城市出租车的规划管理系统数学建模.docx
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城市出租车的规划管理系统数学建模
城市出租车的规划管理
摘要
本文通过数学建模的方法解决了城市交通管理中的部分出租车的规划问题。
在问题一的解决上，运用拟合和样条插值的方法预测出2005-2009，2011-2019
+的城市市区人口规模。
经检验，样条插值较贴近实际。
在问题二的解决上，运用层次分析法计算出影响出租车数量因素的权重，建立该市出租车数量的动态数学模型。
一、问题重述
城市中出租车的需求随着经济发展、城市规模扩大及居民生活方式改变而不断变化。
目前某城市中出租车行业管理存在一定的问题，城市居民普遍反映出租车价格偏高，另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定。
现为了配合该城市发展的战略目标，最大限度地满足城市中各类人口的出行需要，并协调市民、出租车司机和社会三者的关系，实现该城市交通规划可持续
发展，需解决以下的问题：
（1）从该城市当前经济发展、城市规模及总体人口规划情况出发，类比国城市情况，预测该城市居民的出行强度和出行总量，这里的居民指的是该城市的常住人口。
同时结合人口出行特征，进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。
（2）根据该城市的公共出行情况与出租车主要状况，建立出租车最佳数量预测模型。
（3）油价调整（3.87元/升与4.30元/升）会影响城市居民与出租车司机的
双方的利益关系，给出能够使双方都满意的价格调节最优方案。
（4）针对当前的数据采集情况，提出更合理且实际可行的数据采集方案。
（5）从公用事业管理部门的角度考虑出租车规划的问题，写一篇短文介绍自己的方案。
二、模型假设
1．由于第一类人口和第二类人口都对乘出租车产生重大影响，故只考虑人口的总规模。
2．由于城市地理状况和居民的生活习惯在短时期不易改变，所以在各交通小区之间采用的出行方式也相对固定，假定居民从A地到B地所习惯采用的出行方式在未来几年保持不变。
3．假设居民中出行人口占总人口数的比例不变。
4．假设对于出行人口而言，在出行方式选择方面的比例与出行人次的比例一样。
5．假设在未来几年，出租车固定营运成本不变。
6．由于每次一起打车的人数，与居民的生活习惯相关，所以假设出租车每趟载客人次不变，即不受出租车数目和收费方案的不同而改变。
7．基于题目给出的图表数据，假定出行与公交数据的统计口径只针对常住人口，不包括其他人口。
8．由于数据的采集统计等存在误差，本文假定所有计算数据在5%~10%误差围可以接受。
三、问题分析
题目中要求考虑城市的发展战略目标，人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，并结合该城市经济和自身特点，类比国外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量。
由于题目附录给出的历史数据几乎只有2004年一年的数据，而做一次出行调查将耗费大量人力物力，所以对一个城市而言也无法得到太多出行特征的历史数据。
为了更好地预测该城市居民的出行强度，必须通过对我国其他城市特别是规模相近城市的居民出行特征的分析，总结出规律并以此来预测。
对于乘坐出租车人口的预测的问题，由于人们生活习惯相对固定，所以在各交通小区之间采用的出行方式也相对固定，又加上常住人口与流动人口都对乘出租车产生重大影响，故只考虑人口的总规模。
对于如何预测该城市出租车的最佳数量，除了考虑乘坐出租车人口数量外，还必须考虑与城区面积，消费水平三者之间的关系，从而确定出租车的最佳拥有量和实际运营数量。
四、符号定义
D
出行强度
GDP
城市居民的收入
P
城市市区人口总量
S
建成区面积
t年城市建成区面积
A
准则层对目标层的正反矩阵
方案层对准则层的正反矩阵
正反矩阵对应的特征值
对应的权向量
五、模型建立
1．城市居民的出行强度和出行总量的预测模型
由于城市居民出行强度数据来源于对城市居民出行的大规模调查，缺乏同一城市连续多年的居民出行强度时间序列数据，因此，我们采用选取我国其他城市尤其是规模相近的城市居民出行强度数据，建立多元回归模型，并通过预测出行强度各解释变量的值来预测出行强度。
出行强度预测值与城市市区人口预测值相乘即得到城市居民的出行总量预测值。
出行强度影响因素模型
根据我国各城市居民出行调查资料，初步认为城市的人口总量，经济发展水平，建成区面积
影响这居民的出行强度，各影响因素与出行强度之间存在着线性相关系，可以建立多元线性回归方程。
选定城市市区人口规模，城市市区GDP，城市建成区面积为解释变量，居民出行强度为被解释变量，建立多元线性回归方程为：
其中D为出行强度，P为城市市区人口总量，GDP为城市市区GDP，S为建成区面积，
为待定系数，
为随机变量。
利用SPSS软件，通过回归方程与回归系数的各项统计检验后，确定出行强度影响因素模型，
（1）城市市区人口规模预测：
运用拟合和样条插值的方法预测出2005-2009，2011-2019的城市市区人口规模。
经检验，样条插值较贴近实际。
其数值如下表：
时间
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
人口（万）
240.15
263.8023
274.7888
285.7753
296.7617
307.7482
318.7347
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
329.7212
340.7077
351.6941
362.6806
373.6671
384.6536
395.6401
406.6265
2019
2020
417.613
428.5995
（2）市区建成面积线性趋势预测模型
城市建成区面积指标时间序列在中短期时间存在着比较明显的时间线性变化趋势，对它们未来几年数值的预测属于短期预测，可以采用线性趋势预测模型对未来几年中城市建成区面积指标进行预测。
建立城市建成区面积线性趋势预测模型为：
其中
为t年城市建成区面积，t为年份，
为待定系数，
为随机变量。
利用历史时间系列数据，采用最小二乘法确定系数
的数值，通过检验后即可以根据灰色预测来预测未来几年市区建成区面积的数值。
（3）出行总量的预测模型
根据
（1）
（2）中对影响出行强度各变量的预测，代入
中即可预测出未来T年的出行强度为：
根据出行总量计算公式，得到未来T年的出行总量为：
二．乘坐出租车人口的预测模型、
1.层次分析
如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有均衡器，那么我们就可以通过两两比较它们的相互重要，得出每对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵，然后通过求解判断矩阵的最大特征值
