波粒二象性.docx

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波粒二象性

【基础知识】

一、黑体与黑体辐射

1．热辐射

我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关。

2．黑体

指能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。

3．一般材料物体的辐射规律

辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。

4．黑体辐射的实验规律

黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，如图所示。

（1）随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加；

（2）随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。

对黑体和黑体辐射的理解

1．黑体实际上是不存在的，只是一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔就可以模拟一个黑体，如图所示。

这是因为从外面射来的电磁波，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，在多次反射过程中，外面射来的电磁波几乎全部被腔壁吸收，最终不能从空腔射出。

2．黑体不一定是黑的，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才是黑的；有些可看作黑体的物体由于有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉口上的小孔。

一些发光的物体（如太阳、白炽灯灯丝）也被当做黑体来处理。

3．黑体同其他物体一样也在辐射电磁波，黑体的辐射规律最为简单，黑体辐射强度只与温度有关。

4．一般物体和黑体的热辐射、反射、吸收的特点

热辐射不一定需要高温，任何温度都能发生热辐射，只是温度低时辐射弱，温度高时辐射强。

在一定温度下，不同物体所辐射的光谱的成分有显著不同。

热辐射特点

吸收、反射的特点

一般

物体

辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类、表面状况有关

既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波的波长等因素有关

黑体

辐射电磁波的强弱按波长的分布只与黑体的温度有关

完全吸收各种入射电磁波，不反射

【练习】

1．（多选）下列叙述正确的是（　　）

A．一切物体都在辐射电磁波

B．一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关

C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关

D．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波

解析：

选ACD　根据热辐射定义知A对；根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料种类和表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，B错、C对；根据黑体定义知D对。

2．（多选）黑体辐射的实验规律如图所示，由图可知（　　）

A．随温度升高，各种波长的辐射强度都增加

B．随温度降低，各种波长的辐射强度都增加

C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动

D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动

解析：

选ACD　由题图可知，随温度升高，各种波长的辐射强度都增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，当温度降低时，上述变化都将反过来，故A、C、D正确，B错误。

二、能量子

1．定义：

普朗克认为，振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子。

2．能量子大小：

ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。

h＝6.626×10－34J·s（一般取h＝6.63×10－34J·s）。

3．能量的量子化：

在微观世界中能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。

三、光电效应的实验规律

1．光电效应：

照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象。

2．光电子：

光电效应中发射出来的电子。

3．光电效应的实验规律：

（1）存在着饱和光电流：

在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大。

这表明对于一定颜色的光，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多。

（2）存在着遏止电压和截止频率：

光电子的最大初动能与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关。

当入射光的频率低于截止频率时不能发生光电效应。

（3）光电效应具有瞬时性：

光电效应几乎是瞬间发生的，从光照射到产生光电流的时间不超过10－9s。

4．逸出功：

使电子脱离某种金属所做功的最小值。

不同金属的逸出功不同。

光电效应中的五组概念

1．光子与光电子

光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果。

2．光电子的初动能与光电子的最大初动能

（1）光照射到金属表面时，光子的能量全部被电子吸收，电子吸收了光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能。

（2）只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初动能。

光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能。

3．光子的能量与入射光的强度

光子的能量即一个光子的能量，其值为ε＝hν（ν为光子的频率），可见光子的能量由光的频率决定。

入射光的强度指单位时间内照射到单位面积上的总能量，等于光子能量hν与入射光子数n的乘积，即光强等于nhν。

4．光电流和饱和光电流

金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。

5．光的强度与饱和光电流

饱和光电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的。

对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和光电流与入射光强度之间没有简单的正比关系。

【典例】（多选）在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应。

下列说法正确的是（　　）

A．增大入射光的强度，光电流增大

B．减小入射光的强度，光电效应现象消失

C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应

D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大

[思路点拨]　

（1）入射光的频率必须大于金属的极限频率才能发生光电效应。

（2）当发生光电效应时，入射光的频率越大，光电子的最大初动能越大。

[解析]　增大入射光的强度，单位时间内照射到单位面积上的光子数增加，光电流增大，A项正确。

减小入射光的强度，只是光电流减小，光电效应现象是否消失与光的频率有关，而与光的强度无关，B项错误。

改用频率小于ν的光照射，但只要光的频率大于极限频率ν0仍然可以发生光电效应，C项错误。

由爱因斯坦光电效应方程hν－W逸＝

mv2得：

光频率ν增大，而W逸不变，故光电子的最大初动能变大，D项正确。

[答案]　AD

【练习】

1．（多选）光电效应实验的装置如图所示，用弧光灯照射锌板，验电器指针张开一个角度，则下面说法中正确的是（　　）

A．用紫外线照射锌板，验电器指针会发生偏转

B．用绿色光照射锌板，验电器指针会发生偏转

C．锌板带的是负电荷

D．使验电器指针发生偏转的是正电荷

解析：

选AD　将擦得很亮的锌板连接验电器，用弧光灯照射锌板（弧光灯发出紫外线），验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电。

