小学数学校本培训学习材料doc.docx
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小学数学校本培训学习材料doc
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小学数学学科校本培训
培训课题：
小学数学学科校本培训
培训人：
培训时间：
2013年9月7日
参与人：
数学组教师培训课时：
6课时
培训地点：
数学组教研室
培训过程:
第一：
小学数学中常用的思想方法
数学思想和数学方法的教学要求教必需好地重并掌握有关的数学思想和
数学方法。
数学思想方法是以数学工具行科学研究的方法。
数学的展
史我看到数学是伴随着数学思想方法的展而展的。
如坐法思想的具体
用生了解析几何；无限分求和思想方法致了微分学的生⋯⋯，数学
思想方法生数学知，而数学知又着数学思想，二者相相成，密不可
分。
正是数学知与数学思想方法的种一性，决定了我在授数学知
的同必重数学思想方法的教学。
小学数学而言，数学思想方法主要在
以下几个方面行渗透：
化思想、数形合思想、思想、合思想。
重
基本数学知和数学技能的教学，并必使学生掌握些基本知和基本技能，
是数学思想和数学方法教学的基和前提。
前言：
我的教学践表明：
小学数学教育的代化，主要不是内容的
代化，而是数学思想及教育手段的代化，加数学思想的教学是基数学
教育代化的关。
特是能力培养一的探与摸索，以及社会
数学价的要求，使我更一步地到数学思想的重要性，因此，小学
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教学的教学程中，数学思想的渗透是至关重要的。
第二：
下面介几种小学数学中常用的思想方法
（一）符号思想
用符号化的言（包括字母、数字、形和各种特定的符号）来描述数
学的内容，就是符号思想。
符号思想是将所有的数据例集一体，把复
的言文字叙述用明了的字母公式表示出来，便于，便于运用。
把客存在的事物和象及它相互之的关系抽象概括数学符号和公
式，有一个从具体到表象再抽象符号化的程，用符号来体的数学言是
世界性言，是一个人数学素养的合反映。
在数学中各种量的关系，量的
化以及量与量之行推和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的
形式来表达大量的信息，如乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c；又如在
“有余数的除法”教学中，最后出一道思考：
“六一”会上，小明
按照3个气球、2个黄气球、1个气球的序把气球串起来装教室。
你能知道第24个气球是什么色的？
解决个可以用写便的字
母a、b、c分表示、黄、气球，按照意可以化成如下符号形式：
aaabbcaaabbcaaabbc⋯⋯从而可以直地找出气球的排列律并推出第
24个气球是色的。
是符号思想的具体体。
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（二）化归思想
化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：
把甲问
题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的
解。
一般是指不可逆向的“变换”。
它的基本形式有：
化难为易，化生为熟，
化繁为简，化整为零，化曲为直等。
如求组合图形的面积时先把组合图形割
补成学过的简单图形，然后计算出各部分面积的和或差，均能使学生体会化
归法的本质。
（三）分解思想
分解思想就是先把原问题分解为若干便于解决的子问题，分解出若干便
于求解的范围，分解出若干便于层层推进的解题步骤，然后逐个加以解决并
达到最后顺利解决原问题的目的的一种思想方法。
如在五年级《解决问题的
策略》教学中“倒退着想”的解题策略就体现了这种思想。
第三课时
（四）转换思想
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种
形式的思想方法，这里的变换是可逆的双向变换。
在解决数学问题时,转换
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是一种非常有用的策略。
对问题进行转换时,既可转换已知条件
也可转换
问题的结论;转换可以是等价的,也可以是不等价的
用转换思想来解决数学
问题,转换仅是第一步
第二步要对转换后的问题进行求解
第三步要将转换
后问题的解答反演成问题的解答。
如果采用等价关系作转换
可直接求出解
而省略反演这一步。
如计算：
2.8
÷113÷17÷0.7，直接计算比较麻烦，而分
数的乘除运算比小数方便，故可将原问题转换为：
28/10×3/4×7/1×10/7，这
样，利用约分就能很快获得本题的解。
再如：
某班上午缺席人数是出席人
数的1/7，下午因有
1人请病假，故缺席人数是出席人数的
1/6。
问此班有
多少人？
此题因上下午出席人数起了变化，
解题遇到了困难。
如将上午缺席
人数转换成是全班人数的
1/71=1/8
，下午缺席人数是全班人数的
1/6
1=1/7，这样，很快发现其本质关系：
1/7
与1/8
的差是由于缺席
1人造成
的，故全班人数为：
1÷（1/7-1/8）=56（人）。
（五）分类思想
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对
象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶
数；按因数的个数分素数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的
