公共自行车服务系统数学建模一等奖论文DOC.docx
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公共自行车服务系统数学建模一等奖论文DOC
公共自行车效劳系统
摘要
随着世界经济的不断开展和城市水平的不断提高，人们在享受城市开展和迅速增长及大量使用的机动车带来的便捷和舒适的时候，同样不可防止的要面对不堪忍受的城市交通拥堵、环境污染和能源短缺带来的油价不断上涨等世界难题。
建设公共自行车效劳系统、倡导绿色出行方式，对于缓解交通拥堵、推进节能减排、保护生态环境、提高人民健康水平具有多赢意义。
所以“一场低碳出行的绿色潮流将在市区掀起。
〞本文根据题设条件和附件1提供的数据进行整理分类、分析和处理。
问题一，利用Excel统计出各站点20天中每天及累计的借车频次与还车频次，并分别绘制出表格，同时利用Excel绘制出用车时长的分布情况。
问题二，利用Excel统计出20天中每天使用自行车的人数，绘制出“20天每天借车人数〞的详细数据。
对统计每张借车卡累计借车次数的分布情况，首先对20天出现的所有借车卡利用“高级筛选〞功能得到所有不同的借车卡号，用统计法统计出每张借车卡卡号20天内出现的频数，最后我们用Excel绘制出了“每张借车卡累计借车次数分布情况图〞。
问题三，首先利用统计、比较的方法得出所有已给站点使用自行车次数最大的一天为第20天。
其次定义两站点之间的距离dij=vt，得到两站点之间的最短距离和最大距离，又利用Excel筛选、排序与计数功能得到了“同一站点且使用时间1分钟以上的借还车情况统计表〞。
然后，统计分析借车频次最高的街心公园站和还车频次最高的五美马食林站，并得到其借、还车时刻的分布和时长的分布图。
同样利用Excel找出第20天各站点在每个时间区间内的借车频次和还车频次。
利用Excel的“排序〞功能得出借车顶峰时段和还车顶峰时段在16:
00—18:
00时间段的最多，并对具有共同借车顶峰时段和还车顶峰时段的站点进行分类汇总，得到“共同借车顶峰时段站点〞统计表和“共同还车顶峰时段站点〞统计表。
问题四，由上述数据可知每个站点一天内的借车数量和还车数量，以及每个站点20天累计的借车数量和还车数量和各站点的顶峰时段，得到需要改变和调整的站点的位置和配置。
问题五，查找到了有些城市的自行车效劳系统实行“积分制〞、“交通卡和借车卡合二为一〞等运行方式，对于鹿城区自行车效劳系统中借车卡的办理效劳中可以尝试采用“积分制〞或者“交通卡和借车卡合二为一〞的效劳模式。
关键词：
Excel统计分析法自行车效劳系统筛选
一、问题重述
公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。
然而，在自行车效劳系统中，自行车租赁的站点位置及各位点自行车锁桩和自行车数量的配置对系统的运行效率和用户的满意程度有着重要的影响。
首先提供了浙江省温州市鹿城区20天的借车和还车的原始数据，也提供了所给站点的地理位置。
解决以下问题：
1、统计各站点20天中每天的借车频次和还车频次和各站点20天累计的借车频次和还车频次，并对所有站点累计的借车频次和还车频次进行排序。
另外，统计分析每次用车时长的分布情况。
2、统计出20天中每天使用公共自行车的人数，并统计出数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。
3、找出已给站点合计使用使用公共自行车次数最多的一天，并讨论以下问题：
〔1〕定义两站点之间的距离，找出自行车的借还两站点最短距离和最长距离。
对对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
〔2〕找出借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
〔3〕找出各站点的借车顶峰时段和还车顶峰时段，在地图上标注或列表给出顶峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车顶峰时段和还车顶峰时段的站点分别进行归类。
4.说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车效劳系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5.找出公共自行车效劳系统的一些运行规律，提出改进建议。
