高级微观经济学复习指南汇总文档格式.docx
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”（P"
）=Py=[tP+（1-1）P'
]y"
=tpy”+（I-1）py
py”兰py（因为y是价格p下的利润最大化产出，其他产出的利润都小于py）
司理，Py*py，代入（*）得到：
“（p"
）Mtpy+（1-t）p'
y=（p）+（1-t尸（p'
）
5・给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利润函数形式化描述，并解释经济意义。
说明其性质，并证明其中的凹凸性性质。
（1）要素需求函数：
利润最大化问题的解（最优要素投入）
（2）条件要素需求函数：
成本最小化问题的解（最优要素投入）
（3）成本函数：
实现一定产量的最小化成本
（4）利润函数：
在一定技术约束下的最大化利润
X1'
3X213，求其
（1）要素需求成本函数和利润函数。
、计算题1.产商的生产函数f（X1,X1）=函数和条件要素需求函数；
（2）
（1）先求条件要素需求函数求解成本最小化问题:
minw1x1+W2X2
建立拉格朗日函数:
s.t.y=
1/3
X
X2
1.-2/31/3
3「xix2
L=w1x1+W2X2+扎（y—x11/3x2/3）三个一阶条件：
—=w1-”x「2/3x；
"
=0=w1
%3
y3=X1X2-亞=X；
，得到：
X2=
W2X1司理可以求得X厂
\Wi
这两个式子就是条件要素需求函数。
（2）成本函数
c（w1,w2,y^^x1+w2x2
（3）求要素需求函数求解利润最大化问题
max沢=py-w1x1-w2x2
s.t.
1/31/3
y=xix2
=x/3觅/3-W1=0=1px1
-2/3
収1
CH1
3
PX2
⑵3x,3-w2=0=
212-4/32/3
=-pX2X1
9
X；
/3=Wi
（1）
-2/3、1/3
!
X1
w；
，乘以
（1）得到:
27wiW2
27wiW2
3wi
2/3
W2
9wiW2
c2/31/3
3w1W2
27w1w2
其供给函数
（2）假定生产要素2固定为k，再重新求其供给函数。
（1）用三种方法求其供给函数
方法一：
根据霍特林定理，对利润函数求关于产品价格的导数。
CH
兀（p,W1,W2）=—p—，则供给函数y=
27W1W2Ep
方法二：
将要素需求函数代入生产函数
33
x=__px=P
1
2
P
9w1w2
27—1—2‘227w1w|
y=x1/3x1/3==
[233/w1w23Vw1w|
方法三：
MC=p
（2）假定生产要素2固定为k求解利润最大化问题
max兀=py-w1x1-w2kf=1P严k"
3-W1=0=^x13
Ip3xr”k=W13=心=X12
，即-用
27127w31
第三部分不确定性选择
、叙述题
1.给出简单彩票、复合彩票、货币彩票及彩票空间的独立性公理的形式化描述，并解释经济意义。
（1）彩票：
L=（p;
A,C）由备选结果集和相应概率描述。
（2）货币彩票：
，…兀n；
x1，…xn）。
基于货币收益x的所有货币彩票的集合为货币彩票空间L,W亡L。
（3）复合彩票：
Ij为第j个简单彩票：
I厂（Pij,…，Pn；
Xi,…，Xn）,j=1,…，k,
k
无「=1时，则复合彩票表示为L=宀,…尸k；
li,…，1k）,jw
（4）独立性公理。
对于任意Li，L2，L^L严壬（0,1）,当且仅
当：
Li'
L2
Li〜L2
口+（1i）L3rL2+（1-a
L1+（V）L3^L2+（1-"
不确定条件下选择时，各项结果不存在组合问题，即选择是独立的。
2.写出并证明绝对和相对风险系数不变的效用函数。
r「U^，令U（x）=y，则r「込
u'
（x）y
3.简要分析保险需求理论的基本框架。
保费率为兀，投保人预交保险费为兀q，灾害后获得的赔偿金额为q。
Xi=m-兀q;
X2=m-L-兀q+q=m-L+（1-兀）q
公平保费率：
兀审满足：
（1-p）m+p（m-L）=（1-p）（m-n*q）+p（m-x*q-L+q）
解方程有"
=p,就是说保费率与投保的灾害发生率一致，它就是公平的。
现实中，保险公司需要以保费收入冲抵运营成本，所以一般X*>
P。
4.简要分析资产组合理论的基本框架初始财富Wo，效用函数uC）；
两类资产：
安全资产和风险资产。
风险资产的收益率为
r={「1,「2},「1>
0,才
0，相应的概率为F,1i｝。
两种资产的投资比例分别为a和bo投资于风险资产的最优比例b可以通过求解：
max兀u（W0+brj+（1■兀）u（W0+br2）得至叽
、计算题
（2）计算彩票
1.假定个人具有效用函数u（x）=vx，
（1）计算当财富水平W=5时的绝对和相对风险规避系数。
3）计算彩票
（16,4;
1/2,1/2）的确定性等价和风险溢价（
（36,16;
12,12）的确定性等价和风险溢价。
将这一结果与
（2）比较，并解释。
对同一个人，不同财富水平的彩票有不同确定性等价可能有相同的风险溢价。
解：
Jc（w）=1+1忆c（w）二9
22
11
E（w）i“+兀2X2二-16+—4=10，R（w）=E（w）-c（w）=1
22
（3）c（w）=25，E（w）=26，R（w）=E（w）-c（w）=1
决策者的效用函数为u（x）=Jx，初始财富160000,
2.
