重叠教学设计.docx
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重叠教学设计
《重叠问题》教学设计
教学内容：
人教版三年级下册第九单元P108例1
教学目标：
1、让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。
结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。
2、通过观察、猜测、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。
3、在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。
一、教学过程：
1、质疑导入
2、揭示新课
3、新课：
（1）你有什么办法算出参加语文小组和数学小组的一共有多少人？
（数一数）
（2）揭示韦恩图
（3）说说韦恩图各部分表示什么？
（4）计算总人数
4、小结
5、练习
6、总结全课
课前交流：
师:
（置身于学生中间，真诚的微笑）同学们好！
非常高兴再次跟大家见面，一回生两回熟，我想咱们已经是朋友了。
老师个人兴趣非常广泛，既喜欢唱歌又喜欢打球，还喜欢和孩子们一起做游戏。
今天汤老师想深入地了解各位朋友都有些什么兴趣爱好，谁愿意说说？
（打球……）喜欢打球的同学你们知道姚明吗？
喜欢唱歌的同学你有喜欢的歌星吗？
师：
这些都是家喻户晓的人物，有的是歌星，有的是体育明星，都是名人。
师：
汤老师虽然不是明星也不是什么名人，但也是这帮孩子（边说边播放一张相片）心目中的偶像哦。
我经常和我们班的孩子一起玩游戏，在游戏中老师经常收集信息，与同学们一起解决生活中的数学问题，所以班上的孩子可喜欢我了。
今天，很高兴能和咱们班的同学一起学习，分享40分钟课堂的美好时光。
同学们准备好了吗？
师生问好
一、问题情境，导入新课
师：
同学们，还记得咱们昨天都玩了哪些游戏吗？
生：
抢椅子猜谜语分糖果说反话师:
昨天游戏时收集了一些信息，请同学们看大屏幕。
课件出示：
参加抢椅子、猜谜语游戏的学生名单
抢椅子杨明陈东卢强朱小东王志明张伟陶伟赵军
猜谜语李芳刘红丁旭王爱华于丽周晓
参加抢椅子、猜谜语游戏的一共有多少位同学?
参加分糖果、说反话游戏的学生名单
分糖果杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军
说反话杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东
参加分糖果、说反话游戏的一共有多少名同学？
师：
仔细观察表中呈现的信息，这两个问题你能解决吗？
师：
谁来说说第一个问题？
师：
还有吗？
师：
看来大家对第一个问题已经没有意见。
我们来看看第二问题……
师：
谁来说说……
生一：
17
生二：
14。
师：
还有吗？
认为17人的说说你的想法？
（生……）14是怎么得到的？
（生……）
师：
重复是什么意思？
生：
就是有三位同学既参加分糖果游戏又参加说反话游戏。
师：
这位同学观察得真细心。
大家都同意他的说法吗？
生：
同意。
师：
同学们都同意了，参加这两个游戏的一共有14位同学，但像这样呈现，表中却有17个名单（边说边指着表）。
师：
那（认真思考状）……有没有更好的呈现方式，
1、清楚得看出哪些同学参加分糖果游戏。
2、哪些同学参加说反话游戏。
3、参加这两个游戏的一共有14位同学。
课件出示要求：
师：
大家想想办法，可以写一写，画一画。
二、探究新知，交流汇报
师：
谁愿意给大家展示你的方法？
1、学生把重复名单放中间。
师：
你能跟大家说说你是怎么想的吗？
预设1生：
我是这样想的，把重复的名单写在中间，表示这三个同学既玩了分糖果又玩了说反话，总人数是14人。
师：
你说得真好，听了这位同学的解释，我们都明白了，把重复出现的名单写在中间是个很好的创意，有没有更好的方法让人不听解释也能一目了然呢？
预设2学生说不清楚师：
同学们听明白了吗？
生摇头师：
孩子，你有点急了，知道这么做但一时还说不明白，没关系，听听别的同学怎么说。
师:
这位同学很内秀，一时说不出来，他的方法很好，你看明白了吗？
谁帮他说说。
2、学生画图表示。
预设1:
线段图
师：
咱们来看看这位同学的方法。
师：
这位同学的方法同学们能看明白吗？
谁来说说?
