新人教版六年级数学下册《科学记数.docx
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新人教版六年级数学下册《科学记数
新人教版六年级数学下册《科学记数法》教案
7.5.2科学记数法
一、教学目标
（一）学习目标
1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数；
2.会用科学记数法表示大数；
3.通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视绝对值大数的现实意义，培养学生的感受.
（二）学习重点
会用科学记数法表示较大的数.
（三）学习难点
用科学记数法表示较小的数.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）在括号里填上适当的数
，
，
，
，
，
，…
（2）把一个大于10的数表示成
的形式（其中a是大于等于1且小于10，n是正整数），这种表示数的方法称为科学记数法.
2.预习自测
（1）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为（ ）
A.39.3×104B.3.93×105C.3.93×106D.0.393×106
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
393000=3.93×105.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，选B.
【答案】B.
（2）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）
A.55×106B.0.55×108C.5.5×106D.5.5×107
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
55000000=5.5×107，
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数，选D.
【答案】D.
（3）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（ ）
A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
将150000000用科学记数法表示为：
1.5×108选A.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数.
【答案】A.
（4）据统计：
我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
887000000=8.87×108.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数.
【答案】8.87×108.
（5）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
将250000用科学记数法表示为：
2.5×105.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数.
【答案】2.5×105.
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）
的底数是10，指数是5，表示5个10相乘.
（n为正整数）的底数是10，指数是n，表示n个10相乘.
（2）
的底数是10，指数是5，表示5个10相乘的相反数.
（n为正整数）的底数是10，指数是n，表示n个10相乘的相反数.
2．问题探究
探究一借助身边熟悉的事物进一步感受大数★
●活动①体会大数据，引入科学记数法
师问1：
例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒.读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？
学生举手抢答.
师问：
让我们先观察10的乘方有什么特点？
102=100，103=1000，104=10000，…
生答：
即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0）
总结：
所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108
读作：
“5.67乘10的8次方（幂）”.
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法.
例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒.
师问2：
－567000000可以用科学记数法表示吗？
生答：
可以表示为－5.67×108
总结：
对于小于－10的数也可以类似的表示.如－567000000=－5.67×100000000=－5.67×108
，其实就是将它的相反数用科学记数法表示，然后再添一个负号就可以了，所以绝对值大于等于10的数都可以用科学记数法表示，科学记数法是绝对值大于等于10的数一种表示方法，表示前后的数值不发生改变.
【设计意图】通过展示绝对值较大的数据在读、写都不是很方便的弊端，从而引出另一种表示方法，给科学记数法的产生做了一个说明，也让学生理解科学记数法是绝对值大于等于10的数的一种表示方法，表示前后的数值不发生改变.
探究二会用科学记数法表示大数；▲★
●活动①例题示范，加深理解
例1用科学记数法表示下列各数.
1000000，57000000，－123000000000.
【知识点】科学记数法
【解题过程】解：
1000000=106（这里a=1省略不写）
57000000=5.7×10000000=5.7×107
－123000000000=－1.23×100000000000=－1.23×1011
【思路点拨】根据科学记数法的表示方法表示，注意小数点的移位.
【答案】－1.23×1011
师问1：
观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
生答：
1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7.
即等号右边10的指数比左边整数的位数小1.
师问2：
如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？
如果一个数有8位整数呢？
生答：
5，7
师讲：
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.
师问3：
831.5科学记数法表示该是多少？
8.315×102还是8.315×103.
生答：
831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102.
总结：
注意，“n位整数”是指这个数的整数部分的位数，另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10.
练习：
（1）用科学记数法表示：
10000，800000，56000000，－7400000.
（2）下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
，
，
，
，
.
（3）中国的陆地面积约为9600000
，领水面积约为370000
，用科学记数法表示上述两个数字.
【知识点】科学记数法
【解答过程】
（1）10000=
，800000=
，56000000=
，－7400000=
.
（2）
=10000000，
=4000，
=8500000，
=704000，
=－39600.
（3）9600000=
，370000=
.
【思路点拨】根据科学记数法的表示方8500000法表示，注意小数点的移位，当已知科学记数法求原数时，应注意逆向思维.
