数控机床常用计算项目与计算方法.docx
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数控机床常用计算项目与计算方法
目 录
一、AC主轴伺服电机及变频调速电机
●几个基本概念
（一） 主轴电机转速的计算
（二） 主轴电机额定输出扭矩及最大输出扭矩的计算。
（三） 主轴电机恒扭矩转速范围内实际输出功率的计算。
（四） 机床主轴额定输出扭矩及最大输出扭矩的计算。
车、铣、钻方式下，主轴及电机所需功率的计算
一、AC主轴伺服电机及变频调速电机
●基本概念
1、电机的功率负载特性：
做为一般驱动负载工作的回转电机有以下三种常用的功率负载特性:
（1）连续工作制（Ｓ1）：
是指该电机在额定工作条件和负载条件下允许长时间、不间断的工作。
（２）短时工作制（S2）：
是指该电机在规定的短时间内允许超出额定功率进行运转工作,其超载时间优先采用１0、3０或60分钟等。
（3）断续工作制（S3）：
是指该电机应按一定的通、断周期进行工作，以保证电机在大电流、超载情况下不致因电机温度过高，击穿绝源而烧坏。
在S３工作制下工作的电机允许的每一通、断工作周期为10分钟,例FＡNUＣ AC主轴电机规定在５0%ED率下（S3工作制），其循环时间周期为10分钟（即ＯＮ:
5ｍｉn，OFF:
５min）。
目前的ＡC主轴电机有一个重要特性就是允许在S2或Ｓ3工作制下运转,其实际就是一种短的工作制电机。
如FAＮUＣ的α11型主轴电机的额定连续输出功率为11kw。
Ｓ2工作制下的3０分钟时间内允许的超载功率为1５kw。
因数控机床在实际超载切削时每一次走刀时间很难超出３０分钟，故许多机床制造厂在标定其生产的某型机床动力参数时，常用主轴电机的3０分钟超载功率做为其样本上标示的主轴电机的主参数。
同样,进行数控机床设计时,设计者亦充分利用好主轴电机的这种特性。
特别需要指出的是,目前多采用的标准型普通变频电机,其仅能在S１工作制下工作,不允许超载使用，因此设计者选用时必须注意。
但随着技术的发展,最近市场上出现了一种称为“变频主轴电机”的新型变频电机，其恒功率的拐点转速控制频率（周波）为33.３Ｈz,不但大幅降低了电机的拐点转速，提高了电机低速时的特性能力,且允许在Ｓ2工作制下进行30分钟超载运行,是一种具有良好价格性能比的新型电机。
2、电机的负载特性及主轴电机的拐点转速ｎj：
无论AC主轴电机还是变频调速电机,其在nｊ拐点转速以上进行无级调速时，均基本为恒功率调速。
即随着电机转速的提高，其输出功率保持基本不变,而电机的输出扭矩则随转速的升高而下降；其在nｊ拐点转速以下进行无级调速时，均为恒扭矩调速,即随着电机转速的下降,其输出扭矩恒定不变,而电机的输出功率则随转速的降低而下降。
因此机床主轴在低速段进行粗加工而转速又落入电机的恒扭矩段转速时,设计者必须认真校核此时电机的实际输出功率能否满足切削所实际需要的功率，否则会出现“闷车”现象。
在我国,因发电厂采用50Hz频率（周波）数发电，故对标准AＣ主轴电机（如ＦＡNUC的α系列）和标准普通变频电机而言，因多采用4极（4P）绕组电机,则ｎj拐点转速值应为1５00r/mｉn。
无论何种调速电机，根据机床的负载特点，其nj拐点转速值越低，其与电机最高转速间的比值越大（恒功率调速比）,则该电机的力能特性越好。
（一）主轴电机转速的计算:
２×Ｆ
公式：
n= ———×60
P
式中:
n:
电机转速
F:
控制赫兹（周波）数
P：
电机的极数
注:
日本FＡNUＣ α系列主轴电机参数如下：
1、调频范围:
α0．5~α６型:
０～２66.6Ｈz
α8~α22型：
０~20０Hz
α３0~α4０型:
0~１50Hｚ
2、极数（Ｐ）:
FＡNUC标准系列主轴电机多为4
以FANUCα12型主轴电机为例计算（0-200Hｚ）:
电机最高输出转速:
2×200
ｎ＝ ——— ×60=60０0r/ｍｉn
4
电机恒功率输出转速（电机拐点转速）
2×５０
n = ———×６0 = １500r/min
4
（注:
电机５0Hz以下为恒扭矩特性输出）
（二）主轴电机额定输出扭矩及最大输出扭矩的计算:
式中:
N:
主轴电机额定/30分超载的功率（KW）
nj:
主轴电机恒功率拐点转速（r／ｍin）
以ＦANUC α1２型主轴电机为例计算（11/15kw）
则：
电机额定输出扭矩（连续输出扭矩）:
电机最大输出扭矩（30分钟超载）：
ﻫ
注：
（1）根据数控机床切削作业时的特点，计算主轴电机输出扭矩时一般均将3０分钟超载扭矩做为标准扭矩数值。
（2）扭矩值为kｇ.m时除于0.10２即可换算成Nm。
（三）主轴电机恒扭矩转速范围内输出功率的计算
计算的目的:
当主轴电机在恒功率转速范围下进行运转时,随着转速的下降，主轴电机的输出功率亦随之下降，此时在切削参数选择不当时，极易出现闷车现象,计算出主轴电机特定转速下的输出功率，是为校核切削时所消耗的功率是否符合为目的。
公式：
P（kｗ）=1.0269×n（ｒ/miｎ）×T（kg.m）/10００
式中：
P（ｋｗ）：
所要求得的电机功率
n（r/ｍｉｎ）:
电机的实际转速（恒扭矩段内）
T（kg.m）:
电机的恒扭矩值
举例:
仍以ＦANUＣ α１2型主轴电机为例（１1/15kw）
（1）电机3０分钟超载时的输出扭矩：
（2）求电机在10００转时电机的输出功率（30分超载）?
Ｐ（kw）=1.0２69×100０ｒ/min×9.７４（ｋg．m）/1000＝１0.002kw
（四）机床主轴额定输出扭矩及最大输出扭矩的计算：
●计算的目的：
电机上所输出的扭矩不等于是主轴上所输出的扭矩，因为在机床主传动链上常采用皮带轮或变档齿轮等进行降、升速，如采用的是降速传动时,则有一个降速比i对电机输出扭矩的放大作用,这就是机械设计上常采用一个小功率电机，通过大的降速比来拖动大的运动负载的原因。
公式：
式中：
M：
主轴的输出扭矩（kg.ｍ）
N:
主电机额定功率或３０分超载功率（ＫW）
Nj:
主电机恒功率时的拐点转速（ｒ／min）
ｉ:
传动链降速比
η：
机械传动效率（皮带轮直接传动时取0．96）
注：
根据数控机床切削作业的特点,计算主轴的输出扭矩时,一般均按主轴30分钟超载时的最大输出扭矩来计算。
（五）车、铣、钻方式下主轴及电机所需功率的计算
注:
在欧、美、日等国家的切削手册、资料中，在进行切削力及切削功率计算时，常采用单位切削力和单位切削功率的概念。
所谓单位切削力是指“单位切削面积上的主切削力”，用P表示,单位为N/mm２；所谓单位切削功率是指“在单位时间内切除单位体积的金属所消耗的切削功率”，用Pｓ表示，单位为KW／（mm3/S）。
