完整word版六年级数学圆柱圆锥辅导讲义.docx
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完整word版六年级数学圆柱圆锥辅导讲义
个性化辅导讲义
圆柱和圆锥
一：
圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一
）圆柱的底面（1下两个面叫做圆柱的底面。
圆柱的底面是两个完全相同的圆形。
圆柱的上、圆柱的侧面
（2）围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
圆柱的高）（3
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高，每条高都相等。
圆柱的透视图4）（如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。
练习一填空）；）的圆形；周围的面叫做（、圆柱的两个圆面叫做
（1），它们是（圆柱两个底面之间的距离叫做（）。
一个圆柱有（）条高。
二判断
1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。
（）
2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。
（）
3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。
（）
1
4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。
（）
知识点二探索圆锥的特征
例题一
（1）圆锥的顶点
圆锥有一个顶点
（2）圆锥的底面
圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。
（3）圆锥的高
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（4）圆锥的侧面
圆锥的侧面是一个曲面。
如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。
练习
一填空
1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。
二判断
（1）圆锥的底面是一个椭圆（）
2
）
（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（））圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。
（4（圆柱和圆锥的特征的异同知识点三
例题一形体相同点不同点
侧面展开高底面个数侧面底面形状
无数条2圆形曲面圆柱长方形1圆形曲面扇形1
条圆锥
练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？
哪些是圆锥？
练习1:
一填空
3
、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个1）。
（
、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是23厘米。
这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。
这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。
5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。
6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。
①半径②直径③周长
二判断
1、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。
（）
2、一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。
（）
3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。
（）
4、圆柱的底面是面积相等的两个面。
（）
5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。
（）
二：
圆柱的表面积
知识点一探索圆柱侧面积的计算方法
4
=ChS=底面周长×高侧求下列圆柱体的侧面积例题一.
厘米，高是4厘米。
（1）底面半径是3×4=75.363.14×3×2（厘米）厘米。
5
（2）底面直径是4厘米，高是（厘米）3.14×45=62.8×4（3）底面周长是12.56厘米，高是厘米。
12.56×（厘米）4=50.24
练习：
求下列圆柱体的侧面积底面半径是4厘米，高是6厘米。
（1）
厘米，高是12厘米。
62（）底面直径是
厘米厘米，高是3）底面周长是25.128（
探索圆柱表面积的计算方法知识点二
5
表示圆柱的表面积，+圆柱的侧面积圆柱的两个底面积。
如果用S圆柱表面积=表=ChS=底面周长×高用S表示圆柱的侧面积，用S表示圆柱的底面积，那么侧底侧+2S=S=SS=圆周率×半径的平方表底底侧
求下列圆柱体的表面积例题一
厘米。
1、底面半径是4厘米，高是6：
解答
3.14底面积：
×42=50.24（平方厘米）4×2×6=150.72（平方厘米）3.14侧面积：
×2+150.72=251.2（平方厘米）表面积：
50.24×练习1.求下列圆柱体的表面积。
厘米。
底面直径是6厘米，高是1（12）
厘米。
厘米，高是
（2）底面周长是25.128
根这样的通风管分米。
做2005厘米，长82、一种圆柱形通风管，底面半径是至少需要铁皮多少平方米？
练习：
厘米，它的底面周长是5一个圆柱的侧面积是1570平方厘米，高是1.
