大连理工大学优化方法上机作业Word文件下载.docx
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if（fun（xk+beta^m*dk）<
=fun（xk）+sigma*beta^m*gfun（xk）'
*dk）
mk=m;
break;
end
m=m+1;
alpha=beta^mk
newxk=xk+alpha*dk
fk=fun（xk）
newfk=fun（newxk）
%最速下降法
function[k,x,val]=grad（fun,gfun,x0,epsilon）
%功能：
梯度法求解无约束优化问题：
minf（x）
%输入：
fun，gfun分别是目标函数及其梯度，x0是初始点，
%epsilon为容许误差
%输出：
k是迭代次数，x，val分别是近似最优点和最优值
maxk=5000;
%最大迭代次数
sigma=0.4;
k=0;
while（k<
maxk）
gk=feval（gfun,x0）;
%计算梯度
dk=-gk;
%计算搜索方向
if（norm（gk）<
epsilon）,break;
end%检验终止准则
m=0;
mk=0;
while（m<
20）%用Armijo搜索步长
if（feval（fun,x0+beta^m*dk）<
=feval（fun,x0）+sigma*beta^m*gk'
break;
x0=x0+beta^mk*dk;
k=k+1;
x=x0;
val=feval（fun,x0）;
>
x0=[0;
0];
[k,x,val]=grad（'
fun'
'
gfun'
x0,1e-4）
迭代次数：
k=
1033
x=
0.9999
0.9998
val=
1.2390e-008
%牛顿法
x0=[0;
ep=1e-4;
maxk=10;
gk=gfun（x0）;
ep）
x=x0
miny=fun（x）
k0=k
else
H=inv（Hess（x0））;
x0=x0-H*gk;
1.0000
miny=
4.9304e-030
迭代次数
k0=
2
%BFGS方法
function[k,x,val]=bfgs（fun,gfun,x0,varargin）
N=1000;
epsilon=1e-4;
beta=0.55;
sigma=0.4;
n=length（x0）;
Bk=eye（n）;
N）
gk=feval（gfun,x0,varargin{:
}）;
dk=-Bk\gk;
20）
newf=feval（fun,x0+beta^m*dk,varargin{:
oldf=feval（fun,x0,varargin{:
if（newf<
=oldf+sigma*beta^m*gk'
x=x0+beta^mk*dk;
sk=x-x0;
yk=feval（gfun,x,varargin{:
}）-gk;
if（yk'
*sk>
0）
Bk=Bk-（Bk*sk*sk'
*Bk）/（sk'
*Bk*sk）+（yk*yk'
）/（yk'
*sk）;
x0=x;
val=feval（fun,x0,varargin{:
[k,x,val]=bfgs（'
x0）
20
2.2005e-011
%共轭梯度法
function[k,x,val]=frcg（fun,gfun,x0,epsilon,N）
ifnargin<
5,N=1000;
4,epsilon=1e-4;
beta=0.6;
itern=k-（n+1）*floor（k/（n+1））;
itern=itern+1;
if（itern==1）
betak=（gk'
*gk）/（g0'
*g0）;
dk=-gk+betak*d0;
gd=gk'
*dk;
if（gd>
=0）,dk=-gk;
epsilon）,break;
x=x0+beta^m*dk;
g0=gk;
d0=dk;
k=k+1;
val=feval（fun,x）;
[k,x,val]=frcg（'
x0,1e-4,1000）
122
1.0001
1.0002
7.2372e-009
上机大作业
（二）
functionf_x=fun（x）
f_x=4*x
（1）-x
（2）^2-12;
%等式约束条件
functionhe=hf（x）
he=25-x
（1）^2-x
（2）^2;
%不等式约束条件
functiongi_x=gi（x,i）
switchi
case1
gi_x=10*x
（1）-x
（1）^2+10*x
（2）-x
（2）^2-34;
case2
gi_x=x
（1）;
case3
gi_x=x
（2）;
otherwise
%求目标函数的梯度
functionL_grad=grad（x,lambda,cigma）
d_f=[4;
2*x
（2）];
d_g（:
1）=[-2*x
（1）;
-2*x
（2）];
2）=[10-2*x
（1）;
10-2*x
（2）];
3）=[1;
4）=[0;
1];
L_grad=d_f+（lambda
（1）+cigma*hf（x））*d_g（:
1）;
fori=1:
3
iflambda（i+1）+cigma*gi（x,i）<
L_grad=L_grad+（lambda（i+1）+cigma*gi（x,i））*d_g（:
i+1）;
continue
%增广拉格朗日函数
functionLA=lag（x,lambda,cee）
LA=fun（x）+lambda
（1）*hf（x）+0.5*cee*hf（x）^2;
LA=LA+1/（2*cee）*（min（0,lambda（i+1）+cee*gi（x,i））^2-lambda（i+1）^2）;
functionxk=BFGS（x0,eps,lambda,cigma）
gk=grad（x0,lambda,cigma）;
res_B=norm（gk）;
k_B=0;
a_=1e-4;
rho=0.5;
c=1e-4;
length_x=length（x0）;
I=eye（length_x）;
Hk=I;
whileres_B>
eps&
&
k_B<
=10000
dk=-Hk*gk;
whilem<
=5000
iflag（x0+a_*rho^m*dk,lambda,cigma）-lag（x0,lambda,cigma）<
=c*a_*rho^m*gk'
*dk
ak=a_*rho^mk;
xk=x0+ak*dk;
delta=xk-x0;
y=grad（xk,lambda,cigma）-gk;
Hk=（I-（delta*y'
）/（delta'
*y））*Hk*（I-（y*delta'
*y））+（delta*delta'
*y）;
k_B=k_B+1;
x0=xk;
gk=y+gk;
%增广拉格朗日法
functionval_min=ALM（x0,eps）
lambda=zeros（4,1）;
cigma=5;
alpha=10;
k=1;
res=[abs（hf（x0））,0,0,0];
res（1,i+1）=norm（min（gi（x0,i）,-lambda（i+1）/cigma））;
res=max（res）;
whileres>
k<
1000
xk=BFGS（x0,eps,lambda,cigma）;
lambda
（1）=lambda
（1）+cigma*hf（xk）;
lambda（i+1）=lambda（i+1）+min（0,lambda（i+1）+gi（x0,1））;
cigma=alpha*cigma;
res=[norm（hf（x0））,0,0,0];
val_min=fun（xk）;
fprintf（'
k=%d\n'
k）;
fmin=%.4f\n'
val_min）;
x=[%.4f;
%.4f]\n'
xk
（1）,xk
（2））;
val_min=ALM（x0,1e-4）
k=10
fmin=-31.4003
x=[1.0984;
4.8779]
val_min=
-31.4003
上机大作业（三）
A=[11;
-10;
0-1];
n=2;
b=[1;
0;
G=[0.50;
02];
c=[24];
cvx_solversdpt3
cvx_begin
variablex（n）
minimize（x'
*G*x-c*x）
subjectto
A*x<
=b
cvx_end
disp（x）
Status:
Solved
Optimalvalue（cvx_optval）:
-2.4
0.4000
0.6000
A=[211;
123;
221;
-100;
0-10;
00-1];
n=3;
b=[2;
5;
6;
C=[-3-1-3];
minimize（C*x）
-5.4
0.2000
0.0000
1.6000
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