二、问题分析
首先了解到了温州市鹿城区公共自行车效劳系统在每个站点配置大概30个锁桩，6：
00—22:
00借车，1小时内免费使用，1小时—2小时收费1元，2小时以上每小时2元，最高20元的使用模式和根本规那么。
1、首先用Excel的“删除重复项〞功能将20天中每天的借车站点分别列出，然后将每个借车站点每一天的借车频次一一筛选，统计出数据，并利用Excel中的自动求和功能将每个站点20天累计借车频次统计出来，最后利用Excel中的“升序排序〞功能将每个站点20天累计借车频次进行升序排序。
利用类似的方法得到累计还车频次。
对于每次用车时长的统计，首先将用车时间以10分钟为间距，将用车时长划为：
0≤T＜10；10≤T＜20；20≤T＜30；30≤T＜40；40≤T＜50；50≤T＜60；60≤T＜70；70≤T＜80；80≤T＜90；90≤T＜100；100≤T等11局部，然后利用Excel得出时长分布的柱状图。
2、利用Excel的，利用“高级筛选〞筛选出所有卡的种类，再利用countif统计出每张卡20天累计用的次数。
3、将每天已给站点使用公共自行车的频数进行比较得出第20天合计使用公共自行车次数最大。
〔1〕将第20天的借车站点和还车站点分别进行“升序〞排序，将使用时长小于1分钟的剔除掉，然后利用“分类汇总〞功能将借还同一站点且使用时长在1分钟以上的次数统计出来，再利用Excel画出柱状统计图。
〔2〕由第一问知道借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的站点是五美马食林。
将借车、还车时刻分为6:
00—8:
00,；8:
00—10:
00；10:
00—12:
00；12:
00—14:
00；14:
00—16:
00；16:
00—18:
00；18:
00—20:
00；20:
00—22:
00等8个区间，分别统计出在每个区间借车和还车的频次。
用车时长的分布情况的统计方法同第一题。
〔3〕将第20天中出现的借车站点和还车站点列出来，将借车和还车时间分别以时间间隔为2小时，分为8个区间〔同〔2〕〕，统计出各时间段的借车频次和还车频次，比较得出各站点借车顶峰时段和还车顶峰时段。
再对借车顶峰时段和还车顶峰时段分别进行归类。
4、分析上述数据，找出系统站点之间的距离和站点锁桩数量的配置有关数据，对目前公共自行车效劳系统的站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5、查找其他城市的公共自行车效劳系统的运行规律，并与本自行车运行规律进行比较，找出本自行车运行规律的缺点，对于鹿城区自行车效劳系统中借车卡的办理效劳中可以尝试采用“积分制〞或者“交通卡和借车卡合二为一〞的效劳模式。
三、模型假设
1、借车时间和还车时间都不超过22:
00；
2、每个时间区间内频数最大的即为顶峰时段；
3、每张借车卡都是由本人使用的，不存在借车卡转借、乱用等其他情况；
4、假设自行车不出现丧失、损坏、不归还等情况；
5、假设每个人骑车速度恒定为300
；
6、假设借车期间自行车一直在行驶。
四、变量说明
T
每次用车时长
相邻两站点之间的距离
自行车行驶速度
自行车从一个站点到另一个站点所用时间
借出车站第20天顶峰时段累计借车频数
还车车站第20天顶峰时段累计还车频数
第20天每10分钟借车频次与还车频次的差
顾客不满意度
每张卡用的次数
五、模型的建立与求解
问题一的求解
〔1〕找出20天中每天的借车站点和还车站点，并分别统计出各站每天的借车频次和还车频次，统计结果见附录〔表1为还车站点每天的还车频次，表2为借车站点每天的借车频次〕。
将每个站点每天的借车频次和还车频次进行求和并排序，得到借车站点20天累计频次及排序表〔见附录表3〕和还车站点20天累计频次及排序表〔见附录表4〕。
由表3、表4知道，街心公园站20天累计借车频数在所有借出车站中最大，为12288次，街心公园站20天累计还车频数为12148。
取第20天中每个站点的顶峰时段借车频次与还车频次，利用公式
，最终的结果见附录表5。
从表5中，得到各个站点M值的分布情况，M值越大，此站点的不满意程度就越高，就越不符合高效率站点的要求。
统计出此结果，对自行车系统工作人员进行站点的优化和资源的配置有一定的指导作用。
〔2〕在问题一中，把每次用车的时长分为：
