北师大版数学八年级下册 第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元练习及答案.docx

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北师大版数学八年级下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元练习及答案

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组

1.关于x的不等式组

的解集为x＜3，那么m的取值范围是（）

A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3

2.不等式

＞

＋2的解集是（）

A．x＝3B．_x＞－3C．x＜3D．x≥3

3.不等式组

的最大整数解为（）

A．3B．2C．0D．－1

4.设关于x的不等式组

无解，则m的取值范围是（）

A．m＜8B．m≤8C．m＞8D．m≥8

5.已知x＝2是不等式（x－5）·（ax－3a＋2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）

A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2

6.如果点P（3－m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2－m）x＋2＞m的解集是（）

A．x＜－1B．x＞－1C．x＞1D．x＜1

7.直线l1：

y＝k1x＋b与直线l2：

y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（）

A．x＞1B．x＜1C．x＞－2D．x＜－2

8.如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为（）

A．－1B．－5C．－4D．－3

9.已知关于x的不等式组

的解集为3≤x＜5，则a，b的值为（）

A．a＝－3，b＝6B．a＝6，b＝－3C．a＝1，b＝2D．a＝0，b＝3

10．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集为（）

A．x＜

B．x＜3C．x＞

D．x＞3

11.如果关于x的不等式组

的解集是x＞－1，那么m＝____．

12．如图，函数y＝ax－1的图象经过点（1，2），则不等式ax－1＞2的解集是____.

13．要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解在－3与4之间，m的取值范围是．

14.在直角坐标系中，若点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是．

15.已知不等式组

的解集如图所示，则a－b的值为____．

16．若关于x，y的二元一次方程组

的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是____．

17.如图a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则三者的正确关系是

18.某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2（元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx＋30＜

x成立的x的取值范围是．

19.商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打____折销售．

20.某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是买站的。

21.解不等式组

并写出它的整数解．

22.将下列不等式的解集在数轴上表示出来．

（1）x≥－

；

（2）－

x＞－1；

（3）3x＋2≤8;

（4）－4x－2≥0.

23.已知关于x，y的方程组

的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

24.若关于x的不等式组

恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

24.解：

解不等式

＋

＞0得x＞－

，解不等式3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a得x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤

25.如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A（2，－1）．

（1）求k，b的值；

（2）利用图象求当x取何值时，y1≥y2?

（3）利用图象求当x取何值时，y1＞0且y2＜0?

26.中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

27.现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．

（1）求A，B两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最少？

28.甲，乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.

（1）根据题意，填写下表（单位：

元）：

物购计累

费花际实

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

29.去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（3）在

（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？

最少运费是多少元？

答案：

1---10DBCBCABDAA

11.－3

12.x＞1

13.－

＜m＜

14.3＜x＜5

15.0

16.k＞2

17.a＞b＞c

18.x＞300

19.8

20.乙

21.解：

解不等式3x＋1≤2（x＋1），得x≤1，解不等式－x＜5x＋12，

得x＞－2，则不等式组的解集为－2＜x≤1，

则不等式组的整数解为－1，0，1

22.

（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

23.解：

解方程组得

∵x＞0，y＞0，∴

解得－

＜a＜2

24.解：

解不等式

＋

＞0得x＞－

，

解不等式3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a得x＜2a，

∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤

25.解：

（1）将A点坐标代入y1＝kx－2，得2k－2＝－1，即k＝

；

将A点坐标代入y2＝－3x＋b得－6＋b＝－1，即b＝5

（2）从图象可以看出当x≥2时，y1≥y2

（3）直线y1＝

x－2与x轴的交点为（4，0），直线y2＝－3x＋5与x轴的交点为（

，0），从图象可以看出当x＞4时，y1＞0；

当x＞

时，y2＜0，∴当x＞4时，y1＞0且y2＜0

26.解：

（1）设一辆大型渣土车一次运输x吨，一辆小型渣土车一次运输y吨，依题意得

解得

（2）设派出大型渣土车a辆，则小型渣土车（20－a）辆，

依题意得

解得16≤a≤18.∵a为正整数，

∴a可取16或17或18.故有三种派车方案，

第一种：

大型运输车16辆，小型运输车4辆；

第二种：

大型运输车17辆，小型运输车3辆；

第三种：

大型运输车18辆，小型运输车2辆

27.解：

（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，

则

解得

则A商品每件20元，B商品每件50元

（2）设小亮购买A商品a件，则购买B商品（10－a）件，

则

解得5≤a≤6

，∵a为整数，

∴a＝5或6.

有两种方案，方案一：

当a＝5时，购买费用为20×5＋50（10－5）＝350（元）；方案二：

当a＝6时，购买费用为20×6＋50×（10－6）＝320（元），∵350＞320，∴购买A商品6件，B商品4件费用最少

28.解：

（1）271100＋（x－100）×90%27850＋（x－50）×95%

（2）根据题意得100＋（x－100）×90%＝50＋（x－50）×95%，解得x＝150.

即当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同

（3）由100＋（x－100）×90%＜50＋（x－50）×95%，解得x＞150；

由100＋（x－100）×90%＞50＋（x－50）×95%，解得x＜150.

∴当小红累计购物超过150元时，选择甲商场实际花费少，

当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少

29.解：

（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x－80）件，由题意得x＋（x－80）＝320，解得x＝200，∴x－80＝120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8－m）辆，由题意得

解得2≤m≤4.∵m为正整数，∴m＝2或3或4.

故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为

甲车2辆，乙车6辆；

②甲车3辆，乙车5辆；

③甲车4辆，乙车4辆

（3）3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960（元）；

②3×400＋5×360＝3000（元）；

③4×400＋4×360＝3040（元）；

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．则运输部门应安排甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元