数学春季精英版教案 六年级11 行程问题二.docx

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数学春季精英版教案六年级11行程问题二

第11讲行程问题

（二）

[教学内容]：

《数学思维训练教程》春季六年级精英版，第11讲“行程问题

（二）”。

[教学目标]:

知识技能：

1、学习车长问题、车桥问题和流水问题的一般解决方法

2、利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。

数学思考：

1、画出线段图，从中找到解决的突破口

2、能够独立思考，解决车长问题、车桥问题和流水问题。

问题解决：

1、将复杂的问题通过各种方式转化为简单的问题。

2、通过合作交流，生生互动，解决问题并表达出自己的想法。

情感与态度：

1、在相互协作，教师引导下，解决较困难的问题，竖立信心

2、养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质和习惯。

[教学重点和难点]:

教学重点：

掌握车长问题、车桥问题和流水问题的解决方法

教学难点：

利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。

[教学准备]:

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

导入：

同学们，上节课我们学习了行程问题

（一），大家还记得我们学了哪些类型行程问题吗？

（进行简单的复习，回忆行程问题中基本的关系式）

（课件出示：

相遇问题（按钮）：

动画出示两个人相向而行，两人相遇，

然后出示：

基本公式：

总路程=速度和×相遇时间。

追及问题（按钮）：

动画出示两个人的追及过程，然后出示：

基本公式：

追及路程=速度差×追及时间。

（速度和+速度差）÷2=较快的速度

（速度和-速度差）÷2=较慢的速度）

车桥问题分为两类：

第一类是一动一静。

火车过桥（隧道）时，车辆行驶的路程是桥长（隧道长）＋车长。

第二类是两物体都在运动。

两辆车在“错车”的时候，两辆车都在前进，“错车”时所行驶的路程一般是指两辆车的长度之和。

流水问题：

（做三个船行驶的过程。

）

船静水速度+水流速度=顺水速度；

船静水速度-水流速度=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船静水速度；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水流速度

教学新授

同学们，世界上有很多物种，主要分为两类：

动物和植物。

人是最高级的动物，也是最特殊的动物。

其实如果我们走近普通动物的世界，会发现很多有趣的事情，今天就让我们一起走近动物世界，体验那里的无限活力！

（课件左边显示一些关于蚂蚁的图片，需要有蚁穴、蚂蚁搬家等图片。

右边显示下面这段话：

勤劳的蚂蚁：

蚂蚁绝对是建筑专家，蚁穴内有许多分室，这些分室各有用处。

其中蚁后的分室最大。

在沙漠中有一种蚂蚁，建的窝远看就如一座城堡，有4.5米之高。

那些窝废弃之后，就会被一些动物拿来当自己的窝了。

）

师：

看来蚂蚁虽小，本领却是非常大的。

（课件显示例1）

例1：

为了确保建筑工程顺利开展，蚂蚁们分成很多组，到远处搬运建筑材料。

每一组都排成1.248米的长队，以相同的速度在相同的路线上往返忙碌着。

一只蜗牛顺着蚂蚁的队伍爬行，迎面而来的一组蚂蚁用24秒可以完全从蜗牛身边经过，背面而来的一组蚂蚁用26秒可以完全从蜗牛身边经过。

那么蚂蚁和蜗牛的速度分别是每秒多少厘米？

师：

同学们，从题目中我们知道了哪些条件？

生：

……

师：

这属于行程问题中的什么问题？

生：

车长问题

师：

是的。

那我们现在应该怎么解决这个问题呢？

同桌可以相互讨论。

（约3分钟）

生：

与蜗牛迎面而来的一组蚂蚁在经过蜗牛时，可以看作这一组蚂蚁中的最后一只蚂蚁在与蜗牛作相遇运动，它们的总路程就是一组蚂蚁队伍的长度，从而可以求出蜗牛和蚂蚁的速度和为：

1.248÷24=0.052（米/秒）=5.2（厘米/秒）

而从蜗牛后面走来的一组蚂蚁在经过蜗牛时，可以看作这一组蚂蚁中的最后一只蚂蚁在与蜗牛作追及运动，它们的路程差就是一组蚂蚁队伍的长度，从而可以求出蜗牛和蚂蚁的速度差为：