正确、合理的分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于
学生对知识的梳理和建构
（六）归纳思想
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数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自
然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立
的。
有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的
表达式是等价表达式，这就是著名的结构归纳法
（七）类比思想
数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，
有可能将已知的一
类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，
它能够解决一些表面
上看似复杂困难的问题。
类比思想不仅使数学知识容易理解，
而且使公式的
记忆变得顺水推舟得自然和简洁，
从而可以激发起学生的创造力，
正如数学
家波利亚所说：
“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，
它
们是获得发现的伟大源泉。
”如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘
法分配律a×b=b×a的学习
，又如长方形的面积公式为长×宽＝
a×b，通过类
比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）×宽（高）÷
2＝a×b（h）÷2。
类似的，圆柱体体积公式为底面积×高，那么锥体的体积可以理解为底面积×
高÷3
第四课时：
（八）假设思想
假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法.利用这种思想可以解一
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些填空题、判断题和应用题.有些题目数量关系比较隐蔽，难以建立数量之
间的联系，或数量关系抽象，无从下手.可先对题目中的已知条件或问题作
出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，最
后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握
之后可以使得要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
（九）比较思想
人类对一切事物的认识，都是建筑在比较的基础上，或同中辨异，或异
中求同。
俄国教育家乌申斯基说过：
“比较是一切理解和一切思维的基础。
”
小学生学习数学知识，也同样需要通过对数学材料的比较，理解新知的本质
意义，掌握知识间的联系和区别。
在教学分数应用题中，教师要善于引导
学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解
题的途径。
（十）极限思想
事物是从量变到质变，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质
变。
教学“圆的面积和周长”中，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割
思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握
公式，还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
战国时代
的《庄子·天下》篇中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”充满了极限
思想。
古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周
长的，他首先作圆内接正多边形，当多边形的边数越多时，多边形的周长就
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越接近于的周。
刘徽出：
“割之弥，所失弥少。
割之又割以至于
不可割，与合体无所失矣。
”正是用种极限的思想，刘徽求出了π，
即“徽率”。
行小学教材中有多注意了极限思想的渗透:
在“自然
数”、“奇数”、“偶数”些概念教学，教可学生体会自然数是数
不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，学生初步体会“无限”思想。
在
循小数一部分内容，在教学1÷3=0。
333⋯是一循小数，它的小
数点后面的数字是写不完的，是无限的。
在直、射、平行的教学，
可学生体会的两端是可以无限延的。
第五：
（十一）演思想：
演也是理智的活，但是和直不同，它不是理智的活，必
先假定了某些真理（或定
）之后，然后再凭借些定推出一些。
譬如：
我知道了三角形的定和定理之后，
可以推出一个三角形内角的
和等于两直角之和。
所以直的功用是在于提供科学和哲学的最新原。
而
演是用些原来建立一些定理和命。
演并不要求像直所有
的那种直接呈出来的明，
它的确性在某种程度上宁可是予它
的。
它通一系列的接就能得出，
就像我握着一根条的
第一就可以它的最后一一。
就是，直是明的基本原，
演是致最基本的。
不也有哲学家演是有缺陷的，
因由同
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一个原则往往会演绎出不同的结论，所以应当有另一个方法来纠正它。
这