5%损失70000,5%损失120000,问其愿意支付的最大保
险金额多大？
如果保险公司不承担损失中的7620,其愿意
支付的最大保险金额又多大？
解答：
用确定性等值
5%J160000-70000+5%丿160000-120000+90%'
160000-560000-R
R=11775
5%（160000-70000+5%&
160000-120000+90%（160000-5%J160000-7620-R+5%訥60000-7620-R+90%丁160000-R211004
第四部分：
局部、一般均衡和福利经济学1.设某垄断厂商的成本函数为c（q）=50+20q，市场的需求函数为P=100-4q，求其进行完全价格歧视和没有进行完全价格歧视两种情况下的利润、产量和价格。
（1）非价格歧视时:
R=pq=（100-4q）q,MR=100-8q
MR=MC=100-8q=20，得到：
q=10,p=60兀-10咒60-（50十20咒10）=350
（2）完全价格歧视时：
企业的利润=全部的消费者剩余■企业的总成本
q
兀-J。
（100-4x）dx-（50+20q）
20
兀=J。
（100-4q）dq-（50十20%20）=1200-450=750
在这两
2.一个卖方垄断者为两个空间上分离的市场服务，
个市场上，可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销。
卖方垄断者的需求和生产成本函数为：
Pi=100-2qi,P2=120-3q2,c=80©
+q2）-（q+q2）,请确定pi,p2,qi,q2的值。
解答：
由于两个市场分离，因此两个市场的价格、需求量独立
3.考虑具有下列结构的行业。
商，具有相同的成本函数c（y）本的垄断者。
产品的需求曲线由下式给出
（1）什么是垄断者的利润最大化产量？
（者的利润最大化价格？
（3）在此价格下，多少？
竞争厂商的供给：
P=MC二y
竞争厂商的总供给：
沉二50y=50P
50p+ym
由市场均衡：
D（p）=S（p），1000-50p二
垄断者的产量：
=1000-100P
R=ymp=（1000-100p）p，MR=1000-200p=MC=0解得：
p=5，ym=500，yc=250。
5•考虑一种两个人、两种商品、纯交换的竞争经济。
消费者的效用函数为：
+3qi2
5=q11q12+12q11+旳12,U2二q21q22+8q21+9q22o消费者1的初始拥有量为8单位Q1和30单位Q2;
消费者2每种商品各拥有10单位。
决定这两个消费者的超额需求函数和这种经济的均衡价格比率。
第1个消费者效用最大化：
1cU1q12+12Pq
P2
愆:
』12八P1；
^=q11+3"
P2；
第2个消费者效用最大化:
叭2
结合qii十q2i=18,qi2+q22二40求解，可以得到:
1有消
6.考虑一个经济，有两家企业，两个消费者。
企业费者1完全所有。
他通过生产函数g=2x，用石油生产枪支。
企业2有消费者2完全所有，他通过生产函数b=3x，用石油生产黄油。
每个消费者拥有10单位石油。
消费者1的效用函数是u（g,b）二g0.4b0.6，消费者2的效用函数是
u（g,b）=10+0.51ng+0.51nb。
（1）找到枪支、黄油和石油
的市场出清价格。
（2）每个消费者消费枪支和黄油各多少？
（3）每个企业各使用多少石油?