下面所述的“车、铣、钻方式下主轴及电机所需功率的计算”是日本ＦＡNUＣ公司手册上所推荐的，计算车、铣、钻不同切削方式时公式中的每kw金属去除率MRt,MRm，ＭRd值，应从相应的切削手册或资料中查出。
a．车削时
切削条件
（1）主轴转速：
Ｎs（r/miｎ）
（2）工件直径:
Dt（mｍ）
（3）进给速度:
ｆｒ（mm/r）
（４）切削深度：
ｔ（mｍ）
（切削公式）
（1）切削速度:
Ⅴc =π×Ｄt×Ns （ｍm/mｉn）
（2）进给率：
fm=fr×Ns（ｍm/min）
（3）金属去除率:
Q＝t×fr×Vc／1000（cm３/min）
＝ｔ×ｆr×π×Dｔ×Ns/１０00（cc/min）
Q=π×Ｄt×t×fm/1000（cc/min）
（4）机床主轴所需功率:
Ps＝Q／MRｔ（KW）
式中：
MRt＝每kw的金属去除率（cc/min/kｗ）
（5）主轴驱动电机所需的功率:
PＭ = 1/η×Q/ＭRt
式中:
η=主轴驱动的效率（％）
b.铣削时
（切削条件）
（1）主轴转速:
Ns（ｒ/min）;
（2）铣刀直径：
Dm（mm）
（3）铣削宽度：
W（mm）; （４）铣削深度:
t（mm）
（5）铣刀齿数:
n（齿数）； （６）进给:
fｔ（ｍm/每齿）
（切削公式）
（1）切削速度:
Ⅴc=π×Ｄm×Ｎs（mm／min）
（2）进给率:
fm=ｆt×n×Ns（mｍ/ｍin）
（3）金属去除率：
Q=W×t×fｔ×n×Ns/１０0０（cm3/min）
Q＝W×ｔ×ｆm/1000（cc／min）
（4）机床主轴所需功率：
Pｓ=Q／ＭRm（ＫＷ）
式中：
MRm=每kw的金属去除率（cｃ／ｍiｎ/kｗ）
（5）主轴驱动电机所需的功率：
PM=1/η×Q/ＭRm（kw）
式中：
η＝主轴驱动的效率（%）
ｃ．钻削时
（切削条件）
（1）主轴转速:
Ns（r/min）
（2）钻头直径：
Dd（mm）
（3）进给：
ｆｒ（mｍ/r）
（切削公式）
（1）切削速度:
Ⅴc=π×Dd×Ns（mｍ／min）
（2）进给率:
ｆm＝ fｒ×Ns（mm/mｉｎ）
（3）金属去除率:
Q＝π/4×Dd2×fr×Nｓ/1０00（cｍ3/min）
Q=π/4×Dd2×fm/10０0（ｃc/miｎ）
（4）机床主轴所需功率：
Pｓ =Ｑ／MRd（KＷ）
式中：
MRd ＝每ｋw的金属去除率
（５）主轴驱动电机所需的功率:
PM ＝1/η×Q/MRd（kw）
式中:
η = 主轴驱动的效率（%）
二、ＡC伺服电机及伺服进给轴
（一）伺服进给轴额定及超载时有效推力的计算
注：
本计算是数控机床设计时一项较重要的计算，其进给轴所实际达到的进给推力是机床能力的反映，也是做工件切削工艺方案时对切削参数进行效核的重要依据。
1、与计算有关的符号的含义（准备知识）
（1）Fｉ:
进给轴的有效推力（ｋg）
（2）ＴMｉ:
伺服电机的输出扭矩（kg.Cm）
注:
a． 伺服电机ＴMi值在不同的过载扭矩状态下允许有不同的最大输出扭矩值及对应的允许的不同通、断时间，该允许的通、断时间应根据具体选用型号的伺服电机的“负载、扭矩、时间特性曲线图”（伺服电机手册上有）或用公式进行计算。
方法如下:
根据已知或需要的电机ON（通）时间及负载扭矩百分比值（负载、扭矩百分比=所需超载扭矩/电机连续额定扭矩×１０0%）,利用特性曲线图得出负载、扭矩百分比值后，用下式计算电机的OFＦ（断）时间.