个纠正的方法就是经验，即所谓的诉诸事实。
总之，直观就是找到最简单、
最无可怀疑、最无须辩护的人类知识元素，
即发现最简单和最可靠的观念或
原理。
然后对它们进行演绎推理，导出全部确实可靠的解决方案。
例如数
学定理证明就是一种演绎推理
（十二）模型思想
是指对于现实世界的某一特定对象，
从它特定的生活原型出发，
充分运
用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，
它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。
培养学生用数
学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，
也是学生高数
学素养所追求的目标。
数学模型方法不仅是处理纯数学问题的一种经典方
法，而且也是处理自然科学、社会科学、工程技术和社会生产中各种实际问
题的一般数学方法。
用数学方法解决某些实际问题，
通常先把实际问题抽象
成数学模型。
所谓数学模型，是指从整体上描述现实原型的特性、关系及规
律的一种数学方程式。
按广义的解释，从一切数学概念、数学理论体系、各
种数学公式、各种数学方程以及由公式系列构成的算法系统都称之为模型
。
但按狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系
结构，才叫数学模型。
比如根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列
出方程进行求解。
（十三）对应思想:
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对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的
某一项相当。
对应思想可理解为两个集合元素之间的联系的一种思想方法。
在小学数学教学中渗透对应思想，有助于提高学生分析问题和解决问题的能
力。
“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子
对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的
数“2”；随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应
一种关系，等等。
再如：
数轴上的点与实数之间的一一对应，函数与其图
象之间的对应.另外,在“多和少”这一课中,一个茶杯盖与每一个茶杯对
应，直观看到“茶杯与茶杯盖相比，一个对一个，一个也不多，一个也不少”，
我们就说茶杯与茶杯盖同样多。
使学生初步接触一一对应的思想，初步感知
两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”.“对应”
的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
第六课时
（十四）集合思想:
把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作
一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.通俗地说就是:
把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的
全体构成的集合，集合思想的特征:
（1）确定性：
给定一个集合，任何对
象是不是这个集合的元素是确定的了.就是说按照明确的判断标准给定一
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个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：
集合中
的元素一定是不同的.即集合中的元素没有重复（3）无序性：
集合中的元
素没有固定的顺序.根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集。
（2）含有有限个元素的集合叫做
有限集。
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集。
集合的表现形式：
列
举法；框图法；描述法。
比如:
能被2整除的数为一个集合.
（十五）数形结合思想：
就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又
揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通
过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。
其实质是将抽象的数学语言与
直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代
数问题几何化，几何问题代数化。
数形结合的思想，包含“以形助数”和“以
数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：
或者是借助形的生动和
直观性来阐明数之间的联系
如四年级数学下册P60分数的基本性质就是借
助图形的生动和直观来阐明分数中分子和分母相互变化的关系；
或者是借助
于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。
在小学教学中，它主要
表现在把抽象的数量关系，
转化为适当的几何图形，
从图开的直观特征发现
数量之间存在的联系，以达到化难来易、化繁为简、化隐为显的目的，使问
题简捷地得以解决。
通常是将数量关系转化为线段图，这是基本的、自然的
手段。
如一年级认数时数轴与对应点之间的关系.