0≤T＜10；10≤T＜20；20≤T＜30；30≤T＜40；40≤T＜50；50≤T＜60；60≤T＜70；70≤T＜80；80≤T＜90；90≤T＜100；100≤T等11个时段。
首先统计出了每一时段每一天出现的次数〔见附录表6），然后利用Excel中的求和公式，求出了每一时段20天累计出现的次数，如下表：
表1每一时段内20天累计使用自行车数
时长区域
20天累计出现次数
时长区域
20天累计出现次数
0≤T＜10
266408
60≤T＜70
2278
10≤T＜20
226123
70≤T＜80
1122
20≤T＜30
91207
80≤T＜90
665
30≤T＜40
32380
90≤T＜100
570
40≤T＜50
14883
100≤T
1565
50≤T＜60
6399
从表1中，得到，在0≤T＜10时间段中使用自行车次数最多为266408，而在90≤T＜100时间段中使用自行车次数最少为570。
统计出此结果对以后温州市鹿城区公共自行车管理中心指定自行车使用费用也有一定的指导作用。
利用Excel中插入图表的功能，以“用车时长〞为横坐标，以“用车次数〞为纵坐标，做出如以下图的“用车时长统计表〞：
图1用车时长统计表
问题二的求解
（1）统计20天中每天使用公共自行车的人数，解决这个问题假设每张借车卡仅有本人使用。
统计结果如下：
表2每天累计借车人数
天数
借车人数量
天数
借车人数量
第1天
16843
第11天
15098
第2天
17461
第12天
18195
第3天
9668
第13天
19534
第4天
14677
第14天
19463
第5天
17983
第15天
18677
第6天
18709
第16天
11333
第7天
18881
第17天
15414
第8天
10596
第18天
15309
第9天
7044
第19天
19190
第10天
4153
第20天
20024
〔2〕将20天内所有的借车卡SN复制到同一张Excel中，利用“高级筛选〞筛选出所有卡的种类，将用卡的次数分为1≤
＜10；10≤
＜20；20≤
＜30；30≤
＜40；40≤
＜50；50≤
＜60；60≤
＜70；70≤
＜80；80≤
＜90；90≤
等10个区域；再利用countif统计出在每个区域中20天累计用的卡数。
结果如下表：
表3在次数区域段内20天累计的卡数
借车次数阶段
卡数
1到10次
23650
11到20次
11146
21到30次
5704
31到40次
2708
41到50次
1220
51到60次
542
61到70次
225
71到80次
117
81到90次
50
大于90次
57
同时，利用Excel将上述数据做出如下柱状图：
图2每张借车卡累计借车次数分布情况图
问题三的求解
通过对20天中每天已给站点合计使用公共自行车次数的比照：
表420天中每天已给站点合计使用公共自行车次数
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合计次数
36402
37412
16910
32429
38308
40326
40326
16548
11210
6981
天数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
合计次数
32726
38319
41920
41831
38939
19130
32400
32453
40693
42242
由表4得公共自行车次数最大的一天是第20天。
（1）定义任意两个站点之间的距离为
，从原始数据中得出两个不同站点之间用时最短为1分钟，最长为708分钟，自行车速度为300m/min，那么：
〔最小〕=300m，
〔最大〕=708×300=212400m.
利用Excel对同一站点且使用时间1分钟以上的借还车情况进行统计，得到如下表：
表5同一站点且使用时间1分钟以上的借还车情况统计表
站点名
频次
站点名
频次
站点名
频次
安澜轮渡码头
14
拉菲度假酒店
7
水心邮电
30
安平大厦
21
黎明街道卫生中心
6
松台广场
9
白鹿洲公园
14
黎明路电信大厦
23
汤家桥北路新田路
3
百里路勤奋路口
20
丽都大厦
13
汤家桥北云中花园
12
百里小学
16
龙方家园
7
汤家桥路英豪花园
6
滨江街道办事处
6
鹿城法院
9
特警支队
32
滨江美景园
14
鹿城路嘉乐迪
20
体育中心南
10
测试点
1
鹿城路旅集散中心
14
体育中心西
46
