高考理科数学试题汇编集合与常用逻辑用语Word下载.docx
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3.A1A2[2014·
湖北卷]U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.C [解析]若存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC,则可以推出A∩B=∅;
若A∩B=∅,由维思图可知,一定存在C=A,满足A⊆C,B⊆∁UC,故“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要条件.故选C.
辽宁卷]已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<
x<
1}
1.D [解析]由题意可知,A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<x<1}.
2.A1、E3[2014·
全国卷]设集合M={x|x2-3x-4<
0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( )
A.(0,4]B.[0,4)
C.[-1,0)D.(-1,0]
2.B [解析]因为M={x|x2-3x-4<
0}={x|-1<
4},N={x|0≤x≤5},所以M∩N={x|-1<
4}∩{0≤x≤5}={x|0≤x<
4}.
新课标全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<
2},则A∩B=( )
A.[-2,-1]B.[-1,2)
B.[-1,1]D.[1,2)
1.A [解析]集合A=(-∞,-1]∪[3,+∞),所以A∩B=[-2,-1].
新课标全国卷Ⅱ]设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
1.D [解析]集合N=[1,2],故M∩N={1,2}.
2.A1,B6[2014·
山东卷]设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=( )
A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)
2.C [解析]根据已知得,集合A={x|-1<x<3},B={y|1≤y≤4},所以A∩B={x|1≤x<3}.故选C.
陕西卷]设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<
1,x∈R},则M∩N=( )
A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)
1.B [解析]由M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<
1,x∈R}={x|-1<
1,x∈R},得M∩N=[0,1).
四川卷]已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=( )
A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}
C.{0,1}D.{-1,0}
1.A [解析]由题意可知,集合A={x|-1≤x≤2},其中的整数有-1,0,1,2,故A∩B={-1,0,1,2},故选A.
19.A1、D3、E7[2014·
天津卷]已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},
集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.
(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A.
(2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:
若an<
bn,则s<
t.
19.解:
(1)当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·
2+x3·
22,xi∈M,i=1,2,3},可得A={0,1,2,3,4,5,6,7}.
(2)证明:
由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an<
bn,可得
s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1
≤(q-1)+(q-1)q+…+(q-1)qn-2-qn-1
=
-qn-1
=-1<
0,
所以s<
浙江卷]设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( )
A.∅B.{2}C.{5}D.{2,5}
1.B [解析]∁UA={x∈N|2≤x<
}={2},故选B.
11.A1[2014·
重庆卷]设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=________.
11.{7,9} [解析]由题知∁UA={4,6,7,9,10},
∴(∁UA)∩B={7,9}.
A2命题及其关系、充分条件、必要条件
2.A2[2014·
安徽卷]“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.B [解析]ln(x+1)<
0⇔0<
1+x<
1⇔-1<
0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所“x<
0”是“ln(x+1)<
0”的必要不充分条件.
5.A2[2014·
北京卷]设{an}是公比为q的等比数列,则“q>
1”是“{an}为递增数列”的( )
C.充分必要条件
5.D [解析]当a1<
0,q>
1时,数列{an}递减;
当a1<
0,数列{an}递增时,0<
q<
1.故选D.
6.A2、H4[2014·
福建卷]直线l:
y=kx+1与圆O:
x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为
”的( )
D.既不充分又不必要条件
6.A [解析]由直线l与圆O相交,得圆心O到直线l的距离d=
<
1,解得k≠0.
当k=1时,d=
,|AB|=2
,则△OAB的面积为
×
;
当k=-1时,同理可得△OAB的面积为
,则“k=1”是“△OAB的面积为
”的充分不必要条件.
8.A2[2014·
陕西卷]原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真B.假,假,真
C.真,真,假D.假,假,假
8.B [解析]设z1=a+bi,z2=a-bi,且a,b∈R,则|z1|=|z2|=
,故原命题为真,所以其否命题为假,逆否命题为真.当z1=2+i,z2=-2+i时,满足|z1|=|z2|,此时z1,z2不是共轭复数,故原命题的逆命题为假.
7.A2[2014·
天津卷]设a,b∈R,则“a>
b”是“a|a|>
b|b|”的( )
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7.C [解析]当ab≥0时,可得a>
b与a|a|>
b|b|等价.当ab<
0时,可得a>
b时a|a|>
0>
b|b|;
反之,由a|a|>
b|b|知a>
b,即a>
b.
