信号与系统课程设计用MATLAB模拟方波信号的分解与合成.docx
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信号与系统课程设计用MATLAB模拟方波信号的分解与合成
MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。
另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
研究型，参数functionrectexpd（T1,T0,m）
%方波信号分解与合成
%T1：
方波信号区间为（-T1/2,T1/2）
%T0:
方波信号周期
%m:
傅里叶级数展开项次数
设计期望：
希望通过这次课程设计能够更深入的理解信号的分解与合成的原理，能够在实验的过程中对matlab软件有更多的了解与运用，锻炼自己对matlab仿真系统的掌控。
希望实验结束后能熟练的运用matlab软件模拟各种实验与仿真模拟系统。
二、设计原理
1.任何信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的。
由周期信号的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。
设有周期信号为：
f（t）=f（t+
）（n=0,1,2,…）
式中T为信号的重复周期；t为时间变量
由信号分析理论可知，若f（t）满足狄义赫利条件，则可将它展开为傅里叶级数，即：
f（t）=
+
式中各项系数为：
当f（t）为一周期性方波（幅度为Um），其傅里叶级数展开为；
由以上分析可知，如果已知周期信号f（t），就可以求出不同频率的正弦分量。
反之，如果已知一系列不同频率的正弦分量，则可在一定幅度关系和一定相位关系的要求下，合成一个周期信号。
2.通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成分提取出来。
将周期信号加到并联的有源带通滤波器的输入端，如果选用5个通过频率分别为ω1到5ω1的有源带通滤波器，则在各滤波器的输出端可以看到被分解的周期信号的基波到5次谐波。
将上述各次谐波通过一个同向加法器，这时在输出端得到的是这5个谐波分量的合成信号，因为没有高于5次以上的各次谐波分量，所以合成波形和分解前的信号波形相比，会有失真。
而本次课程设计就是基于MATLAB的通信系统仿真，用软件模拟出信号的分解与合成的过程。
三、设计内容
1.用MATLAB实现方波信号的分解与合成
2.观察各次谐波叠加后的波形，与原方波波形进行对照比较
对周期为T0的方波信号进行傅里叶级数展开，信号可表示为
起傅里叶级数系数为
=
由于方波信号x（t）为实值周期函数，且为偶函数，所以傅里叶级数
为实数。
由此得到三角函数形式的傅里叶级数展开的系数为
周期信号的三角函数形式的傅里叶展开为
绘制离散幅度谱和谐波叠加的MATLAB实现如下：
functionrectexpd（T1,T0,m）
%方波信号分解与合成
%T1：
方波信号区间为（-T1/2,T1/2）
%T0:
方波信号周期
%m:
傅里叶级数展开项次数
t1=-T1/2:
0.01:
T1/2;
t2=T1/2:
0.01:
（T0-T1/2）;
t=[（t1-T0）';（t2-T0）';t1';t2';（t1+T0）'];
n1=length（t1）;
n2=length（t2）;%根据方波信号函数周期，计算点数
f=[ones（n1,1）;zeros（n2,1）;ones（n1,1）;zeros（n2,1）;ones（n1,1）];%构造方波信号
y=zeros（m+1,length（t））;
y（m+1,:
）=f;
figure
（1）;
plot（t,y（m+1,:
））;%绘制方波信号
axis（[-（T0+T1/2）-0.5,（T0+T1/2）+0.5,0,1.2]）;
set（gca,'XTick',[-T0,-T1/2,T1/2,T0]）;
set（gca,'XTickLabel',{'-T0','-T1/2','T1/2','T0'}）;
title（'方波信号'）;
grid;
a=T1/T0;
pause;%绘制离散幅度谱
freg=（-20:
1:
20）;
mag=abs（a*sinc（a*freg））;
stem（freg,mag）;
x=a*ones（size（t））;
fork=1:
m%循环显示谐波叠加图形
pause;
x=x+2*a*sinc（a*k）*cos（2*pi*t*k/T0）;
y（k,:
）=x;%计算叠加和
plot（t,y（m+1,:
））;
holdon;
plot（t,y（k,:
））;%绘制各次叠加波形
holdoff;
grid;
axis（[-（T0+T1/2）-0.5,（T0+T1/2）+0.5,-0.5,1.5]）;
title（strcat（num2str（k）,'次谐波叠加'））;
xlabel（'t'）;
end
pause;
plot（t,y（1:
m+1,:
））;
grid;
axis（[-T0/2,T0/2,-0.5,1.5]）;
title（'各次谐波叠加'）;
xlabel（'t'）;
四、实验结果
方波的离散频谱
方波只含有奇次谐波，1、3、5、7、9各次谐波叠加后的波形逐渐接近方波，但还是有失真，可以看出方波是由无数正弦波合成的，叠加的正弦波越多，波形越接近方波。
五、小结
在进行课程设计过程中，我们进一步加深了对信号分解与合成的理解，充分运用所学知识和MATLAB实现设计目的，但依然有所欠缺，在理论运用到实际时，对信号分解与合成的掌握不够彻底，运用不够娴熟。
六、致谢
感谢在设计过程中帮助过我们的老师、同学，感谢在设计过程中尽心尽力的团队成员。
七、参考文献
1.赵静，张瑾，高新科.基于MATLAB的通信系统仿真.北京航空航天大学出版社，2007
2.吴祖国，孙学平，王霞，张保华.电路、信号与系统实验教程.武汉大学出版社，2014
3.郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统.高等教育出版社，2011
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