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论文基本格式
2011年第八届苏北数学建模联赛
中国矿业大学赛区
本科组
队号:
3441
组长:
韩福永
组员：
王向阳
组员：
张楠
选择试题:
A题
1.摘要………………………
摘要
幸福理论最早起源于古希腊。
传统的幸福理论主要包括感性主义、理性主义与基督教神学三个方面，而现代社会对于幸福感的研究则主要集中在心理学、社会学和经济学领域。
影响个体主观幸福感的因素有很多，国内外学者提出了多种理论对此加以阐述，基于这些理论并依据首都居民关于幸福程度问卷调查的数据，本文将对主观幸福感指数进行测算并对其影响因素作进一步分析。
首先，结合国内外研究成果以及首都所特有的经济和区域特性，确定首都居民主观幸福感评价的指标体系，利用主成分分析方法进行定权，计算出首都居民的主观幸福度，然后借鉴目前国际上比较流行的满意度计算方法，由Fornell教授提出的公式来计算首都居民主观幸福感指数以及各区县居民主观幸福感指数。
其次，本文认为影响主观幸福感的因素主要来自于四大方面，即身心健康方面、人际关系方面、家庭生活方面以及工作满意度方面，并认为这四方面将囊括心理、社会以及经济方面的各项细分因素，通过主成分分析方法构建身心健康综合因子、人际关系综合因子、家庭生活综合因子以及工作满意度综合因子，并连同人口特征变量（性别、年龄、学历、月收入水平和居住地所在区县）一同构建设置虚拟变量的主观幸福感影响因素多元回归模型。
通过分析我们可以看到：
四大综合因子与主观幸福感均呈现正相关关系，即身心健康、人际关系、家庭生活和工作方面中任何一方面的改善都将提高居民主观幸福感，其中对主观幸福感贡献最大的因素是人际关系，其次为家庭生活、工作满意度和身心健康。
而在人口特征虚拟变量方面，学历水平在小学以下与主观幸福感呈现正相关关系，而学历初高中和大专以及月收入水平在2000元以下和2000-4000元水平与主观幸福感成负相关。
由此说明对于首都居民而言，并非学历越高越幸福，并且经济方面的支持仍是人们主观幸福感的主要来源，收入水平对于幸福感影响分界线在4000元水平上。
最后，通过上述分析的结论，对如何提高首都居民主观幸福感提出一些对策建议，作为日后对幸福感研究的理论基础。
关键词主观幸福感主成分分析虚拟变量多元回归
目录
一导言3
（一）研究背景3
（二）国内外研究综述3
（三）研究思路5
二问卷设计和调查方法7
（一）问卷设计7
（二）调查方法7
三首都居民主观幸福感指数测算9
（一）首都居民主观幸福感描述性分析9
（二）首都居民主观幸福感指数测算11
四首都居民主观幸福感回归模型的构建15
（一）研究假设15
（二）构建身心健康综合因子16
（三）构建人际关系综合因子17
（四）构建家庭生活综合因子18
（五）构建工作满意度综合因子19
（六）建立主观幸福感影响因素模型19
五首都居民主观幸福感的区域差异性分析25
（一）北京十八个区县居民主观幸福感指数差异性25
（二）北京四大功能区居民主观幸福感指数差异性25
六提高首都居民主观幸福感的对策分析28
参考文献29
附录调查问卷30
一导言
（一）研究背景
社会进化史可以用三个主题词来概括：
农业化的主题词是“温饱”；工业化的主题词是“富强”；信息化的主题词是“幸福”。
21世纪的经济已经从工业化向信息化过渡，从物质经济时代跨向以精神经济为导向的新经济时代，构建和谐社会已称为本阶段的热点词汇，因此幸福已经成为当今时代的主题词。
主观幸福感理论是一个跨学科的研究成果。
传统的幸福理论主要包括感性主义、理性主义与基督教神学三个方面，而现代社会对于幸福感的研究则主要集中在心理学、社会学和经济学领域。
影响个体主观幸福感的因素有很多，其中经济因素是影响人们幸福程度的基础因素，但当经济发展到一定水平之后，诸多的其他因素，如健康的身体、稳定的工作、良好的居住条件、美满的家庭以及和谐的人际关系等，对于人们幸福程度的影响不低于收入的高低和财产的多少等经济因素。
用来测度主观幸福感的指标是主观幸福感指数。
这一统计指标之所以备受广泛关注，是因为它能够反映普通大众对社会和经济发展的满意程度，是一个可以反映出人们生活质量的软指标，它的主要魅力就在于它把主观的感受用数字量化，可以为政府制定方针政策，出台以人为本的相关的人文关怀政策提供决策依据，对构建社会主义和谐社会具有非常重要的意义。
北京作为我国的首都，居民的幸福程度更加备受关注，因此本文将利用首都居民幸福指数调查问卷和数据，对首都居民的主观幸福感进行测算并对其影响因素进行分析，为政府以及其他研究机构提供理论基础。
（二）国内外研究综述