对于某些题，如线段图不
能清晰地显示其数量关系，则可以通过对线段图的分析、改造、设计、构造
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出能清晰显示其数量关系的几何图形。
如六年级数学下册P72试一试,计
算:
1/2+1/4+1/8+1/16,可以通过正方形图形来解决.在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加
深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找
到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
（十六）统计思想
在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据的能
力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。
统计与概率初步知识的构成主要有如下一些基本内容：
第一，知道数据在描
述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；第二，学会
一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力；第三，会解
读和制作一些简单的统计图表；第四，认识一些随机现象，并能运用适当的
方法来预测这些随机现象发生的可能性。
（十七）系统思想
系统思想是由若干想到关联、想到作用的要素（或成分）构成具有特定
功能的有机整体。
系统思想的方法便是要求人们从系统要素相互关系的观
点，从系统与要素之间、要素与要素之间，以及系统与外部环境之间的相互
关联和相互作用中考察对象，以得出研究和解决问题的最佳方案。
系统是
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由相互联系，相互依赖，相互制约和相互作用的若干事物和过程所组成的一
个具有整体功能和综合行为的统一体；要素是构成系统的基本单位，系统内
各要素之间是相互联系，相互影响的有机整体，如果一个要素发生变化，其
他要素也会相应变化。
例如：
应用题教学中的“购物问题”。
物品的“单
价”、“数量”和“总价”这三个要素就组成了一个系统。
数量不变，单价
提高，总价变大；单价不变，数量增加，总价变大；单价不变，总价增加，
数量变多。
“单价、数量、总价”这三个要素之间具有下列关系：
单价×
数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价，把几个概念通过联系来
整体把握，由具体到抽象，再由抽象到具体，发现其规律，更好地理解和掌
握概念及其相互关系。
这些要素不是孤立的、零散的，而是有联系的，有影
响的，在教学过程中要引导学生学会理解概念，找到联系，发现规律，只有
这样才能更好地掌握所学知识，做到融会贯通，事半功倍。
数学思想和数学方法到底有什么区别？
一般来说，数学思想是人们对数学内
容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，属于对数学
规律的理性认识的范畴，而数学方法则是解决数学问题的手段，具有“行为
规则”的意义和一定的可操作性，同一个数学成果，当用它去解决别的问题
时，就称之为方法；当论及它在数学体系中的价值和意义时，则称之为思想。
要将数学思想和数学方法严格区分开来是困难的，因此，人们常常对这两者
不加区分，而统称为数学思想方法，这样会显得更为方便。
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小学数学学科校本培训
培训课题：
小学数学学科校本培训
培训人：
培训时间：
2014年9月7日
参与人：
数学组教师培训课时：
6课时
培训地点：
数学组教研室
培训过程:
第一课时：
浅谈小学数学思想方法的渗透
数学教学中必须重视思想方法的教学，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。
小学数学教学中要求教师重视并掌握各章节中蕴含的数学思想方法；要重视基本知识、基本技能的教学，并渗透数学思想方法；要引导促进学生对数学思想方法的内化；在循环教学中及时总结，明确介绍和突出体现某种思想方法，使学生对这一数学思想和数学方法得到强化和巩固。
《全日制义务教育数学课程标准》明确指出义务教育阶段的数学课程应突出
体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
这意味着数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具，数学能够帮助人们处理数据、进
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行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一
种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分；尤其是20世纪中叶以来，数学和计算机的结合，更使人们明白数学是一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
数学家乔治·波利亚说过：
完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。
我国著名数学教育家姜伯驹院士曾多次强调，应该在教材和教学过程中注入数学思想，发挥数学思想方法的作用，培养应用意识和能力。
可见，数学思想和数学方法是数学知识应用的根基和源泉。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是被人们反复运用和确认的、带有普遍意义和相对稳定的特征，它是对数学事实与数学理论的本质认识。
所谓数学方法，是指处理数学问题中所采用的被人们反复运用和确认的各种手段、途径和方式。
数学思想和数学方法互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。
方法是实施思想的技术手段，而思想是对应方法的精神实质和理论依据。
J·S布鲁纳提出：
掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于
记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。
倘若我们留意
各行各业的某些专家或一般工作者，当感到他们思维敏锐，逻辑严谨，说理透彻的时候，往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育，尤其是数学思想方法的熏陶。
第二课时；
数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。
数学思想和数学方法的教学要求教师必需较好地重视并掌握有关的数学思
想和数学方法。
数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。
纵观数学的
发展史我们看到数学总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。
如坐标法思想的
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具体用生了解析几何；无限分求和思想方法致了微分学的生⋯⋯，
数学思想方法生数学知，而数学知又着数学思想，二者相相成，密
不可分。
正是数学知与数学思想方法的种一性，决定了我在授数
学知的同必重数学思想方法的教学。
第三：
小学数学而言，数学思想方法主要在以下几个方面行渗透：
化思想、数形合思想、思想、合思想
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