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全等三角形（省优质课的教案）
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全等三角形（省优质课的教案）
1.本节教材的地位与作用
本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系。
由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.
2.教学重点
全等三角形的有关概念及其性质.
3.教学难点
三角形全等的表示方法与对应部分的关系.
【教学目标】
1、知识和技能目标：
1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法;
2）、会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点;
3）、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题.
2.过程和方法目标：
1）、通过全等三角形的有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力;
2）、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.
3.情感和价值目标：
1）、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;
2）、联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
【教法分析】
主要采用引导探究法，实验法.
【学法分析】
新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展.
【教具准备】
三角形模板、剪刀.
【教学过程】
教学
环节教学内容设计意图
一、创设情境，引入新课提问：
我有一块三角形玻璃被摔成了两块。
（如图）需要照原样再配一块，是不是一定要把两块碎片都带到玻璃店去?
学生可能会有如下的主张：
1、主张带两块的.
2、主张带一块的（但不能确定带哪一块）。
教师问：
还有没有其他的方法?
（不要求作答）
教师：
回答这个问题要用到全等三角形的知识。
下面，先来学习全等三角形的知识.
引入新课：
全等三角形此设问和生活相联系，引起了学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态。
二、自主探索，发现新知
（一）全等形的概念
1、观察下面几组图形，它们具有什么特征?
（形状相同、大小相等）
2、你能再举出一些生活中这样的例子吗?
3、观察：
利用多媒体演示
把一块样板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和样板形状、大小完全一样吗?
把纸板和裁得的样板放在一起能够完全重合吗?
从同一张底片冲冼出来的两张照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗?
4、直接给出全等形的定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruentfigures）.
练习：
用三角形模板在黑板上画两个三角形：
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
F
从学生熟悉图形和例子引出全等形的概念，可以排除学生对几何的畏难心里，增强他们的信心;
在教学过程中要强调重合这个概念，使全等形概念的引入显得非常自然.
教学
环节教学内容设计意图
二、自主探索，发现新知提问：
a、如果把△DEF放到△ABC上，两个三角形可以重合吗?
（可以重合）
b、可以重合的三角形是什么形?
（全等形或全等三角形）
我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（二）讲解对应顶点，对应边，对应角的概念：
E
B
F
C
A
D
1、观察图形思考：
当△ABC与△DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点?
②与A重合的角是哪个角?
③与边AB重合的边是哪条边?
把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点;互相重合的角叫做对应角;互相重合的边叫做对应边.
2、根据上图完成下面的填空：
重合部分名称是否相等，说明理由
顶点B与顶点
顶点C与顶点
边AC与边
边BC与边
与
B与
（三）全等三角形的性质：
如上图，△ABC全等于△DEF，对应边有什么关系?
对应角呢?
直接得出全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等;
（2）全等三角形的对应角相等.
（四）全等的表示方法：
看书P.91回答下列问题：
1、怎样表示两个三角形全等?
（全等用符号≌表示，读作全等于.）
2、表示两个三角形全等时应该注意哪些问题?
（用≌表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，如上图可表示为△ABC≌△DEF）通过此练习及时巩固全等形的概念，同时也为后面的内容提供铺垫，起承上启下的作用。
通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，接着又通过提问，完成表格，让学
生及时得到巩固，加深对概念的理解。
通过学生的自主探究，发现规律，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学习能力。
强调全等符号的书写。
边写边强调对应顶点写在对应位置上
三、巩固练习，深化提高思考：
P.91
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.
即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
练习：
分别指出下图中全等三角形的对应边，对应角?
《几何画板》演示
（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置.说出它们的对应边、对应角.
（2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置.给出组合图形，说出它们的对应边、对应角.
（3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度，说出它们的对应边、对应角.
总结常用的寻找全等三角形对应元素的方法:
方法
（1）有公共边的，公共边一定是对应边.
方法
（2）有对顶角的，对顶角一定是对应角.
方法（3）全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.
方法（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
方法（5）在两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角）;一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.
D
E
B
C
A
（巩固练习）
如图,△ABD≌△EBC
1、请找出对应边和对应角。
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
变式：
如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长本课难点是确认全等三角形的对应元素。
所以就运用《几何画板》演示全等变换中的平移变换，动态的实现全等三角形中的一个三角形沿一边所在的直线移动。
运用翻折变换，将全等的三角形沿一边所在的直线在空间翻折180度;运用旋转变换，将全等的三角形以某个顶点为中心旋转180度，观察在旋转过程中两个三角形的位置关系。
通过以上三种变换，一方面明确全等三角形对应边、对应角相等的性质，另一方面能够准确的识别全等三角形的对应边、对应顶点、对应角。
及时地归纳小结，帮助学生积累下经验，使学生认知结构得到同化和顺应，经建构而达到一个新的平衡，从而提高学生的数学能力.
该练习是一道综合题，可检测学生对前面所学知识的理解情况，及时反馈，从而利于教学的调整
教学
环节教学内容设计意图
四、归纳小结，思维拓展师生共同小结：
1、本节课主要研究的内容：
全等形的定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
定义：
能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形。
全等三角形表示方法：
△ABC≌△DEF（对应点要写在对应位置上）。
性质：
对应边相等，对应角相等。
会运用全等三角形的性质解决简单的问题。
2、注意：
两个全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。
思维拓展：
1、说一说：
三角形玻璃是不是一定要把两块碎片都带到玻璃店去?
2、猜一猜：
如图，下面两三角形是否全等?
3、想一想：
如何判断两个三角形全等呢?
从教学目标的三个方面进行简练的小结，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，对学生课堂积极表现的评价，让学生体验到成功.
通过学生动手实践，自主探索与合作交流，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展。
五、完成目标，
布置作业课堂作业：
1、看书P.90-91。
2、做P.92，习题13.1的1、2、3、4题。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：
“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
3、预习：
三角形全等的条件.
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
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