春晖路口
18
鹿城区公安局
9
望江路广化桥路口
2
粗糠桥
11
鹿城区审批中心
10
温八医
6
粗糠桥公交站
5
鹿城实验中学
6
温迪路农贸市场
21
大南门农贸
28
绿洲花园农行外
19
温四中
14
大士门石坦小学
19
马鞍池公园北
29
温州大剧院
8
大世界超市
11
马鞍池路杏花路口
16
温州大厦
22
大自然家园
14
马鞍池南
15
温州建国医院对面
8
东阿外楼
22
马鞍池吴桥路口
27
温州十九中
14
东方灯具市场
39
马鞍池西路89号
4
温州石化总公司
15
东门商业步行街
23
妙果寺
15
文景花苑东
26
东南剧院
7
墨斗小区
36
沃尔玛〔欧洲城〕
29
都市花苑
14
南郊派出所
10
吴桥路观松楼
23
帆影广场对面
22
南浦街道
19
吴桥路加油站
7
繁华公寓
12
南浦桥
13
五马美食林
58
方正大厦
10
南浦小区
19
物华天宝
14
府东家园公交站
9
南浦医院
19
西城菜场
7
妇女儿童中心
2
南塘一组团
10
喜来登酒店
6
工人文化宫
24
牛山北路文杰酒业
9
县前头
49
公共自行车中心
5
瓯昌饭店计数
20
小南门电力局
29
公交集团
8
瓯海二高
17
小南门立交桥
29
公交上徒门始发站
11
瓯江路鹿城广场
6
新城车站
13
公园路去茶去
8
蒲鞋街道卫生中心
21
新城大道体检中心
5
公园路新华书店
35
桥儿头公交站
21
新南亚大酒店
15
广化街道
17
桥儿头交运国旅
25
新田园人本超市
15
广信大厦
22
勤奋路花坦小区
20
信河嘉会里路口
11
国光大厦
31
勤奋路市财政局
3
星河广场
12
国际大酒店
39
清明桥站
19
杏花路十七中路口
16
国际贸易中心
17
区地税局
15
杏花路水心菜场
15
过境路黄龙商贸城
17
区政府东
16
绣山卫生院
12
过境路宽带路口
16
区政府西
26
绣山中学
10
海港大厦
15
群艺大楼
10
学院大厦
9
海悦名邸酒店
10
人才大厦
22
学院东路丰源路口
5
宏源路数码大厦
15
人力资源社保局
11
雪山路-勤奋路口
10
洪殿奥康
35
三桥下
6
巽山公园
18
黄龙商贸城北
7
上村小区
13
阳光花苑
43
会展中心
1
上陡门住宅公交站
14
杨府山公园停车场
5
惠民路与航标路口
8
上田菜场
4
杨府山南大门
9
火车站对面
6
十四中学
13
医学院
27
建设大厦
23
时代广场
24
银都花苑
15
江滨路车站大道
15
时代海景
12
银泰百货
17
江滨路府东路口
7
世纪联华
28
迎潮大厦
11
街心公园
40
市电力局
24
鱼鳞浃
12
金桥路桃源居
18
市二医院
14
裕达大厦农业银行
19
金色家园
21
市公安局
13
远东大酒店
10
金迅达大厦
7
市九中
28
云锦大厦
11
锦江家园
22
市审批中心
9
站前东小区
18
九山公园
12
市图书馆
14
浙江工贸学院
12
巨一花苑
10
市政府西
4
浙南农贸市场对面
13
均瑶宾馆对面
31
数码广场
29
质量监督局
8
开太百货
35
双龙路王子花苑
13
中瑞曼哈顿
17
科技馆
6
水心过境路口
21
中山公园北
22
水心汇昌路口
21
中西医结合医院
15
（2）由第一问知道借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的站点是五美马食林。
分析对借车频次最高的站点——街心公园，统计出在每个时间段内借车频次。
统计结果如下表：
表6累计借车频次
时间段
20天累计借车频次
6：
00—8：
:
0
37
8:
00—10：
00
129
10:
00—12：
00
135
12：
00—14：
00
133
14：
00—16:
00
122
16：
00—18：
00
184
18:
00—20:
00
63
20:
00—22：
00
18
从此表中，得出街心公园站在16：
00—18：
00时间段内借车频次最高，在20:
00—22：
00时间段内借车频次最少。
为了更加清楚的说明街心公园站借车频次的分布情况，考虑用饼形图对借车频次分布情况进行描述。
统计结果如以下图：
图3街心公园站借车时刻统计表
又对借车频次最高的街心公园站每次借车用车时长的情况做了一个统计，得到如下时长统计表：
表7用车时长统计表
时间区间
20天累计借车频数
0≤T＜10