（），底面积是（），表面积是（）。
2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6分米，高1米。
做这个桶大约用铁皮（）平方分米。
3、一个圆柱高是4厘米，底面积是28.26平方厘米，这个圆柱的高一定（）它的底面半径。
①大于②等于③小于
6
）厘厘米的长方形铁皮，应配上直径（、用一块长428.26厘米、宽15.7米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器厘米，圆柱的高、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高）厘米
厘米，已知每，管壁厘米，外直径是长、一根圆柱形钢管，37.克，这根钢管重多少千克方厘米的钢
米，装满米，宽1.米，高、一辆货车箱是一个长方体，它的长分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米车沙，卸后沙堆成一个高
三：
圆柱的体
知识点底面积×长方体的体积公底面积×正方体的体积公
底面积×圆柱的体积表示圆柱的高，圆柱的体积表示圆柱的底面积，h如果用V表示圆柱的体积，SV=Sh公式可以写成：
例题一求下面各圆柱的体积。
1、
米平方米，高0.5）底面积（10.60.5=0.3（立方米）×0.6
厘米。
厘米，高是）底面半径是35（25=141.3（立方厘米）2×3×3.14米。
米，高是）底面直径是（38107
3.14×（8÷2）2×10=502.4（立方米）
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2=100.48（立方分米）
练习
求出下面圆柱的体积。
2厘米
1.5厘米4米
米10
知识点二圆柱体积的应用公式这个零件的体高8厘米。
5例题一一个圆柱形状的零件，底面半径是厘米，积是多少立方厘米？
讲解：
求这个零件的体积就是求圆柱的体积。
==底面积×高，底面积圆柱的体积2×5（立方厘米）×8=628解答：
3.14答：
这个零件的体积是628立方厘米。
练习。
第一个圆1.有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
24柱的体积是
分钟流过的水有多少1米，那么米的水管中，水流速度是每秒在直径2.0.82立方米？
8
3.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？
（得数保留整千克数。
）
练习
一．填空
1.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。
3.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积是（）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮。
二．判断
1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。
（）
2、圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。
（）
3、圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。
（）
三．选择
1、求圆柱形木桶内盛多少升水。
就是求水桶的（）
A．侧面积B.表面积C.体积D.容积
2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）
A．正方体的体积大B.长方体的体积大
C．圆柱的体积大D.体积一样大
3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（）
A．半径B。
直径C.周长D.面积
4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）
A．表面积B.侧面积C.体积
四．应用题
9
1厘米，已知每立方11.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的，管壁厚57.8克，这根钢管重多少千克？
厘米的钢重
厘米。
如果每立米，量得它的横截面的直径是42.一根圆柱形钢材，截下1.5方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？
（得数保留整千克数。
）
3.把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
4.右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
四：
圆锥的体积
知识点一圆锥体积公式的推导过程
例题一求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
1×3.14×42×6=100.48（立方厘米）3
（2）底面直径6分米，高8厘米。
10
1×3.14×（60÷2）2×8=7536（立方厘米）
3厘米。
31.4厘米，高12（3）底面周长1（立方厘米））2×12=3143.14×（31.4÷÷2×3.14
3练习厘米，圆柱的高是91、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是）厘米。
（
）这个圆锥的高是（2、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，厘米。
平方分米的圆倒入一个底面积是12、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，3）分米。
锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（
4、将下列表格填完整名体积表面积侧面积条件名称分米h=8r=6分米圆厘米h=12d=20厘米圆柱h=15厘米C=12.56厘米
h=8厘米S=4.2平方分米圆圆锥米h=4d=6米圆锥体积的应用公式知识点二
这个零件的12厘米，底面积是170平方厘米，高是一个圆锥形零件，例题一
体积是多少立方厘米？
底面积×高×分析：
求零件的体积就是求圆锥的体积。
圆锥的体积=）
=680（立方厘米×解答:
17012×680答：
这个零件的体积是立方厘米。
练习11
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？
2、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
3、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
练习
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（）。
1
3a立方米②3a立方米③9立方米①
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（）立方米。
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
（）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：
1。
（）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。
（）
3、填空。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
12
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
4、应用题
（1）一个圆锥形沙堆，高3.6米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨。
这堆沙约重多少吨？
（得数保留整数）