2.L4、A2[2014·
浙江卷]已知i是虚数单位,a,b∈R,得“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )
2.A [解析]由a,b∈R,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,得
所以
或
故选A.
6.A2[2014·
重庆卷]已知命题p:
对任意x∈R,总有2x>
0,q:
“x>
1”是“x>
2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.綈p∧綈q
C.綈p∧qD.p∧綈q
6.D [解析]根据指数函数的图像可知p为真命题.由于“x>
2”的必要不充分条件,所以q为假命题,所以綈q为真命题,所以p∧綈q为真命题.
A3基本逻辑联结词及量词
5.A3[2014·
湖南卷]已知命题p:
若x>y,则-x<-y,命题q:
若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;
②p∨q;
③p∧(綈q);
④(綈p)∨q中,真命题是( )
A.①③B.①④
C.②③D.②④
5.C [解析]依题意可知,命题p为真命题,命题q为假命题.由真值表可知p∧q为假,p∨q为真,p∧(綈q)为真,(綈p)∨q为假.
5.A3、F1[2014·
辽宁卷]设a,b,c是非零向量,已知命题p:
若a·
b=0,b·
c=0,则a·
c=0,命题q:
若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是( )
A.p∨qB.p∧q
C.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)
5.A [解析]由向量数量积的几何意义可知,命题p为假命题;
命题q中,当b≠0时,a,c一定共线,故命题q是真命题.故p∨q为真命题.
9.E5、A3[2014·
新课标全国卷Ⅰ]不等式组
的解集记为D,有下面四个命题:
p1:
∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,
p2:
∃(x,y)∈D,x+2y≥2,
p3:
∀(x,y)∈D,x+2y≤3,
p4:
∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中的真命题是( )
A.p2,p3B.p1,p2
C.p1,p4D.p1,p3
9.B [解析]不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示,设目标函数z=x+2y,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,-1)处取得最小值,且zmin=2-2=0,即x+2y的取值范围是[0,+∞),故命题p1,p2为真,命题p3,p4为假.
A4单元综合
2.[2014·
福州期末]已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[3,+∞),则图X11中阴影部分所表示的集合为( )
图X11
A.{0,1,2}B.{0,1}
C.{1,2}D.{1}
2.C [解析]由题意,阴影部分表示A∩(∁UB).因为∁UB={x|x<
3},所以A∩(∁UB)={1,2}.
4.[2014·
湖南十三校一联]下列说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.命题“∃x0∈R,x
+x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0”
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题
D.若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题
4.D [解析]A中否命题应为“若x2≠1,则x≠1”;
B中否定应为“∀x∈R,x2+x-1≥0”;
C中原命题为真命题,故逆否命题为真命题;
易知D正确.
6.[2014·
郑州质检]已知集合A={x|x>2},B={x|x<2m},且A⊆(∁RB),则m的值可以是( )
A.1B.2
C.3D.4
6.A [解析]易知∁RB={x|x≥2m},要使A⊆(∁RB),则2m≤2,∴m≤1,故选A.
9.[2014·
湖北八市联考]已知集合M=
,N={(x,y)|ax+2y+a=0},且M∩N=∅,则a=( )
A.-6或-2B.-6
C.2或-6D.-2
9.A [解析]易知集合M中的元素表示的是过(2,3)点且斜率为3的直线上除(2,3)点外的所有点.要使M∩N=∅,则N中的元素表示的是斜率为3且不过(2,3)点的直线,或过(2,3)点且斜率不为3的直线,∴-
=3或2a+6+a=0,∴a=-6或a=-2.
11.[2014·
吉林实验中学模拟]已知集合A={1,2a},B={a,b}.若A∩B=
,则A∪B=____________.
11.{-1,
,1} [解析]∵A∩B=
,∴2a=
,∴a=-1,∴b=
,∴A=
,B=-1,
,∴A∪B={-1,
,1}.
12.[2014·
杭州一模]“λ<
0”是“数列{an}(an=n2-2λn,n∈N*)为递增数列”的____________条件.
12.充分不必要 [解析]∵{an}为递增数列⇔an+1>
an⇔2n+1-2λ>
0⇔2n+1>
2λ⇔3>
2λ⇔λ<
,∴“λ<
0”是“数列{an}(an=n2-2λn,n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件.