北师大版数学六年级小升初复习资料.docx
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北师大版数学六年级小升初复习资料
小学数学毕业复习资料汇编
1、整数
整数分为正整数,0,负整数。
2、自然数(正整数和“0”统称为自然数)
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
0是最小的自然数。
3、小数
(1)小数的意义
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
(2)小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
有限小数:
小数部分的数字元是有限的小数,叫做有限小数。
无限小数:
小数部分的数字元是无限的小数,叫做无限小数。
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
4、分数
(1)分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫分数的分数单位。
(2)分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
(3)约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
5、百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
6、计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
7、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数字。
8、数的整除
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,个位上是0或5的数,都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1即不是质数也不是合数.
性质:
1.商不变的性质
在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
2.小数的基本性质
在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
3.分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
4.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
5.比例的基本性质
在比例里,两个外项积等于两个内项积,这叫做比例的基本性质。
图形方面:
一、正方形
C周长S面积a边长
周长=边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
二、正方体
V:
体积a:
棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
三、长方形
C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
四、长方体
V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
五、三角形
s面积a底h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
六、平行四边形
s面积a底h高
面积=底×高
s=ah
三角形底=面积×2÷高
三角形高=面积×2÷底
七、梯形
s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×h÷2
八、圆形
S面积C周长∏d=直径r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
九、圆柱体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长十、圆锥体
(1)侧面积=底面周长×高v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
(2)表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高÷3
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
十一、半圆:
周长C=∏r+2r面积S=∏r2÷2
单位换算:
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
数量关系:
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
7、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
8、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
9、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
10、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
11、植树问题的公式
总距离=间隔长度×间隔数 间隔长度=总距离÷间隔数
间隔数=总距离÷间隔长度
(1)直线植树:
(1)两端都植:
棵数=间隔数+1
(2)两端不植:
棵数=间隔数-1
(3)一端植树:
棵数=间隔数
(2)圆周植树:
棵数=间隔数
相遇问题公式
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
折扣问题公式:
折扣=现价÷原价×100%(折扣<1)
原价=现价÷折扣 现价=原价×折扣
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)(假设按5%交税)
鸡兔同笼问题:
(1)列方程:
解:
设一种是x只,另一种是(总数-x)只。
再根据脚数和列方程。
(2)假设法:
假设都是鸡,求出假设脚数比实际少多少只,少的只数÷每只鸡和兔脚数的差=兔子的只数。
(3)抬脚法:
总脚数÷2-头数=兔子只数 总头数-兔子只数=鸡的只数
小学数学定义、定理、公式
一、算术方面
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
a+b+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因子的位置,积不变。
ab=ba
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
abc=a(bc)
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别
同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(a+b)c=ac+bc(2+4)×5=2×5+4×5。
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7、等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
9、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
表示这样的一份的分数叫做分数单位。
10、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的
小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大
的反而小。
11、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
12、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
13、分数除以一个数(0除外),等于分数乘以这个数的倒数。
14、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
15、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
16、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
17、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
18、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
19、比的前项和后项同时乘以或除以同一个数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
20、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
21、乘积是1的两个数互为倒数1的倒数是10没有倒数
22、两个数相除又叫做两个数的比。
前项除以后项的商叫做比值,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数。
23、圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用兀来表示,兀≈3.14
24、条形统计图:
可以清楚的看出数据的多少。
折线统计图:
可以清楚的看出资料的增减变化趋势(一般跟时间有关)。
扇形统计图:
可以清楚的看出各部分和总数之间的关系。