′,△BCD∽△B′C′D′
（4）∴
∴
四、例题学习探究（课本110页例2）
1、学生先尽量独立完成。
2、学生板演。
五、归纳总结：
师生共同回忆、交流相似多边形的性质：
对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方。
六、课后作业：
课本P110随堂练习和习题4.12
教后反思：
课题：
4.8图形的位似
（一）
教学目标（三维）
知识与技能
1.理解位似多边形的定义及相关性质。
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。
过程与方法
1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。
2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
情感态度与价值观
基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。
教学重点
位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。
教学难点
位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
考点分析
中考中常见画位似图形，以及位似图形的性质。
课型：
新授课
课时：
第1课时
教学方法：
教学过程
个性化设计
一、课前预习（初中生辅导）
二、导入新课
提出问题：
九年级
（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。
三、探究新知，知识呈现。
问题：
1.以下五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？
换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
结论：
每一组对应点的连线都经过镜头中心点P。
2.展示图片：
如果两个相似多边形每组对对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
3.请问此时四边形A’B’C’D’与四边形ABCD的相似比是多少？
你会证明吗？
你有什么发现？
结论：
（1）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
（2）要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
4．展示不同位置的位似图形给学生看。
（如下图）
问题:
观察上面的位似图形，有什么特点，你能归纳一下吗？
小组内交流。
结论：
图
（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图
（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。
两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。
四、动手实践
1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
（学生完成，找学生板演、交流，引导学生作出不同的画法。
）
2、学生阅读课本114页做一做，全班交流。
（教师可视自己的情况考虑是否要教学）
五、巩固练习
1、判断一下两组多边形是否是位似多边形。
2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？
自己动手试一试。
并向同学们展示一下你的作法。
六、课堂小结：
1.你收获了什么？
还有什么疑惑的？
2.课堂回顾:
请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级
（1）班的同学完成图样的放大。
七、作业：
习题4.13
教后反思：
课题：
4.8图形的位似
（二）
教学目标（三维）
知识与技能
1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．
2、经历以原点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
过程与方法
1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；
2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
情感态度与价值观
1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；
2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
3、通过师生的共同活动,促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。
教学重点
通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。
教学难点
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
考点分析
平面直角坐标系中的图形的放大与缩小与坐标之间的关系。
课型：
新授课
课时：
第2课时
教学方法：
教学过程
个性化设计
一、课前预习
1、初中生辅导的课前预习；
2、准备坐标纸
二、复习导入：
1、什么是位似图形？
2、如何判断两个图形是否位似？
3、怎样求两个位似图形的相似比？
4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：
2？
你有哪些方法？
（尺规作图法、橡皮筋法、电脑软件等）
5、问题：
除此之外，还有其他方法吗？
6、导入新课
三、探究新知：
活动一：
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
按要求完成下列问题：
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？
为什么？
（3）如果位似，指出位似中心和相似比。
（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？
教学方法：
1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；
2、先分组讨论，猜测结论并验证问题
（2）（3）。
教师对于学生的验证方法进行简单的评述。
3、教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）。
4、待课件展示后，教师引导学生独立完成问题（4），并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决。
5、待学生完成问题（4）后，引导学生总结：
将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2。
活动二:
（在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4,2），B（8,6），C（6,10），D（-2,6）.
（1）将点A，B，C,D的横、纵坐标都乘
，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？
如果位似，指出位似中心和相似比.
（2）如果将点A，B，C,D的横、纵坐标都乘-
呢？
（3）通过前面的探究，你发现了什么？
得出结论:
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣.
四、巩固练习
1、课件展示：
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC相似比是2：
3.
（提示：
画出的四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？
）
2、课本117随堂练习
（学生独立完成，教师巡视）
五、归纳总结：
1、回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。
2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？
3、位似图形的作法都有哪一些？
六、课后作业：
习题4.14
板书设计:
教后反思：
课题：
4.8图形的位似
（二）
教学目标（三维）
知识与技能
1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
过程与方法
体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，
加强相关知识之间的联系和综合运用。
情感态度与价值观
培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点
1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点
培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
考点分析
相似三角形的性质与判定的理解应用。
课型：
新授课
课时：
1课时
教学方法：
知识回顾—拓展训练——合作纠正
教学过程
个性化设计
一、课前准备，整理知识
内容：
学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图。
（可以参考初中生辅导上的思维导图）
二、回顾交流、形成体系
内容：
教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。
对知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。
三、巩固提升
（一）基础训练
1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。
2、如果两个相似多边形面积的比为4
∶9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？
3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比。
（二）知识升华
1、如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。
求：
2、如图：
DE∥BC，EF∥AB,AE：
EC=2：
3，S△ABC=25，求S四边形BDEF
（三）课堂检测
1、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（）
（1）AC:
CD=AB:
BC
（2）CD:
AD=BC:
AC
（3）AC2=AD·AB
（4）CD2=AD·AB
2、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求:
S△ADE
3、选做：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？
四、归纳总结：
（1）本章的重点讲了什么内容？
你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？
（2）本章运用到哪些思维方法？
你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？
（3）在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？
哪些地方值得你学习
五、课后作业：
课本P119复习题。
板书设计：
教学反思：
升级会员 