和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量，这样的求解方法称为层次分析法。
层次分析方法的基本过程，大体可以分为如下六个基本步骤：
建立层次结构。
在这一个步骤中，要求将问题所含的因素进行分组，把每一组作为一个层次，按照最高层（目标层）、若干中间层（准则层）以及最低层（措施层）的形式排列起来。
这种层次结构常用结构图来表示。
构造判断矩阵。
这一个步骤是层次分析法的一个关键步骤。
判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性的状况。
计算判断矩阵的最大特征值。
为了考察层次分析法得到的结果是否基本
合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。
式中，n代表比较层的因素个数，当CI0时，判断矩阵具有完全一致性；
反之，CI愈大，则判断矩阵的一致性就愈差。
为了进一步检验判断矩阵是否具
有令人满意的一致性，需将CI与平均随机一致性指标RI比较。
判断矩阵的随机
一致性比例CR如下定义：
若CR0.1，则判断矩阵具有令人满意的一致性；若
，则调整判断矩阵，直到满意为止。
表8:
平均随机一致性指标表
阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
计算最大特征值对应的特征向量，并对此特征向量进行归一化，得到权向量。
将模型各层的权向量两两相乘得到组合权向量，然后将此权向量归一化，得到方案层对目标层的每一个权值。
若通过组合一致性检验，则将第六步得到的权值作为最终决策的根据。
a.建立乘坐出租车人口的层次结构
目标层：
选择怎样的出行方式
准则层：
公交基本情况出行习惯居民消费能力居民出行强度
方案层：
公交出租车步行自行车摩托车其它
b.构造成对比较阵
在根据以前在市场中做问卷调查，统计后并结合专家给的意见，我们可给出的矩阵
（1）A为准则层对目标层的正反矩阵
运用和法可求出
=
=0.239933333
由层次分析给出的随机一致性指标RI的数值表可知：
当n=4，RI=0.90
因为
，因此所构造的成对比较阵满足一致性检验，下面计算权向量：
（2）设
分别为方案层对准则层的正反矩阵
同理可求得：
，
，
，
，
分别对四个特征值作一致性检验可知：
可作为权向量。
c.计算组合权向量
为列向量构成的矩阵：
方案层在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，即
q=wi*w=
对得到的组合权重向量q归一化,我们就得到了方案层对目标层的组合权值，结果如下表示：
表：
方案层对目标层组合权值
bus
0.1717
taxi
0.2598
foot
0.0997
bike
0.1246
motor
0.1358
other
0.2084
2.乘坐出租车人口的模型求解
根据以上比例结合城市市区人口规模的预测，可得出2004-----2020年的乘坐出租车人口数量，例2004年的乘坐出租车人口为：
240.15*0.2598=62.3910同理其它年份的乘坐出租车的人口如下表：
时间
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
人口（万）
62.3910
68.5358
71.3901
74.2444
77.0987
79.9530
82.8073
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
85.6616
88.5159
91.3701
94.2244
97.0787
99.9330
102.7873
105.6416
2019
2020
108.4959
111.3502
三．城市出租车最佳数量预测模型
（1）首先利用线性拟合预测出附表所缺少月份的数据，并算出02，03，04这三年的年消费支出的量，如下表所示：
2002
2003
2004
1月
545.3362
571.7787
452.7413
2月
1000.3
1065.9
1041.2
3月
1505.16
1644.24
1705.71
4月
1986.33
2092.36
2243.84
5月
2331.35
2520.65
2771.5
6月
2738.88
2954.94
3313.4
7月
3194.94
3455.41
3938.61
8月
3657.52
3953.36
4505.78
9月
4255.65
4590.63
5241.35
10月
4709.9
5103.6
5793.42
11月
5094.7
5512.9
6337.2
12月
5549.6
6007
6925.7
年消费量
36569.67
39472.77
44270.45
利用线性拟合可以预测出今后若干年的居民消费量，见下表
年份
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
消费量
36250
40100
43950
47810
51660
55510
59360
年份
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
消费量
63210
67060
70910
74760
78610
82460
86310
年份
2016
2017
2018
2019
2020
消费量
90160
94010
97860
101710
105560
（2）假设城市出租车数量与居民消费水平城建面积乘坐出租车人口存在着一定的关系，对此我们对它们构造一个正反矩阵T
目标层：
城市出租车的数量
准则层：
居民消费水平城建面积乘坐出租车人口
所构造的正反矩阵T：
求出的
=
=0.1282
由层次分析给出的随机一致性指标RI的数值表可知：
当n=3，RI=0.58
因为
，因此所构造的成对比较阵满足一致性检验，
所以w可作为权向量。
（3）我们假设未来城区面积不变，用前面求得的各种数据，根据下式（*）预测出出租车的最佳数量，其中出租车数量y与居民消费水平
城建面积
，乘坐出租车人口
以及权重
，存在着如下关系：
（*）
利用（*）式可以预测出今后若干年的出租车的最佳数量，见下表
年份
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
出租车的数量
8297
8963
9626
10289
10952
11615
12278
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
出租车的数量
12941
13605
14268
14931
15594
16257
16920
年份
2018
2019
2020
出租车的数量
17583
18246
18909
参考文献
[1]叶俊.数学模型.高等教育
[2]萧树铁.大学数学实验.高等教育
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