电场分析Word文件下载.docx

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（2）电容器存储能量和功率原理

依据电荷的存储机制，硅基微型电容器的储存能量E如式（3-2）所示：

（3-2）

其中，V是电容器的工作电压，C是电容的容量，显然，增加C和V都会使电容储存更多的能量。

电容器的功率P可以用式（3-3）计算。

其中，t是放电时间，I是输出电流，R是电容器的等效串联电阻。

为了提高电容器的功率，电容器必须要有很小的等效串联电阻和更快的放电属性。

等效串联电阻主要取决于集流体和电极材料本身。

（3-3）

因此，高性能、高能量密度和功率密度的微型电容器一般要求基底可集成度高，集流体电阻小，结构比表面积大，工作温度范围宽并且分解电压高等。

（3）MEMS电容器内部电场的描述与仿真

项目采用两极不对称结构来提高MEMS电容器的工作电压。

在不均匀电场作用下，极板与介质之间或者极板边缘之处，可能会发生局部放电和局部击穿现象。

通过对MEMS电容器内部电场的描述，了解在高场强作用下，电极的破坏机理，并采取适当的措施，改善电场的分布。

通过选择介电常数合适的电介质材料、改变电极的厚度，可以缓解局部场强过高的问题。

①MEMS电容器单元的结构模型

图3.9为MEMS电容器单元结构的剖面示意图，阳极和阴极都是由高纯度的铂金薄膜作为电极原材料。

阳极和阴极之间为均匀、致密的三氧化二铝薄膜。

因此，MEMS电容器的特点是具多层材质的结构，各层材质的介电常数相差较大，两极极板均为有限截面积，且电场布不均匀。

本结构模型在下列假设条件下成立:

l）在MEMS电容器中，任一时刻各处电质的浓度是一致的；

2）器件的温升是由MEMS电容器内电阻的热消耗产生的，当电容充放电稳定后，任一时刻器件内部各处的温度是一致的，但随时间变化；

3）器件所择材料为均质、各向同性，且物理性能参数，如电导率、介电常数等，在充电和放电程中保持不变；

4）单元器件的电容量是“静电式”MEMS电容器的容量。

图3.9MEMS电容器单元结构的剖面示意图

②电场的数学描述

MEMS电容器在额定工作电压下充电稳定后，即充满电荷后，其电场可以用静电场模拟；

而在恒流充放电过程中，其电场用恒定电场近似模拟。

MEMS电容器的解析域分为四个区域，分别为阴极、杂质区、电介质和阳极，如图3.8所示。

在静电场中，各个区域的电场应满足下面基本方程:

（3-4）

（3-5）

（3-6）

其中：

、

和

分别为各解析域内的电位分布函数、自由电荷体密度和相对介电常数，

=1，2，3。

假设阴极电位为参考电位，阳极电位为电容器的工作电压U。

在不同介质的交界面处，设自由电荷面密度为0，静电场的边界条件应满足式（3-7）和（3-8）：

（3-7）

（3-8）

而恒定电场与静电场具有相似对偶的关系，在恒定电场中，基本微分方程和边界条件与在静电场中满足的方程（3-4）—（3-8），只是将其中的介电常数阶换成了电导率

。

为了简化计算过程，忽略边缘效应，设电位分布函数仅与x有关。

因此各区域的电位分布函数和场强分别为:

（0<

x<

l1）（3-10）

（l1<

l2）（3-10）

（l2<

l3）（3-13）

（3-14）

其中Ai、Bi，为待定常数（i=l，2，3）代入边界条件后，得出下列方程组:

（3-15）

上述方程的常数解可用下面矩阵表示:

（3-16）

令：

（3-17）

用MATLAB编程求解常数矩阵,则有:

（3-18）

将上述常数分别代入方程（3-10）—（3-13）中，得出各区域的电位和场强分布函数。

用Matlab软件对MEMS电容器的电位分布和电场分布进行仿真。

③分析与讨论

图3.10是MEMS电容器内部电场分布图。

图中1—4各区分别对应阴极、杂质区、电介质和阳极所在区域，从图中可以看出：

由于MEMS电容器所选材料的介电常数相差较大，在两种材质的分界面电场变化较大；

其中，两个电极极板所在区域（l和4区）电场较强，电介质薄膜处（3区）电场最弱；

在杂质区处（2区），由于有沉积的剩余杂质存在，该处是耐受电场较薄弱的环节，耐电强度低于周围介质。

如果该处场强过高，将会使电介质层薄膜击穿，并出现电弱点，从而形成放电通道，最终使电介质层薄膜击穿。

因此，应该采取措施减弱该处场强。

由图12可知，提高电介质层薄膜介电常数，能够缓解杂质区的电场。

图3.10MEMS电容器的电场分布图

在充放电过程中，即在恒定电场下，MEMS电容器内部的电位分布与电场分布，如图3.11所示。

由于恒定电场的分布和电位的分布取决于各层材质的电导率，电导率小的材质分压大。

因此大部分电压由阳极电介质薄膜层来承担，如图3.11中的曲线1所示。

作用在杂质区薄膜层上的电压很低，且场强较低，可以保证吸附在杂质区中的电介质层薄膜不被击穿，如图3.11中的曲线2所示。

因此在电容器充放电时，由电介质薄膜层分担了电容器的大部分工作电压，致使该处场强较高，但是，该场强远小于介质的击穿场强，因此是安全的。

另外，通过减小杂质区剩余薄膜的电导率，也可以改善电场的分布，如图3.11中的曲线3所示。

可见，该结果与改善静电场的分布是一致的，通过选择介电常数和电导率较为合适的电介质层薄膜，可以缓解电场分布过于集中的问题。

图3.11恒定电场下的电位分布与电场分布

比较图3.10和图3.11可知，MEMS电容器在静电场和恒定电场下的电场分布情况有很大的区别。

在恒定电场作用下，电场和电压分布主要集中在耐电强度较高的电介质层上，两极极板和杂质区处场强很低，这种情况恰好与MEMS电容器结构的设计宗旨相吻合。

而在

静电场中，电介质处场强最弱，两电极和杂质区处的电场相对较高。

但是，该场强还不足以构成对电容器产生击穿或破坏作用，所以只要合理配置各层介质的参数，就可能达到改善场强局部集中的目的。

总之，由于MEMS电容器所用材料的介电常数相差较大，使内部电场分布极不均匀，其中耐受场强的薄弱区域为杂质区，电介质层薄膜极容易造成局部击穿，最终形成导电通道。

通过描述MEMS电容器内部电场的分布情况，可知MEMS电容器的相关理论与实验研究选择介电常数合适的电介质层薄膜，可以使该区域的电场得到改善，从而提高MEMS电容器工作的可靠性。

（4）MEMS电容器性能仿真

采用垂直侧壁沟槽多层结构设计的硅基MEMS电容器，对其性能影响的最主要因素是多层结构中垂直沟槽的深度，若沟槽太深易使结构发生断裂，影响输出功率的提高；

若沟槽过浅，会增大漏电流，减小比表面积，从而降低输出功率和比容值。

公式（3-19）—（3-22）给出了硅基MEMS电容器作为引信二次电源性能指标的理论计算。

（3-19）

　（3-20）

（3-21）

（3-22）

IP是MEMS电容器放电电流，Io是漏电流，f是填充因子，A是有效接触面积。

由公式（3-19）—（3-22）可得到图3.12开路电压与IP/Io的关系图。

从图中可以看出随着沟槽深度的增大，开路电压不断增大。

当IP/Io小于4000时，VOC并没有显著增加，因此，要得到一个较大的功率输出，IP/Io应大于4000，这就需要尽可能的降低漏电流Io。

图3.12开路电压与IP/Io关系图图3.13输出功率与有效接触面积关系图

由公式（3-19）—（3-22）得到输出功率密度与有效接触面积的关系，如图3.13所示。

从图中可以看出随着有效接触面积的增大，输出功率密度也随着增大。

从以上分析可以看出，采用多层垂直侧壁沟槽结构方式设计的硅基MEMS电容器可以有效提高单层芯片耐压值，实现高并联等效阻抗特性，减小器件漏电流。