进一步研究表明锌板带正电，这说明在紫外线的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出来，锌板中缺少电子，于是带正电，A、D选项正确。

绿光不一定能使锌板发生光电效应。

2．某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器每秒发射的光量子数为（　　）

A.

　　　　　　　　　B.

C.

D．λPhc

解析：

选A　每个光量子的能量ε＝hν＝

，每秒钟发射的总能量为P，则n＝

＝

。

3．用同一束单色光，在同一条件下，先后照射锌片和银片，都能产生光电效应。

在这两个过程中，对下列四个量，一定相同的是________，可能相同的是________，一定不相同的是________。

A．光子的能量B．金属的逸出功

C．光电子动能D．光电子最大初动能

解析：

光子的能量由光频率决定，同一束单色光频率相同，因而光子能量相同；逸出功只由材料决定，锌片和银片的光电效应中，光电子的逸出功一定不相同；由Ek＝hν－W0，照射光子能量hν相同，逸出功W0不同，则电子最大初动能不同；由于光电子吸收光子后到达金属表面的路径不同，途中损失的能量也不同，因而脱离金属时的初动能分布在零到最大初动能之间。

所以，在两个不同光电效应的光电子中，有时初动能是可能相等的。

答案：

A　C　BD

光电效应方程及其应用

1．光电效应方程Ek＝hν－W0的四点理解

（1）式中的Ek是光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属时剩余动能大小可以是0～Ek范围内的任何数值。

（2）光电效应方程实质上是能量守恒方程。

①能量为ε＝hν的光子被电子吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的动能。

②如果克服吸引力做功最少为W0，则电子离开金属表面时动能最大为Ek，根据能量守恒定律可知：

Ek＝hν－W0。

（3）光电效应方程包含了产生光电效应的条件。

若发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即Ek＝hν－W0>0，亦即hν>W0，ν>

＝νc，而νc＝

恰好是光电效应的截止频率。

（4）Ekν曲线。

如图所示是光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化曲线。

这里，横轴上的截距是截止频率或极限频率；纵轴上的截距是逸出功的负值；斜率为普朗克常量。

2．光电效应规律中的两条线索、两个关系

（1）两条线索：

（2）两个关系：

光强→光子数目多→发射光电子多→光电流大；

光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大。

【典例】如图所示，一光电管的阴极用极限波长λ0＝500nm的钠制成，用波长λ＝300nm的紫外线照射阴极，光电管阳极A和阴极K之间的电势差U＝2.1V，饱和光电流的值I＝0.56μA。

（1）求每秒内由K极发射的光电子数；

（2）求光电子到达A极时的最大动能；

（3）如果电势差U不变，而照射光的强度增加到原值的三倍，此时光电子到达A极时最大动能是多大？

（普朗克常量h＝6.63×10－34J·s）

[思路点拨]　

（1）光电管阴极的逸出功W与极限波长λ0的关系为W＝

。

（2）每秒内由K极发射的电子全部参与导电时对应饱和光电流。

（3）光电子的最大初动能大小与入射光的强度大小无关。

[解析]　

（1）每秒内由K极发射的光电子数

n＝

＝

个＝3.5×1012个。

（2）由光电效应方程可知

Ek0＝hν－W0＝h

－h

＝hc

在A、K间加电压U时，光电子到达阳极时的动能

Ek＝Ek0＋eU＝hc

＋eU

代入数值，得Ek＝6.012×10－19J。

（3）根据光电效应规律，光电子的最大初动能与入射光的强度无关，如果电势差U不变，则光电子到达A极的最大动能不变，Ek＝6.012×10－19J。

[答案]　

（1）3.5×1012个　

（2）6.012×10－19J

（3）6.012×10－19J

【练习】

1．用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化而变化的Ekν图像，如图所示。

已知钨的逸出功是3.28eV，锌的逸出功是3.34eV，若将两者的图像分别用实线与虚线画在同一个Ekν图上，则下图中正确的是（　　）

解析：

选A　根据光电效应方程Ek＝hν－W可知，Ekν图像的斜率为普朗克常量h，因此题图中两线应平行，故C、D错；图线与横轴的交点表示恰能发生光电效应（光电子动能为零）时的入射光频率，即截止频率，由光电效应方程可知，逸出功越大的金属对应的入射光的频率越高，所以能使金属锌发生光电效应的截止频率较高，所以A对，B错。