预设2：
模仿重叠的杯子画出来
师：
说说你的想法。
师：
你的方法多形象呀，让我们过目不忘。
预设3:
韦恩图出现
师：
这种方法表示清楚吧，同学们能看明白吗？
师:
谁来说说。
三、归纳过程说图明理
师：
同学们用很多种方法清楚地呈现了咱们游戏中收集的信息，你们觉得哪种方法更清楚？
生：
最后一种。
师：
老师也觉得这种非常清楚。
其实，这种方法与我们数学中常用的韦恩图一模一样。
你真了不得！
师：
我们再来看看韦恩图是怎样得来的？
（课件呈现）
课件出示韦恩图
师:
同学们能看明白这幅图各部分表示的意思吗？
预设1学生能完整说出韦恩图各部分表示的意思。
师:
孩子你说得非常准确，而且回答问题的时候声音很响亮。
同学们听明白了吗?
谁再来说说。
预设2学生说不完整的。
师：
谁还想说说？
师:
谁把刚才几位同学说的信息完整地说一遍。
预设3学生说不出的。
师指图问：
红色圈中的名单表示...绿色圈中的名单表示...两个圈重复的部分表示...
师：
谁把刚才几位同学说的信息完整地说一遍。
四、列式计算，掌握算法
师：
咱们的同学都能看明白这幅图了，现在咱们根据这幅图列式算一算参加分糖果、说反话游戏的一共有多少名同学吧？
汇报：
生1：
5＋3＋6=14
生2:
8＋9－3=14
生3：
8－3＋9=14
生4:
9－3＋8=14
师：
你算得真快，把你的算法写在黑板上。
你也写下你的算法。
大部分学生都完成后让学生结合图说算式。
（课件出示）
预设1学生说得好师：
你不但算得快，说得也很清楚，你太有才了。
预设2学生说不清师：
谁跟他的算法一样，帮他说说吧？
师：
是这样吗？
师:
根据韦恩图呈现的信息，咱们很快很准确地算出了参加两项游戏的一共有多少名同学。
四、揭题对比自学质疑
今天，根据游戏中的信息咱们共同研究了有重复部分的问题，数学上，咱们称之为重叠问题。
（板书课题）
课件出示统计表2与韦恩图
师：
对比之前的表格，你认为哪一种更便于分析重叠问题？
师：
这是咱们数学课本108页数学广角中的内容，请同学们打开课本自己看看书，如果有不明白的地方请你做上记号，一会咱们共同解决。
五、练习巩固扩展提升
师:
同学们都喜欢玩游戏，你们喜欢动物吗？
认识这些动物吗？
这些动物有会飞的有会游的。
请把这些动物的序号填入下图中合适的位置！
学生展示作品
预设1不对的，同学们一起改正。
师：
现在你明白了吗？
预设2对了，可是不美观的。
师：
你做得很对，如果能注意美观就更好了。
预设3对了，书写也很美观师：
你不仅作对了，而且写得十分美观。
六、总结
1.谈收获。
师：
今天，韦恩图帮助咱们很好地分析了重叠问题。
玩游戏带给了我们这么多数学思考，生活中处处都有数学呀，希望同学们用智慧的眼光去观察生活，去解决更多生活中的实际问题。
下册第108页第九单元“数学广角”。
教材简析：
“重叠问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段最初集合思想教学。
集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。
而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。
教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组人数之和，从而引发学生的认知冲突。
教材中是利用集合图（韦恩图）把这两个小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。
基于这样的认识，我在教学中利用了学生熟悉的生活题材，激发学生探索数学问题的兴趣与欲望，通过观察、操作、交流、猜测等活动，在小组合作中让学生亲历集合图形成过程，理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
