河北省中考数学试题含答案.docx
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河北省中考数学试题含答案
2008年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷I和卷n两部分；卷I为选择题，卷n为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
卷1（选择题，共20分）
注意事项：
1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•答在试卷上无效.
一、选择题（本大题共10个小题；每小题
2分,
共20分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的）
1.8的倒数是（）
cc1
1
A.8B.8C.-
D.
8
8
2.计算a3a的结果是（）
224
A.3aB.4aC.3a
D.
4a4
3•把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图
X4,
A.
X<1
x4,x4,
B.C.
X>1X1
4•据河北电视台报道，截止到2008年5月21日河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区
的捐款15510000元.将15510000用科学记数法表示为（）
A.0.155110B.1551104
76
C.1.55110D.15.5110
5.图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）
A.点PB.点OC.点MD.点N
6.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009
年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为X，根据题意，下面所列方程正确的
是（）
22
A.3000（1x）5000B.3000x5000
22
C.3000（1x%）5000D.3000（1x）3000（1x）5000
是（）
四个字牌，如图5-1•若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个
字牌对调,
再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换.图5-2，图5-3分别表示第
2008年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷U（非选择题，共100分）
注意事项：
1•答卷n前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2
•答卷n时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分•把答案写在题中横线上）11.如图6,直线a//b，直线c与a,b相交.若
则2°.
3
12.当x时，分式无意义.
16.图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，ImryinJlc〔cl
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g.
h50g砝码
17.点P（2m3,1）在反比例函数y的图象上，贝Um_'
x
18.图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个图8
全等的直角三角形围成的.若AC6,BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角
边分别向外延长一倍,
得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是
20.（本小题满分8分）
某种子培育基地用A,B,C,D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广•通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据
绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图.
（1）D型号种子的粒数是;
（2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）
若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率.
21.
（本小题满分8分）
△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.
图11
22.（本小题满分9分）
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点0）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB100“./6km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动•以O为原点建立如图12所示的直角坐标系.
（1）台风中心生成点B的坐标为,台风中心转折点C的坐标
为;（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭•如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过
多长时间？
23.（本小题满分10分）
在一平直河岸I同侧有A,B两个村庄，A,B到I的距离分别是3km和2km,
AB
akm（a
1）.现计划在河岸I上建一抽水站
P，用输水管向两个村庄供水.
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：
图
13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1
PBBA（km）（其中BP
I于点P）;图13-2是方案二的示意图,
设该方案中管道长度为
d2,且d2
PAPB（km）
（其中点
A与点A关于I对称，AB与I
交于点P）.
A
B
P
A图13-2
图13-1
I
A图13-3
观察计算
（1）在方案一中,
d1
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中,
组长小宇为了计算
d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小
宇同学的思路计算,
d2
km
（用含a的式子表示）.
探索归纳
（1）①当a
4时，比较大小：
d1
d2（填“〉”
“=”或“v”）；
②当a
6时，比较大小：
d1
d2（填“〉”
“=”或“v”）;
（2）请你参考右边方框中的方法指导,就a（当a1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导
当不易直接比较两个正数m与n的大小时,可以对它们的平方进行比较：
Qm
2n
（m
n）（mn）,m
n
0,
（m2
2n
）与（m
n）的符号相同.
2
当m
2n
0时,
mn0,即
m
n;
2
当m
2n
0时,
mn0,即
m
n;
2
当m
2n
0时，
mn0,即
m
n;
24.（本小题满分10分）
如图14-1,△ABC的边BC在直线I上，ACBC，且ACBC;△EFP的边FP也在直线I上，边EF与边AC重合，且EFFP.
（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和
/亠护¥方
位置关系；
（2）将厶EFP沿直线I向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，
BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线I向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于
点Q,连结AP,BQ.你认为
（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立
吗？
若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
25.（本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产
品提供了如下成果：
第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关
12
系式yx5x90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，P乙
10
（万元）均与x满足一次函数关系.（注：
年利润=年销售额—全部费用）
1
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲x14，请你用含x的代数式表
20
示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；
一1
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙xn（n为常数），且在乙地当
10
年的最大年利润为35万元.试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据
（1）,
（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得
b4acb2
2a4a
较大的年利润？
2
参考公式：
抛物线yaxbxc（a0）的顶点坐标是
26.（本小题满分12分）
如图15，在RtAABC中，C90°,AB50,AC30,D,E,F分别是
AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的
速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作
射线QKAB，交折线BCCA于点G.点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到点D
时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒（t0）.
（1）D,F两点间的距离是;
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？
若能，求出t的值.若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）连结PG，当PG//AB时，请直接写出t的值.
B
图15
参考答案
、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
A
C
B
D
C
、选择题
（4）P（6,3）.
22.解:
（1）B（100.3,100.3）,C（1003,200
在Rt△ACD中,
ACD30o,CD
ioo、、3,
3.CA200.
2
20020小
Q6,
30
台风从生成到最初侵袭该城要经过11
23.观察计算
（1）a2;
5611,
小时.
*■x/km
1不扣分）时，选方案一.
AP；ABAP.
（2）-.a224.
（1）
①
:
②
;
（2）
d12
d；
（a
2）2
（a2
24）2
4a
20.
①当
4a
20
0,
即a
5时，
22
d1d2
0,
d1
d2
0.
d1
d2;
②当
4a
20
0,
即a
5时，
22
d1d2
0,
d1
d2
0.
d1
d2;
③当
4a
20
0,
即a
5时，
22
d12d；
0
d1
d2
0.
d1
d2.
探索归纳
a5时，选方案二;
综上可知：
当
当a5时，选方案一或方案二;
当1a5（缺a
24.解：
（1）AB
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
在Rt△BCQ中，1390o，又34,
QMA90°•BQAP•
（3）成立.
EPF45°,
证明：
①如图4,Q
又QACBC,CQP
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BCAC,BCQACP
Rt△BCQ耳Rt△ACP.
CPQ45°.
CPQ45°.CQCP.
90°,CQCP,
BQAP.
②如图4，延长QB交AP于点N，贝UPBNCBQ.
在Rt△BCQ中，BQCCBQ90°,
APCPBN90°.PNB90°.
QBAP.
12一
25.解：
（1）甲地当年的年销售额为x14x万兀;
0
w甲3x29x90.
20
（2）在乙地区生产并销售时，
35，解得n15或5.
12（90）（n5）5
经检验，n5不合题意，舍去，n15.
26.解:
（1）25.
（2）能.
如图5,连结DF，过点F作FHAB于点H,由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点0时,
（注：
可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）
此时QHOF12.5•由BF20,△HBFCBA,
得HB
（3）①当点P在EF上（26QB4t,DEEP7t,
16.
B
图6
由△PQEBCA，得7t20
50
254t
30
t421.
41
②当点P在FC上（5B
图7
已知QB4t，从而PB5t,
由PF7t35,BF20,得5t
1解得t7-.
2
7t35
20.
（4）如图8,11f；如图9,t
B
图8
（注：
判断PG//AB可分为以下几种情形：
当
时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG
如图8；此后，点G继续上行到点F时，t4,
//
B
图9
下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在
PG//AB；当5点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在7号t8中存在PG//AB的时刻，如图9；
当8
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