350
10≤T＜20
300
20≤T＜30
88
30≤T＜40
52
40≤T＜50
19
50≤T＜60
7
60≤T＜70
2
70≤T＜80
2
80≤T＜90
0
90≤T＜100
0
100≤T
1
为了能更好的表现出各个时间区间中第20天用车时长的分布情况，考虑利用饼形图来表示，结果如以下图所示：
图4街心公园站第20天用车时长分布图
从图5中，知道了街心公园站用车时长在0≤T＜10时间段内的最多，而在用车时长大于80分钟的几乎没有。
因此，可以推知：
在街心公园站用车的顾客根本上骑行很短距离就能到达目的地了。
对还车频次最高的站点——五美马食林，进行借还、车时刻和用车时长的分布统计。
首先，对五美马食林站还车时间分为时间间隔为10分钟，共11个时间区域〔方法同上〕，统计出各个时间区域此站的还车频次，得到如下统计表：
表8在各时间段内第20天累计还车频次
时间区间
第20天累计还车频次
6：
00—8：
:
0
72
8:
00—10：
00
128
10:
00—12：
00
106
12：
00—14：
00
85
14：
00—16:
00
105
16：
00—18：
00
157
18:
00—20:
00
84
20:
00—22：
00
40
其次，利用Excel得到五美马食林站第20天累计还车时刻的分布情况，如下表所示：
图5在各时间段内第20天累计还车频次分布图
从图十中，可以清楚的看出五美马食林站在16：
00—18：
00时间段内还车频次最高，在20:
00—22：
00时间段内的还车频次最低。
又对借车频次最高的五美马食林站每次借车时长的情况做了统计，得到如下时长统计表：
表9时间区域内还车频次
时间区间
区间还车频次
0≤T＜10
365
10≤T＜20
253
20≤T＜30
114
30≤T＜40
36
40≤T＜50
10
50≤T＜60
5
60≤T＜70
1
70≤T＜80
0
80≤T＜90
0
90≤T＜100
1
100≤T
1
同样，利用Excel得到五美马食林站第20天中每个时间累计还车频数的分布情况，得到下表：
图6五美马食林站第20天中每个时间段累计还车频数统计表
〔3〕对第20天借车的时间以2小时为时间间隔，将借车时间分为6:
00—8:
00,；8:
00—10:
00；10:
00—12:
00；12:
00—14:
00；14:
00—16:
00；16:
00—18:
00；18:
00—20:
00；20:
00—22:
00等8个区间，对每个时间区域进行统计，得到各个站在每个时间区域内的借车频次，得到借车顶峰时段在16:
00—18:
00时间段的最多。
第20天还车顶峰时间段的统计方法同借车顶峰时段的统计，得到还车顶峰时段在16:
00—18:
00时间段的最多。
〔详细内容见附录表7〕。
得到在第20天中每个站点的借车、还车顶峰时间段后，对每个顶峰时间段的借车、还车站点分别进行统计，得到一个有共同借车顶峰时段站点分类表〔见附录表8〕和有共同还车顶峰时段站点分类表〔见附录表9〕。
问题四的求解
1、根据问题一统计的每个站点20天中每天借、还车频次及累计的借还车频次可以看出，在饭店、公园、百货、体育中心、医院等一些人口密集的地方借、还车频次最高，并且在这些地方的站点很有可能出现顾客不能借到车或者没有足够的锁桩数让顾客及时存车的状况。
由此，可以看出这些站点的锁桩数量的配置存在问题。
在公共自行车流动性大的地方，为了防止无车可骑、有车无地可放等困难，要做出一些措施使其更加完善。
根据调查出来的数据把自行车合理的分配到各站点，对于借还频次较高的站点的周围增加站点数或者在站点处增加一定数量的锁桩和自行车。
2、根据公共自行车使用时间段分布情况，知道在16:
00—18:
00、8:
00—10:
00等时间段内各个站点的借车频数和还车频数均有大幅度的提高，说明了公共自行车的使用频数与时间有很大的相关性。
再根据往常情况，一些地段车站在一天运行中，其借车频数与还车频数相差不大，或者说顾客满意度比较高，符合要求。
然而，只是在这些顶峰时间段内经常出现顾客借不到车或者不能及时存车的状况，对顾客的满意度和系统的运行效率有很大的影响。
为了提高顾客满意度和系统运行效率，以在顶峰时间段派出调度车到这些站点，以便满足人们的需求，提高系统的运行效率和用
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