3套打包厦门市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题含答案解析.docx

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3套打包厦门市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题含答案解析

人教版七年级下册第五章相交线与平行线综合能力检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

2.如图,在铁路旁有一李庄，现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，则应选（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

3.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）

A.真命题B.假命题C.定义D.以上都不对

4.如图，按各组角的位置判断错误的是（）

A.∠1和∠A是同旁内角B.∠3和∠4是内错角

C.∠5和∠6是同旁内角D.∠2和∠5是同位角

5.如图，将一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果

∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A.14°B.15°C.16°D.17°

6.如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（）

A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠3=∠5

7.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）

A.a∥bB.c∥dC.a∥cD.b∥d

8.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

9.探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线都与平行线有关，如图是一个探照灯灯碗的剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是（）

10.如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，给出下列结论:

①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每题3分，共18分）

11.将命题“同角的补角相等”改写为“如果……那么……”的形式:

.

12.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘的周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为m.

13.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠4的度数为.

14.如图，AB∥CD∥MP，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=60°，那么∠NMP的度数是.

15.如图，已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70o,AE∥BC,∠C的度数为.

16.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，

则∠F=.

三、解答题（共52分）

17.（6分）如图，已知三角形的三个顶点在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，现要求将三角形ABC先向右平移12个单位长度得到三角形

，再将三角形

向下平移5个单位长度得到三角形

.

（1）请你在网格中画出三角形

和三角形

；

（2）求由三角形ABC得到三角形

的整个过程中边AC所扫过的面积.

18.（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求

∠KOH的度数.

19.（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数.

20.（8分）如图，A是射线CF上一点，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗?

为什么？

21.（10分）如图，已知CD∥EF，CH∥AB，∠EFG+∠BCD=∠ABC.

求证：

AB∥GF

22.（12分）问题情景

如图1，AB∥CD，∠A=130°,∠C=120°，求∠APC的度数.

（1）天天同学看过图形后得出答案：

∠APC=110°，请你补全他的推理依据.

如图2，过点P作PE∥AB.

因为AB∥CD，

所以PE∥AB∥CD.（）

所以∠A+∠APE=180°,

∠C+∠CPE=180°.（）

因为∠A=130°，∠C=120°，

所以∠APE=50°,∠CPE=60°,

所以∠APC=∠APE+∠CPE=110°.（）

问题迁移

（2）如图3，AD∥BC，当点P在线段AB上运动时，∠ADP=∠α，

∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由.

（3）在

（2）的条件下，如果点P在射线AM或线段BO上运动，请你求出∠CPD与∠α，∠β之间的数量关系.

参考答案

1.D

2.A

3.B

解析：

若∠A和∠B的两边分别平行，则∠A和∠B相等或互补.故选B.

4.C

解析：

∠1和∠A是直线AC，DF被直线AB所截而成的同旁内角，故A正确；∠3和∠4是直线A,AC被直线DF所截而成的内错角，故B正确；∠2和∠5是直线AB,AC被直线DF所截而成的同位角，故D正确.故选C.

5.C

解析：

如图，由题意，知∠ABC=60°，BE∥CD,∴∠1=∠CBE.∵∠2=44°,∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°,∴∠1=∠CBE=16°.故选C.

6.A

解析：

B项,根据内错角相等,两直线平行，可判定l1∥l2;C项,根据同旁内角互补，两直线平行，可判定l1∥l2；D项，根据同位角相等,两直线平行,可判定l1∥l2.故选A.

7.B

解析：

∵∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，∴∠1=∠3∴d∥c.

故选B.

8.A

解析：

因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以右拐的角度与左拐的角度相等.结合选项，知选A.

9.D

解析：

如图，过点O作直线EF∥AB，由题意,知AB∥CD,所以AB∥EF∥CD，∴∠1=∠ABO,∠2=∠DCO.∵∠1+∠2=∠BOC=β,∠ABO=α,∴∠DCO=∠2=β-∠1=β-a.故选D.

10.B

解析：

∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.∴OE平分

∠BOC，

，故①正确.

11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

12.140

解析：

将水平方向的小桥向上（或向下）平移，竖直方向的小桥向左（或向右）平移，得小桥的总长为

13.40°

解析：

由题图，得∠CDA=180°-∠CDE=180°-140°=40°.

∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°.