1.248÷26=0.048（米/秒）=4.8（厘米/秒）

知道了速度和与速度差，就可以求出蜗牛和蚂蚁的速度了。

蚂蚁的速度：

（5.2+4.8）÷2=5（厘米/秒）

蜗牛的速度：

（5.2-4.8）÷2=0.2（厘米/秒）

课件分别形象地出示：

相遇过程和追及过程，并出示线段图和文字提示

课件出示答案：

蜗牛和蚂蚁的速度和为：

1.248÷24=0.052（米/秒）

0.052（米/秒）=5.2（厘米/秒）

蜗牛和蚂蚁的速度差为：

1.248÷26=0.048（米/秒）

0.048（米/秒）=4.8（厘米/秒）

蚂蚁的速度：

（5.2+4.8）÷2=5（厘米/秒）

蜗牛的速度：

（5.2-4.8）÷2=0.2（厘米/秒）

答：

蚂蚁的速度为每秒5厘米；蜗牛的速度为每秒0.2厘米。

看完了蚂蚁搬家，我们到海里去看看吧！

（课件左边出示鲨鱼的图片，右边出示下面这段话：

疯狂的鲨鱼：

鲨鱼早在恐龙出现前三亿年前就已经存在地球上，至今已超过四亿年，它们在近一亿年来几乎没有改变。

鲨鱼是海洋中最凶猛的鱼类之一。

）

师：

大家知道世界上最长的鲨鱼有多长吗？

1919年在泰国海湾捕获的一头鲸鲨长18米，这是目前有记录的最长鲸鲨。

18米相当于两个教室那么长！

现在就让我们一起来看一看出现在鲨鱼身上的行程问题。

（课件出示例2）

例2：

一群鲨鱼在海中无聊地回旋着。

其中有一对鲨鱼父子。

大鲨鱼身长12米，小鲨鱼身长8米，它们的速度比是5∶3，如果大鲨鱼追上小鲨鱼，完全经过时间是10秒，那么它们相向而行相互完全经过，需要多长时间？

师：

这一题与例1有什么相同之处吗？

生：

都有追及运动

师：

那么又有什么不同呢？

生：

例1中蜗牛的长度忽略不计，这里两条鲨鱼都有长度。

相当于两列火车的车长问题。

师：

非常好，现在每位同学独立思考。

（约3分钟）

生：

从大鲨鱼追上小鲨鱼，到它完全经过小鲨鱼，相当于是大鲨鱼的鱼尾在追小鲨鱼的鱼头。

追及路程就是大鲨鱼和小鲨鱼的身长之和，所以它们的速度差为：

（12+8）÷10=2（米/秒）

因为它们的速度比是5：

3，我们可以把大鲨鱼的速度看作5份，小鲨鱼的速度看作3份，那么它们的速度就相差2份，所以每份速度就是1米/秒。

所以大鲨鱼的速度就是5米/秒，小鲨鱼的速度就是3米/秒。

而两条鲨鱼相向而行从相遇到完全经过，相当于它们的尾巴在做相遇运动。

而总路程也是它们的身长之和，所以它们的速度和是5+3=8米/秒。

所以它们相向而行相互完全经过所需要的时间就是：

（12+8）÷8=2.5（秒）

师：

说得非常好。

现在每位同学在书上把这道题解答完整，写完后，同桌之间相互讲解这题的解题思路。

课件分别形象地出示：

相遇过程和追及过程，并出示线段图

课件出示答案：

大鲨鱼和小鲨鱼的速度差为：

（12+8）÷10=2（米/秒）

2÷（5-3）=1（米/秒）

大鲨鱼的速度为1×5=5（米/秒）

小鲨鱼的速度为1×3=3（米/秒）

相向而行相互完全经过所需要的时间为：

（12+8）÷（3+5）=2.5（秒）

答：

它们相向而行相互完全经过，需要2.5秒。

看完了鲨鱼，我们来看一种特别的鱼。

（课件左边显示鲑鱼，右边显示下面这段话：

伟大而悲壮的鲑鱼（又名：

三文鱼或大麻哈鱼）：

在我国，每年会有成千上万的雌鲑鱼从太平洋逆流而上，到黑龙江抚县繁衍后代，产完卵就会死亡，结束它们的一生。

）

师：

我们一起来看一看，鲑鱼是如何逆流而上的。

（课件显示鲑鱼逆流而上的图）

师：

同学们，你们是否感受到鲑鱼的那种力争上游的精神了呢？

现在让我们一起来看看它们逆流而上的过程。

（课件出示例3）

例3：

虽然鲑鱼是靠跳跃来实现逆流而上的，但同样会和船舶一样受到河流速度的影响。

现在假设，鲑鱼逆流前进的速度是每昼夜40千米，它从抚远县顺流游行1800千米到太平洋，再从太平洋逆流而上回到抚远县需要75个昼夜。

那么抚远县到太平洋的水速是每昼夜多少千米？

师：

**同学，你来说一说，从题目中你了解到哪些数学信息？

你打算怎么解决这个问题呢？

生：

题目中已经告诉我们鲑鱼的逆流速度和单程的距离，所以可以直接求出逆流的时间为：