（1）解答：
首先根据企业利润最大化求解价格比率
企业1：
=Pgg-PxX=Pg^X-PxX
C/一0.6,0.6、C"
U--0.4,—0.4-小
=0.4gb-九pg=0；
—=0.6gb-托pb=0
勺^b
u（g,b）=10+0.51ng+0.5lnb
=0.5—人pg=0；
g
两式相除得到：
&
=3二直=3
gPb2g22
（3）市场出清和预算约束:
Xb+20;
3Xb=bi+b2;
2Xg二gi+g?
Pbbi+Pgg厂10Px；
Pbrn+Pgg2=10Px
24+3gi=60,b二—gi二g^8,bl=18
4
7・考虑一种两个人、两种商品、有纸币纯交换的竞争经济。
消费者的效用函数为5=422°
，Uq21q2/消费者1的初始拥有量初始拥有量为30单位Q1、5单位Q2和43单位货币；
消费者2初始拥有量分别为20、10和2。
每个消费者都想持有等于起初始商品拥有量价值的五分之一的货
币存量。
决定Qi和Q2的均衡货币价格。
表明如果消费者1、2的货币存量分别增加到129和6,则均衡价格应为原先的三倍。
（也可以不按照超额需求的框架求解）
（1）第一个消费者效用最大化
”1=ql25八“Pi,“1二0.5qiiqi20.^
Si912
得到：
：
血二卫1二=0.5卫1
qiiP2P2
（2）第二个消费者效用最大化得到：
q22二0.5Plq2i
qi2+q22=0・5F（qii+q2i）
（3）
Pi3
P25
市场出清qii中q2i=30中20=50;
qi2中q22=5+10=15，解得：
（4）确定货币价格
^[PiGi十q2i）十P2（qi2+q22）]=43+2=45
5
—p2^50+p2Xi5=225,故P2=5,Pi=3
如果消费者1、2的货币存量分别增加到129和6,则总的货币存量135是原来的3倍，故均衡价格也是原来的3倍。
8.有一种经济，除了有一个生产者，其在产出市场上是个卖方垄断者，在其产出的唯一投入市场上是个买方垄断者。
此外满足帕雷托最优的全部条件。
其生产函数是q=0.5x，
对其产出的需求函数是P=i00-4q，对其投入的供给函数是r=2+2x。
求其最大化生产者利润的值。
求如果满足对应的帕雷托条件，这些变量应该达到的值。
（1）垄断时：
C=xr=2q（2+4q）=4q+8q，MC=4+i6q
R=（i00-4q）qi00q-4q，MR=i00-8q
MR=MC二4+i6q=i00-8q，解得：
q=4，p-84，兀=4咒84-（4咒4+8咒4）=i92
P=100-4q=4+16q=q=4.8，p=80.8兀-4.8%80.8-（4天4.8+8%4.82）=184.329.假定
根据每个厂商使他的社会MC等于市场价
生产相同商品的两个产商的成本函数为}2
G二2q「+20q1-2如2，C^3q2+60q2，根据每个厂商都使其个体的MC与固定市场价格240相等的假定，确定厂商的产出水格的假定，确定他们的产出水平。
确定将致使厂商实现帕雷托最优配置，但是他们的利润不变的税收和补贴。
配置上的这种改变所保证的社会受益的规模是什么？
（1）单独决策时（p=MC）：
MC^+20-2q2=240；
MC2=6q2中60=240
q2=30，q^i=70，兀〔=9800，兀2=2700
（2）社会决策时（社会福利最大化）
兀=240（q1q2^2q1-20q1十2q1q^3q2-60q2
—=240-4q1-20中2q^0；
=240+2q1-6q^6^0
勺1^2
q1=84，q^58，沢［=14112，兀348
（3）征税和补贴
MC1=4q1+20-2q2+t=240，将q^84，q^58代入得到:
MC2二6q2+60-s=240，将q^58代入得到：
s=168总量税：
L厂14112-9800=4312;
L^168%58+（348-2700）=7392社会收益：
S=14112+348-9800-2700=1960
132
—pX2=W1W2-x2=
27
这两个式子就是要素需求函数。
（4）求利润函数将两个要素需求函数带入利润函数兀（p,y）=pW；
-WN-W2X2
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