（2）把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高？
本章单元练习
一、填空题。
1、0.05立方分米=（）立方厘米
3平方米20平方分米=（）平方米
8升50毫升=（）升
4150平方分米＝（）平方米＝（）平方厘米
2、圆柱有（）条高，圆锥有（）高。
3、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。
4、一个圆柱的侧面积是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周长是（），底面积是（），表面积是（）。
5、一个圆柱体，它的底面半径是2厘米，高是5厘米，沿它的底面半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是（）平方厘米，高是（）厘米，长方体的体积是（），圆柱的体积是（），所以圆柱的体积等于（）乘（）。
6、体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高和圆锥的高的比是（）。
13
（）米，这个圆锥高4一个圆锥体积是5.024立方米，底面半径是7、
米。
米。
做这个桶大约用铁皮1、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6分米，高8）平方分米。
（
立方分米，圆锥的体积是209、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差。
）（
）15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径（、用一块长1028.26厘米、宽厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。
厘米，这根圆木原来的体积483米的圆木，截成三段，表面积增加11、一根长）立方厘米。
是（
这个近似长，等分后可以拼成一个近似长方形（如图）12、把一个圆柱的底面16）平方厘米；如果圆33.12，那么，这个圆柱的底面积是（方形的周长是柱高为10厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。
二、判断题。
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是12立方分米，则圆锥的体积比圆锥多8立方分米。
（）
2、圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积就扩大6倍。
（）
3、一个圆柱体积是圆锥体积都3倍，那么它们一定等底等高。
（）
4、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面面积乘高。
（）
5、两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。
（）
三、选择题。
1、一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆锥高的（）。
11①3倍②③
362，如果圆柱体积、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的23）立方厘米。
立方厘米，那么圆锥的体积是（是54
27
18③1①2②3、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。
14
③周长②直径①半径
）4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（
厘米。
6
18③②①54
）（5、一个圆柱高是4厘米，底面积是28.26平方厘米，这个圆柱的高一定它的底面半径。
③小于①大于②等于
）6、圆柱的底面积缩小4倍，高扩大2倍，它的体积就（
②扩大8倍③缩小2倍①缩小8倍
分米，把它削成一个最大的圆、一个长方体木块，长8分米，高7分米，宽67）。
柱，求这个圆柱体积的算式是（
6622×（①×②）×73.148×（）3.142287227
×（）④×63.14③3.14）×（×22四、计算题。
1）计算下面圆柱的表面积和体积。
（单位：
厘米）（）计算下面圆锥体的体积。
（单位：
厘米）（2
五、操作题。
请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。
）号和（）号。
）你选择的材料是（（1
）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？
（2
15
六、解决实际问题。
1、一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米。
做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
2、一个圆柱形纯净水水桶，它的底面直径是26厘米，高34厘米，这个水桶大约装纯净水多少升？
（保留整数）
3米、有一个圆锥形帐篷，底面直径约6米，高约3）它的占地面积约是多少平方米？
（1
）它的体积约是多少立方米？
（2
厘米。
以它的一条边长为轴旋转一周得到26厘米，宽是4、一个长方形的长是）体，所得到的立体图形的体积最大是多少？
一个（
（如下图，单位：
厘米）5、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。
）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这1（5条装饰带宽厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？
（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？
16
700、一个圆锥形麦堆底面周长是12.56米，高是1.2米。
每立方米小麦约重6千克，这堆小麦约重多少千克？
20米的半圆。
米，横截面是一个半径27、一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（1
）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（2
3（）大棚内的空间大约有多大？
米宽的公路12米，高1.5米。
用这堆碎石在48、一个圆锥形碎石堆，底面直径厘米厚的路面，能铺多少米？
（得数保留一位小数）上铺10
立方厘32.49、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为2米。
当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为厘米。
请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？
七、综全提高。
分）（2017
1、一个圆柱与一个圆锥，底面周长的比是2：
3，体积的比是1：
4，那么圆锥与圆柱高的比是（）。
2、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。
已知正方体的体积是1.5立方米，圆锥的体积是（）立方米。
3、有一个圆柱形储水桶里，放入一段半径为2厘米的圆钢。
如果把它全部放进水中，桶里的水就上升10厘米，如果把水中的圆钢露出水面6厘米，那么这时桶里的水就下降3厘米。
圆钢的体积是（）立方厘米。
4、甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为4：
3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？
5、如图，圆柱的底面A处有一只壁虎，圆柱上离底面15cm高的B处有一只小虫。
壁虎想吃掉小虫，那么它沿怎样的路线爬最短？
（用图表示这条路线）
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