1800÷40=45（昼夜）

那么顺流时间就是75-45=30昼夜。

顺流速度为：

1800÷30=60（千米/昼夜）

课件出示解析：

水速=（顺流速度-逆流速度）÷2

因为顺流速度和逆流速度相差两个水速，所以抚远县到太平洋的水速是：

（60-40）÷2=10（千米/昼夜）

师：

同学们，你们同意他的观点吗？

生：

同意！

师：

有没有同学有其他的想法？

生：

我的算式和他是一样的，但我是从后往前思考的。

题目中已经告诉我们逆流的速度，那么要求出水速，只要先求出顺流速度就可以了。

要求顺流速度就要先求出顺流的时间，而顺流的时间就等于总时间减去逆流时间，逆流时间也是可以求出来的。

这样通过“顺藤摸瓜”的方法，可以找到解决这道题的突破口。

师：

非常好！

现在请同学们独立完成这道题。

课件出示答案：

1800÷40=45（昼夜）

75-45=30（昼夜）

1800÷30=60（千米/昼夜）

（60-40）÷2=10（千米/昼夜）

答：

抚远县到太平洋的水速是每昼夜10千米。

师：

看完了陆地和水中的动物，我们再来看看天上的动物。

（课件左边出示信天翁飞翔的浩瀚图片，右边出示下列文字：

喜欢滑翔的信天翁：

信天翁是一种体型较大的鸟类，它很喜欢逆风飞翔，因为这样它们可以借助风力省下不少力气。

信天翁不仅速度快，而且耐力也很强哦！

）

现在让我们一起看例4.

（课件出示例4）

例4：

有两只信天翁在同一地点同时起飞，其中一只顺风每小时飞翔120千米，另一只逆风每小时飞翔100千米。

它们飞行一段时间后都往回飞，经过2小时同时到达出发点。

在这2小时中有多少时间两只信天翁飞翔的方向相同？

师：

这个问题乍一看，好像没有什么头绪。

现在同桌前后四人为一组进行讨论，一会我来请同学说一说，你们讨论的结果。

（约3分钟）

师：

好，我看到同学们都商量得差不多了。

现在有谁能跟大家分享一下你们组的讨论结果？

生：

两只信天翁都飞了2小时，而且在整个过程中，它们都有顺风和逆风的时候。

所以它们飞出的距离是相等的。

因为飞出的距离相等，那么顺风飞行的信天翁肯定先回头，与另一只信天翁同向，直到逆风的信天翁也回头为止。

从题目中可以知道，顺风速度：

逆风速度=6：

5，而距离相等时，速度与时间成反比，所以，顺风时间：

逆风时间=5：

6。

那么每只信天翁顺风所用时间是

小时，逆风所用时间是

小时。

那么它们飞翔方向相同的时间是

-

=

（小时）

师：

非常好。

我们一起看一下示意图：

（课件动画展示信天翁的飞行过程，然后出示下面的示意图）

点击下一步出示：

课件出示答案：

顺风速度：

逆风速度=6：

5

顺风时间：

逆风时间=5：

6

顺风时间为：

2×

=

（小时）

逆风时间为：

2×

=

（小时）

它们飞翔方向相同的时间为：

-

=

（小时）

答：

在这2小时中有

小时两只信天翁飞翔的方向相同。

师：

这节课我们不仅复习了有关车桥问题和流水问题的知识，还认识了一些动物。

下节课我们将继续在运动世界里寻找行程问题的踪影。

复习上节课内容

学生读题思考

学生讨论

学生独立解答。

学生读题思考

学生思考问题

学生独立解答并讲解。

学生读题思考

学生答题

学生读题思考

学生分组讨论

学生独立解答

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

课前谈话

师：

上节课我们学习了车桥问题和流水问题的解题方法，这节课我们要运用这些方法来解决更多的问题。

现在请同学们独立解答拓展问题。

（课件出示拓展问题各题）

1.探险者在拍摄海底世界的时候，以每分钟50米的速度前进，这时有一头鲸鲨迎面游来，它身长15米，每分钟游40米。

这头鲸鲨经过探险者身边要多少秒？

解析：

这题与例1类似。

当探险者与鲸鲨鱼相遇时，相当于鱼尾与探险者作相遇运动。

总路程就是鲸鲨的身长。

所以所求时间为：

15÷（40+50）×60=10秒。

2.毛毛虫过小溪，小溪两岸间有一根2米长的树枝相连，已知毛毛虫从开始上树枝到完全离开树枝用了210秒，而毛毛虫完全在树枝上的时间是190秒，那么这只毛毛虫有多长？

