北师大版七年级数学下册 第二章 23 平行线的性质 同步练习题含答案.docx

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北师大版七年级数学下册第二章23平行线的性质同步练习题含答案

第二章　相交线与平行线

2.3　平行线的性质同步练习题

第1课时　平行线的性质

基础题　　　　　　　　　　　　　

知识点1　两直线平行，同位角相等

1.如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（C）

A.45°B.60°C.90°D.120°

2.（2019·苏州）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2等于（A）

A.126°B.134°C.136°D.144°

3.（2019·资阳）如图，l1∥l2，点O在直线l1上.若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（B）

A.65°B.55°C.45°D.35°

4.（2019·柳州）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是∠1＝∠3.

知识点2　两直线平行，内错角相等

5.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（D）

A.140°B.60°C.50°D.40°

6.（2019·岳阳）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC.若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（B）

A.20°B.25°C.30°D.50°

7.（2019·随州）如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上.若∠1＝35°，则∠2的度数是（B）

A.65°B.55°

C.45°D.35°

8.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于60°.

知识点3　两直线平行，同旁内角互补

9.（2019·长沙）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（C）

A.80°B.90°

C.100°D.110°

10.（2019·黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC.已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°.

易错点1　利用平行线的性质时忽视两直线平行这一前提条件

11.已知∠1与∠2是同旁内角.若∠1＝60°，则∠2的度数是（D）

A.60°B.120°

C.60°或120°D.不能确定

易错点2　不能正确画出图形导致漏解

12.（2018·秦皇岛抚宁区期末）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

中档题

13.（2019·深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（B）

A.∠1＝∠4B.∠1＝∠5

C.∠2＝∠3D.∠1＝∠3

14.（2018·陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（D）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

15.（2019·天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（D）

A.20°B.25°C.30°D.35°

16.（2019·荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上.若∠1＝40°，则∠2的度数为（B）

A.10°B.20°

C.30°D.40°

17.（2019·绵阳）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝90°.

18.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为（90－

）度.（用含α的代数式表示）

19.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.

解：

因为∠AEC＝42°，

所以∠AED＝180°－∠AEC＝138°.

因为EF平分∠AED，

所以∠DEF＝

∠AED＝69°.

又因为AB∥CD，

所以∠AFE＝∠DEF＝69°.

20.（教材P54习题T4变式）如图，在三角形ABC中，DE∥AC，DF∥AB.试问：

∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立吗？

若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由.

解：

∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立.

理由：

因为DE∥AC，

所以∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF.

因为DF∥AB，

所以∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD.

所以∠A＝∠EDF.

因为∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°，

所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.

综合题

21.如图1，2，3，若AB∥CD，则

图1中，∠B＋∠D＝180°；

图2中，∠B＋∠E1＋∠D＝360°；

图3中，∠B＋∠E1＋∠E2＋∠D＝540°.

通过以上练习和你的发现，依次类推.若AB∥CD，则∠B＋∠E1＋…＋∠En＋∠D＝180（n＋1）°.

第2课时　平行线性质与判定的综合

基础题　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理

1.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点.若∠1＝50°，则∠2等于（B）

A.60°B.50°C.40°D.30°

2.（2019·济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截.若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（C）

A.65°B.60°

C.55°D.75°

3.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（D）

A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3

C.∠1＝∠3D.∠2＝∠4

4.如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝120°.

5.如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则AB和EF的位置关系为平行.

6.如图所示，AB∥DC，∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC.试说明：

ED∥BF.

解：

因为BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知），

所以∠EDC＝

∠ADC，∠FBA＝

∠ABC（角平分线的定义）.

又因为∠ADC＝∠ABC（已知），

所以∠EDC＝∠FBA（等量代换）.

因为AB∥DC（已知），

所以∠AED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等）.

所以∠FBA＝∠AED（等量代换）.

所以ED∥BF（同位角相等，两直线平行）.

7.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.请你观察图形，写出∠E和∠DFE满足什么数量关系？

并说明理由.

解：

∠E＝∠DFE.理由如下：

因为∠B＋∠BCD＝180°，

∠B＝∠D，

所以∠D＋∠BCD＝180°.

所以AD∥BE.

所以∠E＝∠DFE.

知识点2　利用平行线的性质与判定解决实际问题

8.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（D）

A.120°B.100°C.80°D.60°

9.如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.

10.一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道，甲、乙两工程队分别从山体两侧的A，B两点同时开工，现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55°，为了不浪费人力、物力，问乙队在B点处应该按∠β等于多少度开挖，才能够保证隧道准确接通？

解：

因为指北方向平行，且A，B两点走向形成一条直线，即CA∥DB，

所以∠α和∠β就构成了一对同旁内角.

所以∠a＋∠β＝180°，即∠β＝180°－55°＝125°.

因此，乙队在B点处应该按∠β＝125°开挖.

中档题

11.如图所示，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，则在结论：

①a∥b；②a∥c；③b∥c；④∠3＝∠2中，正确的个数是（C）

A.1B.2C.3D.4

12.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C＝（D）

A.120°B.130°C.140°D.150°

13.如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝72°.

14.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°.

15.（2019·武汉）如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，试说明：

∠E＝∠F.

解：

因为∠A＝∠1，

所以AE∥BF.

所以∠E＝∠BGC.

因为CE∥DF，

所以∠BGC＝∠F.

所以∠E＝∠F.

16.如图，按下面方法折纸，然后解答问题：

若∠1＝40°，你能求出∠2的度数吗？

试着做一做.

解：

因为AP∥BF，

所以∠1＝∠CFB＝40°.

因为∠CFB＋2∠CFE＝180°，

所以∠CFE＝70°.

因为AE∥BF，

所以∠2＋∠BFE＝180°.

所以∠2＝180°－∠CFE－∠CFB＝180°－70°－40°＝70°.

17.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

解：

因为AB∥CD，

所以∠2＝∠3.

因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，

所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4.

所以180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4，即∠5＝∠6.

所以l∥m.

综合题

18.如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.

解：

AB∥DE.

理由：

过点C作FG∥AB，

所以∠BCG＝∠ABC＝80°.

又因为∠BCD＝40°，

所以∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°.

因为∠CDE＝140°，

所以∠CDE＋∠DCG＝180°.

所以DE∥FG.

又因为FG∥AB，

所以AB∥DE.