教学目标：
知识与技能：
1、亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2、让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重叠问题。
过程与方法：
通过观察、操作、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重叠部分，解决生活中的问题。
情感态度与价值观：
体验个体与小组合作探索相结合的学习过程，养成勤动脑、乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
教学重点：
经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重叠部分的问题。
教学难点：
理解集合图的意义，会解决简单的重叠问题。
教学准备：
多媒体课件、小白板、练习题卡。
教学过程：
一、创设情境、
教学过程：
一、设疑导入
1、出示通知。
师：
同学们，前几天老师去到思源学校听课，发现他们学校给三年级发了一份通知，请同学们一起看一下：
（出示通知，生齐读）
通 知
学校定于下周五举行三年级组趣味体育比赛，请各班选拔5名同学参加拍球比赛，6名同学参加跳绳比赛。
白沙思源学校
2011年5月8日
师：
根据通知要求，你觉得三
（1）班应该选派多少人参加这两项比赛？
生：
11人。
师：
怎么算的？
生：
5+6=11（人）
师：
你们都同意吗？
生：
同意（或不同意）如不同意则比较顺利。
2、查看原始数据，引出重复。
师：
真的是这样吗？
我们得以事实说话，现在我们一起来观察三
（1）班同学参加比赛的名单：
三
（1）班参加趣味体育比赛的名单
拍球比赛（5人）：
杨明、李芳、刘红、程东、丁旭
跳绳比赛（6人）：
王晓菲、于莉、陶伟、杨明、朱晓东、刘红、
（学生观察1分钟，）
师：
观察完名单后，谁有什么发现？
生：
我发现杨明和刘红两个人既参加拍球比赛，又参加跳绳比赛。
师：
也就是说参加两项比赛的人数中有重复的，能用直接相加的方法来计算参加比赛的总人数吗？
生：
不能，因为有2人重复了，如果直接用5+6就会多算2个人。
师：
谁来说说“重复”在这里的意思？
生：
有的同学参加了两项比赛。
（有的同学既参加拍球比赛，又参加跳绳比赛）
3、揭示课题。
师：
生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们叫做重叠问题（板书课题：
重叠问题）
二、合作探究，体验过程
1、激发探究欲望，明确探究要求。
师：
刚才我们仔细观察了参赛同学的名单，花了一定的时间，才能发现有2位同学既参加拍球比赛，又参加跳绳比赛。
但是从这份名单中你能一下子就看出是哪两个同学重复了吗？
（生流露出困难的神情）有难度了是吧？
师：
看来是老师这样记录不够清楚，同学们想想办法，看怎样重新调整一下这份名单，才能让我们一眼就可以发现有2个同学重复参加了比赛（课件出示要求：
既要能让人很清楚地看出参加拍球比赛的是哪6个人，参加跳绳比赛的是哪7个人，又要能让很明显地看出两项都参加的是哪2个人。
）
请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗》先不急着说，请把想到方法在练习本上表示出来，行吗？
你可以自己画，如果有困难也可以和你们小组的同学合作完成。
2、探究方法
（1）各小组展示探究结果，交流不同思想。
师：
哪个同学愿意把自己的作品给同学们展示一下？
作品1：
拍球比赛（5人）：
杨明、刘红、李 芳、程东、丁旭
跳绳比赛（6人）：