同学们画出示意图，

课件出示解析：

可以知道，（点击下一步）

爬行（树枝长+虫长）需要210秒，爬行（树枝长-虫长）需要190秒，那么爬行两个树枝长就需要210+190=400秒，所以虫子的速度是2×2×100÷400=1（厘米/秒）。

虫子的长就是：

1×210-200=10（厘米）。

还可以这样思考：

210秒内，毛毛虫行的距离是2米加上一个毛毛虫的长度，190秒内，毛毛虫行的距离是2米减去一个毛毛虫的长度。

那么不难得出，毛毛虫爬行自身长度的距离需要10秒。

那么爬行2米长的距离就需要210-10=200秒。

每秒爬行1厘米。

所以毛毛虫的长度为1×10=10厘米

3.有一只海龟，顺流每小时可游15千米，现已知这只海龟顺水游行4小时与逆水游行6小时的路程相等，那么这只海龟在静水中游泳的速度是多少？

解析：

相同路程，顺水时间和逆水时间的比是2：

3，那么顺水速度和逆水速度的比就是3：

2。

因为顺水速度是每小时15千米，那么逆水速度就是每小时10千米，所以这只海龟在静水中的速度就是（15+10）÷2=12.5（千米/小时）

4.一只蜜蜂去480米外的花丛采蜜。

出发时顺风，飞到花丛用了3分钟；返回时由于风力变大，用了8分钟才回到蜂巢。

出发时风速是每分钟40米，回来时风速是每分钟多少米？

解析：

我们可以先从题目条件求出可以求出的一些量。

首先可以求出原来的顺风速度为480÷3=160米/分钟，而此时风速是每分钟40米，所以蜜蜂在无风状态下飞行的速度是160-40=120米/分钟。

返回时，用了8分钟，可以求出蜜蜂的逆风速度是480÷8=60米/分钟，所以回来时风速就是：

120-60=60（米/分钟）。

5.小蝌蚪从A地逆流游至B地，然后立即顺流游到C地，共用了30分钟。

小蝌蚪在静水中的速度为每分钟100米，水流速度为每分钟30米，如果A、C两地的距离为300米，那么A、B两地的距离是多少米？

解析：

这题只说A、C两地相遇300米，但没有说C在A的哪个方向上。

所以这题有两种情况：

（1）C在A、B之间：

我们假设小蝌蚪继续游，一直游到A地，这样还需要300÷（100+30）=

分钟。

那么从A地往返一次B地一共就用了30+

=32

分钟。

因为顺流速度：

逆流速度=（100+30）：

（100-30）=13：

7，那么，顺流时间：

逆流时间=7：

13，所以顺流时间为32

×

=

分钟。

所以A、B两地距离为：

130×

=1470米。

（2）A在C、B之间：

可以得出，小蝌蚪从回到A地到到达C地用了

分钟，那么从A地往返一次B地一共就用了30-

=27

分钟。

与第

（1）种情况类似，顺流时间：

逆流时间=7：

13，所以顺流时间为27

×

=

分钟。

所以A、B两地距离为：

130×

=1260米。

所以这道题有两解：

A、B两地距离为1470米或1260米。

全堂总结。

师：

同学们，行程问题是一类非常复杂的题型。

但只要我们多动手画一画，利用线段图帮助分析题意，同时掌握好行程问题中的几个量，我们就一定可以更好地解决行程问题。

今天的课就要这里。

同学们再见。

生：

老师再见。

相遇问题

基本公式：

总路程=速度和×相遇时间。

追及问题

基本公式：

追及路程=速度差×追及时间。

（速度和+速度差）÷2=较快的速度

（速度和-速度差）÷2=较慢的速度）

车桥问题

火车过桥（隧道）时，车辆行驶的路程是桥长（隧道长）＋车长。

流水问题：

船静水速度+水流速度=顺水速度；

船静水速度-水流速度=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船静水速度；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水流速度

本讲内容参考答案：

呈现问题

例1：

蚂蚁：

5厘米/秒，蜗牛：

0.2厘米/秒

例2：

2.5秒

例3：

10千米/昼夜

例4：

小时

拓展问题

1：

10秒

2：

10厘米

3：

12.5千米/小时

4：

60米/分钟

5：

1470米或1260米

本讲内容的补充习题及答案：

1.有两列相同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

快车长多少米，慢车长多少米？

答案：

快车长192米，慢车长224米（提示：

第一次追及路程为快车长度，第二次追及路程为慢车长度）

2.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米，驶回时逆风每小时行驶的路程是顺风的

，这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？

答案：

80千米

3.已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口，已知水速为每小时6千米，船返回已航行4小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，问此船回到原地，还需再航行几个小时？

答案：

4小时（不难得出船在静水中的速度为9千米/小时）