2．研究光电效应的电路如图所示。

用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K），钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。

下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是（　　）

解析：

选C　频率相同的光照射同一金属时，发射出的光电子的最大初动能相同，所以遏止电压相同；饱和电流与光的强度有关，光的强度越大，饱和电流越大，故选项C正确。

3.在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示。

若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________。

解析：

根据光电效应方程Ekm＝hν－W0及Ekm＝eUc得Uc＝

－

，故

＝k，b＝－

，得h＝ek，W0＝－eb。

答案：

ek　－eb

四、爱因斯坦的光子说与光电效应方程

1．光子说：

光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，这些能量子被称为光子。

2．爱因斯坦的光电效应方程：

（1）表达式：

hν＝Ek＋W0或Ek＝hν—W0。

（2）物理意义：

金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量一部分用于克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的初动能Ek。

五、康普顿效应和光子的动量

1．光的散射：

光在介质中与物质微粒相互作用，因而传播方向发生改变，这种现象叫做光的散射。

2．康普顿效应：

美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应。

3．康普顿效应的意义：

康普顿效应表明光子除了具有能量之外，还具有动量，深入揭示了光的粒子性的一面。

4．光子的动量：

（1）表达式：

p＝

。

（2）说明：

在康普顿效应中，入射光子与晶体中电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，光子的动量变小。

因此，有些光子散射后波长变大。

光子说对康普顿效应的解释

【典例】康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量。

如图给出了光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向，则碰后光子可能沿方向________运动，并且波长________（选填“不变”“变短”或“变长”）。

[思路点拨]　根据碰撞过程中动量、能量均守恒以及动量是矢量分析此题。

[解析]　因光子与电子在碰撞过程中动量守恒，所以碰撞之后光子和电子的总动量的方向与光子碰前动量的方向一致，可见碰后光子运动的方向可能沿1方向，不可能沿2或3方向；通过碰撞，光子将一部分能量转移给电子，能量减少，由E＝hν知，频率变小，再根据c＝λν知，波长变长。

[答案]　1　变长

对康普顿效应的三点认识

（1）光电效应应用于电子吸收光子的问题；而康普顿效应应用于讨论光子与电子碰撞且没有被电子吸收的问题。

（2）假定X射线光子与电子发生弹性碰撞。

光子和电子相碰撞时，光子有一部分能量传给电子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。

（3）康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性。

【练习】

1．科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子。

假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，则碰撞过程中（　　）

A．能量守恒，动量守恒，且λ＝λ′B．能量不守恒，动量不守恒，且λ＝λ′

C．能量守恒，动量守恒，且λ<λ′D．能量守恒，动量守恒，且λ>λ′

解析：

选C　光子与电子碰撞过程中，能量守恒，动量也守恒，因光子撞击电子的过程中光子将一部分能量传递给电子，光子的能量减少，由E＝

可知，光子的波长增大，即λ′>λ，故C正确。

2．一个沿着一定方向运动的光子和一个原来静止的自由电子相互碰撞，碰撞之后电子向某一方向运动，而光子沿着另一方向散射出去。

则这个散射光子跟原来入射时相比（　　）

A．散射光子的能量减少B．光子的能量增加，频率也增大

C．速度减小D．波长减小

解析：

选A　由于光子既具有能量，也具有动量，因此碰撞过程中遵循能量守恒定律。

六、光的波粒二象性

1．光的波粒二象性

光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。

2．光子的能量和动量

（1）能量：

ε＝hν。

（2）动量：

p＝

。

（3）意义：

能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的波动性的典型物理量。

因此ε＝hν和p＝

揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系，普朗克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁。