例：
选用FANＵCα6伺服电机
根据FＡNUＣα系列电机手册上该电机的“扭矩特性表”查得,α6电机在ON时间为8miｎ，扭矩超载值为１50%时,负载的百分比为40%,则该电机在OＮ8min时的OFF时间可用公式求出：
=１2（min）
注:
此时α6电机的OFF时间亦可用下式求得：
已知α6电机额定扭矩为61kｇ.ｃm，其超载１５0%时，扭矩为：
6１×１5０%＝91.5kｇ.cm
超载扭矩
则:
OFF（ｍｉｎ）＝ON（ｍin）—————
额定扭矩
91．5
=8（min）———
６1
=1２（min）
b. TMi值在不同的负载过载扭矩下有不同的输出扭矩值及相对应的不同的OＮ（通）、OFF（断）时间，通常数据如下：
负载
状态
通、断
10０%
150％
180%
ＯN
连续
8ｍｉn
３min
OFF
０
1２ｍiｎ
7min
（3）i:
进给传动链的降速比（其值与有效进给推力有关）。
（4）T:
滚珠丝杠螺距（导程）,（其值与有效进给推力有关）。
（5）η:
进给轴的传动效率,电机与丝杠直连时取0.9５，电机与丝杠降速间连时取0．9。
（6）ＴL:
被移动部件无负载时所需消耗的静扭矩（kｇ．cｍ）
Fa２×T×i
TL=————
20×π×η
式中：
ＴL：
无负载时的移动部件的静扭矩（摩擦扭矩）
Ｆa2：
部件移动时的磨摩阻力
i:
进给传动链降速比
Ｔ：
滚珠丝杠螺距（导程）（mm）
注:
关于Ｆa2摩擦阻力的计算:
Fa2 ＝（μ+fg）W
式中：
μ＝摩擦系数（滑动导轨取０.15,滚动导轨取0.08）
fg＝镶条（斜铁）的紧固力系数,有时取0.01,滚动导轨取0.08。
例，已知条件如下：
●移动部件总重量：
W =１5７ｋｇ
20（主动）
●传动链降速比：
i= ——————（同步带降速）
24（从动）
●滚珠丝杠螺距；T＝ ６mm
●铸铁滑动导轨：
μ=0.15
●有镶条（斜铁）:
fg=１.0
则：
a：
Fa2=（μ+fg）W ＝（０.15+1）×１57＝１80.55
Fａ2×T×i 1８0.55×６×20/24
b:
TL =—————=—————————
2０×π×η ２0×3.14×０．９
=15．97≈１6kg.cｍ
2、Fi进给轴有效推力的计算
公式:
Fi＝ 20×π×η（TMi-ＴL）／T×i
（式中符号含义详见前面解释）
例：
根据公式和已知条件计算某型数控机床X轴在各种负载状态下的有效推力及该轴电机的通、断时间。
已知条件：
a.电机型号:
FＡNUＣα6（额定输出扭矩:
61ｋg.cm（6N.m）
b.其余：
与前面TL值计算时举例条件相同。
（1）计算电机不同负载条件下的输出扭矩及电机通、断时间:
●61kg.cm×10０％=61kg．cm（ＯN：
连续，OFF:
0）
●61kｇ．cm×1５0%=91.5kg．ｃm（ON:
8mｉn，OFF：
12ｍｉｎ）
●61kg.cm×180%=109.8kg．cｍ（ＯN：
3mｉn,ＯＦF:
７min）
（2）计算三种不同负载扭矩下的对应有效推力：
●100%Ｆi=20×π×η（ＴMi－ＴL）/T×ｉ
＝20×3.１４×0.９（61-１６）/6×２0/２４
＝50８.6kg
●150%Fi=853．4５kｇ
●180%Ｆi=1060kg
（3）将上面计算结果列表如下
轴
降速比
螺距
TMi（kg．cｍ）
Fｉ（kg）
无负载扭矩
i
Ｔ
１00％
15０%
180%
100%
1５０%
１80%
ＴL
Ｘ
2０/２4
6mm
61
91.5
1０9.８
5０8．6
85３．４
10６0
1６kg.cｍ
ON
连续
8mｉn
3ｍiｎ
OFF
0
12min
７ｍｉｎ
特别提示：
计算Fi（进给轴有效推力）时，移动部件的重量W值的准确是十分重要的。
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