杨明、刘红、王晓菲、于莉、陶伟、朱晓东
师：
把你们小组的想法说说。
生：
我们小组觉得为了容易看清重复参加比赛的名单，应该把杨明和刘红的名字放在最前面。
师：
对于这种摆法其它小组还有不同的意见吗？
生：
这样虽然很清楚看出杨明和刘红两项都参加，可是别人可能会认为有2个杨明2个刘红，为了避免出现这样情况，我们组的摆法是这样的。
作品2：
拍球比赛（5人）：
李芳、程东、丁旭
杨明、刘红、
跳绳比赛（6人）：
王晓菲、于莉、陶伟、朱晓东
生：
我们把杨明和刘红放在中间，表示他们两项都参加。
师：
还有不同的处理方法吗？
作品3：
拍球比赛（5人） 跳绳比赛（6人）：
李芳 杨明 王晓菲
程东 刘红 于莉
丁旭 陶伟
朱晓东
生：
我们小组把名单竖起来排，让人一目了然。
师：
同意他们小组的调整吗？
名单整理到这时，老师也有个意见想提，同意吗？
把杨明和刘红放在中间，就会出现两种可能，就是两项都参加或者两项都不参加。
有办法改变吗？
生：
可以在杨明和刘红的上边加上两项都参加。
师：
能更简便些吗？
（2）引入韦恩图
老师：
请同学们用红笔圈出拍球比赛的同学，用篮笔圈出跳绳比赛的同学。
此时就出现了不规则韦恩图的雏形。
课件动态显示，出示规则韦恩图。
拍球比赛（5人）跳绳比赛（6人）：
李芳 杨明 王晓菲
程东 刘红 于莉
丁旭 陶伟
朱晓东
3、辩证感悟
师：
看到这个图你有什么发现？
师：
你们知道吗？
这种图最早是由英国一位名叫韦恩的数学家创造的，因此这种图就叫做韦恩图（板书：
韦恩图）。
我们同学真了不起，都和数学家韦恩想到一块去了。
4、了解信息，掌握算法。
师：
你能看懂图中各部分的意义？
（1）课件演示各部分，让学生根据涂色区域正确表述各部分的意义。
生：
右边月牙形区域表示只参加跳绳比赛有4人。
生：
左边月牙形区域表示只参加拍篮球比赛有3人。
生：
中间交叉部分表示这2人既参加跳绳又参加拍球比赛。
（2）数形结合，列式计算。
现在我们能不能根据韦恩图，列式计算出三
（1）班一共有多少人参加这两项比赛？
生：
5+6-2=9（人） 3+2+4=9（人） 5-2+6=9 6-2+5+9（人）
师：
我们能用这么多方法来算出三
（1）班一共有几人参加比赛是什么帮我们的大忙啊？
5、变式练习。
课件出示三
（2）班参加趣味体育比赛的名单。
三
（2）班参加趣味体育比赛的名单
拍篮球比赛：
5号、8号、13号、22号、36号、38号
跳绳比赛：
8号、19号、25号、40号、13号、5号、27号
师：
根据这份报名情况，把这些学号填在韦恩图中。
请学生板演，汇报填写的策略，看图说一说，进一步理解韦恩图中各部分的意义，并计算出三
（2）班参加比赛的人数。
板书：
6+7-3=10（人）（暗含算法优化）
三、巩固应用，拓展延伸
师：
刚才我们利用韦恩图很快知道三
（2）班参加比赛的人数，现在我们试着用今天所学的知识来解决生活中的问题。
1、解决生活中的重叠问题。
同学们排队做操，小明的位置从前面数排第4位，从后面数排第7位，这一列共有（ ）位同学。
2、估计三（3）班有多少同学参加比赛。
师：
课上到这里在，同学们还这么有精神，真棒！
还记得学校那份通知吗，根据通知要求，如果是三（3）班同学参加比赛，也一定会是9个人吗？
生：
最多11个人，最少6个人。
（课件动态演示从不重复，依次重复1人至6人参加两项比赛的情况）
师：
根据刚才的演示，你能概括说说三（3）班可能有几人参加比赛？
生：
有可能是7人~13人。
四、全课总结
师：
同学们，这节课你觉得有什么收获？
这节课我们认识了韦恩图，借助韦恩图解决了生活中一些重叠问题。
今天你们在课堂上精彩的表现给老师留下深刻印象，老师特别喜欢你们。
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