【答案】
（1）
，
，
，
.
（2）10000000，4000，8500000，704000，－39600.
（3）
【设计意图】通过例题展示，发现、探索一个数的整数位与表示成科学记数法的10的指数之间的关系，可以更快，更准确地进行科学记数法的表示.
3.课堂总结
知识梳理
（1）用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数.
（2）n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1.（即m=n+1）.
（3）对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数.
重难点归纳
（1）会用科学记数法表示绝对值较大的数.
（2）a×10n中a的范围以及n与原数的整数部分的位数的关系.
（三）课后作业
基础型自主突破
1.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（ ）
A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
130000000kg=1.3×108kg.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【答案】D.
2.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）
A.55×106B.0.55×108C.5.5×106D.5.5×107
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
55000000=5.5×107，选D.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【答案】D.
3.某天重庆某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
将16000用科学记数法表示为：
1.6×104.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【答案】1.6×104.
4.据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
14300000=1.43×107，
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【答案】1.43×107.
5.用科学记数法表示下列各数.
（1）2730；
（2）7531000；（3）﹣8300.12.
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
（1）2730=2.73×103；
（2）7531000=7.531×106；
（3）﹣8300.12=﹣8.30012×103.
【思路点拨】分别根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答.
【答案】
（1）2.73×103，
（2）7.531×106，（3）﹣8.30012×103
6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=2，求
的值.
【知识点】有理数的混合运算，相反数，倒数
【解题过程】解：
由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=2，得
=22﹣3=1.
【思路点拨】根据互为相反数的和为零，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.
【答案】1.
能力型师生共研
1.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（ ）
A.0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×106
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
将110000用科学记数法表示为：
1.1×105，选B.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【答案】B.
2.我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？
（用科学记数法表示）
（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么
（1）中的煤大约发出多少度电？
（用科学记数法表示）
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
（1）（9.6×106）×（1.5×105）
=（9.6×1.5）×（106×105）
=1.44×1012（吨）.
答：
一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤.
（2）（1.44×1012）×（8×103）
=（1.44×8）×（1012×103）
=1.152×1016（度）.
答：
（1）中的煤大约发出1.152×1016度电.
【思路点拨】
（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算，再用科学记数法表示即可；
（2）用
（1）的结果乘以8×103，求出结果后再用科学记数法表示即可.
【答案】1.44×1012（吨）；1.152×1016.
探究型多维突破
1.我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数（）．
A.55B.56C.57D.58
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
110111
.
【思路点拨】根据上述规律即可计算.
【答案】A
2.地球上的植物每年能生产1.65×1017克即6.6×1017大卡的有机物质，但实际上人类只能利用
，即6.6×1016大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
6.6×1016÷365÷2200÷108≈821.92亿.
【思路点拨】根据6.6×1016除以365再除以2200再除以108=地球上最多可以养活的多少亿人口数.
【答案】821.92亿
自助餐
1.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A.67×106B.6.7×105C.6.7×107D.6.7×108
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107，选C.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【答案】C.
2.在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（ ）
A.121×104B.12.1×105C.1.21×105D.1.21×106
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
1210000=1.21×106，选D.
【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
【答案】D.
3.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
将6800000用科学记数法表示为：
6.8×106.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【答案】6.8×106.
4.2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
10500=1.05×104.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4.
【答案】1.05×104.
5.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒.
（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？
（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：
6×103×1.2×109=7.2×1012（次），
答：
这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；
（2）由题意可得：
1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分钟），
答：
完成这道证明题需要150分钟.
【思路点拨】
（1）直接利用单项式乘法运算法则求出答案；
（2）直接利用单项式除法运算法则求出答案.
【答案】
（1）7.2×1012次；
（2）150分钟.
6.在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？
这些帐篷大约要占多少地方？
若某广场面积为5000平方米.要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？
（所有结果用科学记数法表示）
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：
帐篷数：
2.5×107÷40=6.25×105；
这些帐篷的占地面积：
6.25×105×100=6.25×107；
需要广场的个数：
6.25×107÷5000=1.25×104.
【思路点拨】用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数；用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数.
【答案】1.25×104个.
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