14.10°

解析：

∵AB∥CD∥MP,∴∠AMP=∠A=40°，∠PMD=∠D=60°,∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=100°，∵MN平分∠AMD,∴∠AMN=50°,∴∠NMP=∠AMN-∠AMP=10°.

15.50°

解析：

因为∠1=70°，∠D=70°，所以∠1=∠D，所以AB∥CD,所以∠2+∠AEC=180°.又AE∥BC，所以∠C+∠AEC=180°，所以∠C=∠2=50°.

16.9.5°

解析：

如图，过点F作MN∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥MN，

所以∠BED=∠CDE=119°，∠GFN=∠AGF=130°.因为EF平分∠BED,所以

∠BEF=

∠BED=59.5°.因为AB∥MN，所以∠EFN+∠BEF=180°，所以∠EFN=180°-∠BEF=120.5°.因为∠GFN=130°，所以∠GFE=∠GFN-∠EFN=9.5°.

17.解析：

⑴三角形

如图所示.

（2）边AC所扫过的面积为

18.解析：

∵∠1+∠2=180°,

∴AB∥CD,∴∠GOD=∠3=100°.

∴∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°.

∵OK平分∠DOH,∵∠KOH=

∠DOH=40°.

19.解析：

∵EF∥AD,∴∠2=∠3.

∵∠1=∠2，∴∠1=∠3,∴AB∥DG.

∴∠BAC+∠AGD=180°.

∵∠BAC=70°，∠AGD=180°-∠BAC=110°.

20.解析:

CD∥AB.理由如下：

∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°.

又∠ACE=136°，

∴∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°=134°.

∵∠BAF=46°,∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.

∴∠ACD=∠BAC,∴CD∥AB.

21.解析：

如图，延长CD交直线GF于点M.

因为CD∥EF,

所以∠M=∠EFG.

因

人教版七年级数学下册第五章　相交线与平行线单元测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（　　）

A　　B　　C　　D

2．下列说法中,正确的个数是（　　）

（1）相等且互补的两个角都是直角;

（2）互补角的平分线互相垂直;

（3）邻补角的平分线互相垂直;

（4）一个角的两个邻补角是对顶角.

A.1B.2C.3.4

3如图所示,△ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是（　　）

A.40°B.60°C.80°D.120°

4．如图，下列判断：

①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

5．如图，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（　　）

A．42°B．50°C．60°D．68°

6．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．

其中正确的有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

8．一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐（　　）

A.40°B.50°C.130°D.150°

9．如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：

①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.

其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是（　　）

A．∠1＝180°－∠3

B．∠1＝∠3－∠2

C．∠2＋∠3＝180°－∠1

D．∠2＋∠3＝180°＋∠1

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．

12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．

13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.

14.如图所示,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么∠EOB=　　　　, 

15.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于　　　　. 

16.如图所示,∠AOB=75°,∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线,则∠BOD=　　　　. 

三、解答题（共66分）

17．（8分）如图，补充下列结论和依据．

∵∠ACE＝∠D（已知），

∴_____∥______（___________________________）．

∵∠ACE＝∠FEC（已知），

∴______∥______（___________________________）．

∵∠AEC＝∠BOC（已知），

∴_____∥______（_____________________________）．

∵∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），

∴_____∥______（______________________________）．

18．（8分）如图，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB,OF⊥AB.

（1）图中除直角和平角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①__________________；②_________________________________________．

（2）如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．

19．（8分）如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.

（1）求证：

AD∥BC；

（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．

20．（10分）如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C.

（1）若∠O＝38°，求∠ECF的度数；

（2）试说明CG平分∠OAB的理由；

（3）当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．

21．（10分）如图，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.

（1）求∠GFC的度数；

（2）求证：

DM∥BC.

22．（10分）

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．

已知：

如图，BC∥AD，BE∥AF.

（1）求证：

∠A＝∠B；

（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．

23．（12分）有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后（如图

（1）所示）,他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图

（2）（3）（4）,这时突然想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?

接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.

（1）你能探讨出图

（1）至（4）中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?

（2）请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.

参考答案

一、

1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.B10.D

二、

11．50°【解析】∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°.

12．120°【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB＝30°.则∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°.