七、粒子的波动性及实验验证

1．粒子的波动性

（1）德布罗意波：

每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

（2）物质波的波长、频率关系式：

波长：

λ＝

　频率：

ν＝

。

2．物质波的实验验证

（1）实验探究思路：

干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。

（2）实验验证：

1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。

（3）说明：

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝

和λ＝

关系同样正确。

②宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。

对光的波粒二象性的理解

1．对光的本性认识史

人类对光的认识经历了漫长的历程，从牛顿的光的微粒说、托马斯·杨和菲涅耳的波动说，从麦克斯韦的光的电磁说到爱因斯坦的光子说。

直到二十世纪初，对于光的本性的认识才提升到一个更高层次，即光具有波粒二象性。

对于光的本性认识史，列表如下：

学说名称

微粒说

波动说

电磁说

光子说

波粒二象性

代表人物

牛顿

惠更斯

麦克斯韦

爱因斯坦

实验依据

光的直线传播、光的反射

光的干涉、衍射

能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波的速度

光电效应、康普顿效应

光既有波动现象，又有粒子特征

内容要点

光是一群弹性粒子

光是一种机械波

光是一种电磁波

光是由一份一份光子组成的

光是具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性

2．对光的波粒二象性的理解

基础实验

表现

说明

光的波动性

干涉和衍射

（1）光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述

（2）足够能量的光在传播时，表现出波的性质

（1）光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的

（2）光的波动性不同于宏观观念的波

光的粒子性

光电效应、康普顿效应

（1）当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质

（2）少量或个别光子容易显示出光的粒子性

（1）粒子的含义是“不连续”“一份一份”的

（2）光子不同于宏观观念的粒子

【典例】（多选）下列说法正确的是（　　）

A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性

[思路点拨]　解答本题应注意以下三个方面：

（1）光子与实物粒子的区别。

（2）光的波粒二象性是光的本性。

（3）光显示波动性或粒子性是有条件对应的。

[解析]　一切光都具有波粒二象性，光的有些行为（如干涉、衍射）表现出波动性，光的有些行为（如光电效应）表现出粒子性，所以不能说有的光是波，有的光是粒子，A错误；虽然光子和电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以不能说光子和电子是同样的一种粒子，B错误；波长长，容易发生干涉、衍射，波动性强，反之，波长短，光子能量大，粒子性强，C正确；干涉、衍射是波特有的现象，光电效应说明光具有粒子性，D正确。

[答案]　CD

【练习】

1．光具有波粒二象粒，那么能够证明光具有波粒二象性的现象是（　　）

A．光的反射及小孔成像

B．光的干涉、光的衍射、光的色散

C．光的折射及透镜成像

D．光的干涉、光的衍射和光电效应

解析：

选D　中学阶段表明光具有波动性的典型现象是光的干涉和衍射现象，表明光具有粒子性的典型现象是光电效应和康普顿效应。

2．（多选）关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是（　　）

A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说

B．光电效应现象说明了光的粒子性

C．光波不同于机械波，它具有物质性

D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一

解析：

选BC　爱因斯坦的光子说和光的电磁说在微观世界中是统一的。

3．（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．光的干涉和衍射现象说明光具有波动性

B．光的频率越大，波长越长

C．光的波长越长，光子的能量越大

D．光在真空中的传播速度为3.0×108m/s

解析：

选AD　光既具有波动性又具有粒子性，A正确。

由v＝λν知B错。

由爱因斯坦光子理论ε＝hν，v＝λν，知波长越长，光频率越小，光子能量越小，C错。

任何光在真空中传播速度均为3.0×108m/s，D正确。

对物质波的理解

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。

2．粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观念中的波来理解德布罗意波。

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

【典例】如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？

（中子的质量为1.67×10－27kg）

[思路点拨]　

（1）子弹的动量p可用p＝mv求解。

（2）德布罗意波长λ与物体的动量p的关系：

λ＝

。

[解析]　中子的动量为：

p1＝m1v，子弹的动量为：

p2＝m2v，

据λ＝

知中子和子弹的德布罗意波长分别为：

λ1＝

，λ2＝

联立以上各式解得：

λ1＝

，λ2＝

将m1＝1.67×10－27kg，

v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，

m2＝1.0×10－2kg

代入上面两式可解得：

λ1＝4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m。

[答案]　4.0×10－10m　6.63×10－35m

有关德布罗意波计算的一般方法

（1）计算物体的速度，再计算其动量。

如果知道物体动能也可以直接用p＝

计算其动量。

（2）根据λ＝

计算德布罗意波长。

（3）需要注意的是：

德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理。

（4）宏观物体的波长小到可以忽略，其波动性很不明显。

【练习】

1．下列说法中正确的是（　　）

A．质量大的物体，其德布罗意波长短

B．速度大的物体，其德布罗意波长短

C．动量大的物体，其德布罗意波长短

D．动能大的物体，其德布罗意波长短

解析：

选C　由λ＝

可知，德布罗意波长与其动量成反比。

2．（多选）根据物质波理论，以下说法中正确的是（　　）

A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性

B．宏观物体和微观粒子都具有波动性

C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长

D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显

解析：

选BD　一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A选项错误，B选项正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，所以C选项错误；速度相同的质子与电子相比，