13．90°

14..55°

15..90°（解析:

∠α与∠β互补,有∠α+∠β=180°,∠α与∠γ互余,有∠α+∠γ=90°,可推出∠β-∠γ=90°.）

16.30

三、

17．CEDF同位角相等，两直线平行

EFAD内错角相等，两直线平行

AEBF同位角相等，两直线平行

ECDF同旁内角互补，两直线平行

18．

（1）∠COE＝∠BOF

∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD（写出任意两对即可）

解：

（2）∵∠AOD＝∠BOC＝40°，

∴∠COP＝

∠BOC＝20°.

∵∠AOD＝40°，∴∠BOF＝90°－40°＝50°.

19．

（1）证明：

∵∠ABC＝180°－∠A，

∴∠ABC＋∠A＝180°，

∴AD∥BC.

（2）解：

∵AD∥BC，∠1＝36°，

∴∠3＝∠1＝36°.

∵BD⊥AB，AB⊥AB，

∴BD∥AB，

∴∠2＝∠3＝36°.

20.解：

（1）∵DE∥OB，∠O＝38°，

∴∠ACE＝∠O＝38°.

∵∠AAB＋∠ACE＝180°，

∴∠AAB＝142°.

∵CF平分∠AAB，

∴∠ACF＝

∠AAB＝71°，

∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°.

（2）∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，

∴∠DCG＋∠DCF＝90°.

又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，

∴∠GCO＋∠FCA＝90°.

∵∠ACF＝∠DCF，

∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB.

（3）当∠O＝60°时，AB平分∠OCF.理由如下：

当∠O＝60°时，∵DE∥OB，

∴∠DCO＝∠O＝60°，

∴∠AAB＝120°，

又∵CF平分∠AAB，

∴∠DCF＝60°，

∴∠DCO＝∠DCF，

即AB平分∠OCF.

21．解：

（1）∵BD⊥AC，AB⊥AC，

∴BD∥AB，

∴∠ABG＝∠1＝35°，

∴∠GFC＝90°＋35°＝125°.

（2）∵BD∥AB，

∴∠2＝∠CBD，

∴∠1＝∠CBD，

∴GF∥BC.

∵∠AMD＝∠AGF，

∴MD∥GF，

∴DM∥BC.

22．解：

（1）证明：

∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.

又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，

∴∠A＝∠B.

（2）∵∠DOB＝∠EOA，

由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，

∴∠DOB＋∠A＝180°.

又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.

23．解：

因为AB⊥BC,所以∠3+∠EBC=90°（垂直定义）.因为∠1+∠2=90°,∠2=∠3,所以∠1+∠3=90°（等量代换）.所以∠1=∠EBC（等角的余角相等）.所以BE∥DF（同位角相等,两直线平行）.

24.解:

（1）图

（1）:

∠BED=∠B+∠D;图

（2）:

∠B+∠BED+∠D=360°;图（3）:

∠BED=∠D-∠B;图（4）:

∠BED=∠B-∠D.

（2）选图（3）.理由如下:

如图所示,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线尖子生培优测试试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列句子中，不属于命题的是（       ）

A. 正数大于一切负数吗?

      B. 两点之间线段最短        C. 两点确定一条直线        D. 会飞的动物只有鸟

2.如图：

已知∠1=40°，要使直线a∥b，则∠2=（  ）

A. 50°                                     B. 40°                                    C. 140°                                     D. 150°

3.如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（   ）

A. 30°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 90°

4.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（   ）

A. 30°                                     B. 60°                                      C. 80°                                      D. 120°

5.如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（  ）

A. 127°                                  B. 133°                                   C. 137°                                   D. 143°

6.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（  ）

A. 35°                                       B. 30°                                       C. 25°                                       D. 20°

7.如图，

∥

，直线

分别交

、

于点

，

，

平分

，已知

，则

=（  ）

A. 

                                   B. 

                                   C. 

                                   D. 

8.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（  ）

A. 

                    B. 

                    C. 

                    D. 

9.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（  ）．

A. △ABC与△DEF能够重合                 B. ∠DEF＝90°                   C. AC＝DF                    D. EC＝CF

10.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（  ）

A. 16°                                       B. 33°                                       C. 49°                                       D. 66°

二、填空题（共6题；共24分）

11.如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有________对；若∠BAC=50°，则∠EDF=________

12.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=________°．

13.如图

交AB于点

于点A，若

，则

 ________度

14.如图，立方体棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是________cm.

15.如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠________时，c∥b

16.如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=________．

三、解答题（共7题；共46分）

17.如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理