1.国外学者研究现状
上世纪70年代不丹王国提出国民幸福总值（GrossNationalHappiness，简称GNH），用来衡量本国居民的幸福状况。
此后，美国、英国、中国等国家也纷纷开始进行幸福指数的调查研究。
主观幸福感（SubjectWell-Being，简称SWB），也称幸福感，是指个体依据自己设定的标准对其某个阶段生活质量所作出的整体评价。
它是一种主观对幸福感心理体验的一种量化的综合指标。
个体对生活质量所作出的评价越高，则表明个体的幸福感越强，反之越弱。
主观幸福感的测量起源于伦理学和经济学。
十九世纪末，英国伦理学家西季威克认为，幸福感度量的伦理学研究，主要基于利己的快乐主义的假设，它包括经验的快乐主义和客观的快乐主义两种取向。
然而，这两种取向所得到的结果的是极其不可靠的。
之后的伦理学并没有对幸福度量继续研究。
经济学领域通过对福利的度量来衡量个体的幸福感体验。
福利经济学的研究将福利的度量映射到对主观满足程度的客观对应物的度量，像社会福利函数、国民收入等。
20世纪60年代以后的新兴福利经济学曾提出相对收入对福利度量的意义，挑战传统的以绝对收入水平等客观指标作为福利标准。
然而，1992年由Diener和Sandvik等人的实证研究表明，相对收入的变化对幸福感的影响低于由收入水平对幸福感产生的影响，相对收入对幸福感的影响并不显著。
我国学者就幸福收入之谜作了定量研究，发现存在一个临界收入水平，当收入未达到临界收入水平时，增加收入能够提高社会的幸福度；当收入达到或超过临界收入水平时，增加收入会降低总体幸福水平。
本文将沿用绝对收入水平这一指标作为对幸福感度量的主要因素。
在主观幸福感的相关性因素研究中，主观幸福感与人格特质的关系密切，认为主观幸福感判断更多的是依赖于人格特质。
人格特质会产生不同的积极情感和消极情感，因人格特质的差异也会造成个人情感体验的不同。
1985年，Diener等人的生活满意度的测量（TheSatisfactionLifeScale，简称SWLS）研究成为幸福感度量的新的研究方向。
生活满意度测度的是多维总体的生活质量评价，这种多维度量生活满意度的方法可以看作是一个认知评价的过程。
不同于其他的测量方法，SWLS度量方法让个体充分自由的给自己各个不同领域比如健康、物质财富、工作状态、人际交往状况等各种情感状态以不同的判断比重，综合给出自己的度量。
其中，并没有将积极情感和消极情感区分开来度量，而是综合考虑人格特质，结果发现社会满意度与人格特质是高度的相关的。
心理学上对幸福感的关注集中在身心健康上，心理健康的评价与测量能够为病人的临床治疗进行积极干预提供指导。
心理健康意义上的幸福感测量说明个体的幸福首先是基于其拥有心理上的健康。
根据1994年巴黎经济学院（Paris-JourdanSciencesEconomiques，简称PSE）AndrewE.Clark和AndrewJ.Oswald对英国住户调查数据（BritishHouseholdPanelSurvey，简称BHPS）的研究可以看出，生活满意度和身心健康状况是对幸福感度量的主要变量，并且生活满意度和总体身心健康状况在测量幸福感当中是相互有益的补充。
它们分别占据着不同的影响方面。
2006年的Clark和Oswald还对Mrozek与Kolarz（1998）和Spiro（2005）发现的年龄与主观幸福感的关系作了进一步研究。
Mrozek等人发现随着年龄的增长，主观幸福感与心理学研究结论有着一致性，呈现出U型曲线的分布。
Clark和Oswald采用多元回归模型方法测算了控制地区、收入、时间、身心健康等其他因素的情况下，U型曲线的最低点，即主观幸福感最弱的人，年龄徘徊在35岁到近50岁之间。
这一结果已在西方美国、英国、法国、意大利、比利时等50多个国家得到验证。
2.国内学者研究现状
当前国内对主观幸福感的研究才刚刚起步，我国学者孙希有（2005）以人类幸福最大化为终极目标，提出了面向幸福的经济社会发展理论；陈惠雄（2003）也根据自己的研究，对传统经济学所奉行的效益最大化提出了质疑，认为人类一切活动的最终目标是“趋乐避苦”的“快乐”最大化。
因而提出了以快乐原则来衡量社会运行绩效；吴明霞（2000）和邢占军（2002）分别对国外的主观幸福感研究做了综述；邢占军与黄立清夜综述了国外对幸福决定因素的研究以及主观幸福的西方哲学关联）（邢占军，黄立清，2004）。
在实证研究方面，邢占军、黄立清等人用主观幸福感的理论在国内进行了一系列的实证分析（黄立清，邢占军，2005），傅红春和罗文英（2004）研究了上海居民的收入满足度。
辛自强和迟丽萍（2001）研究了快乐感与社会支持的关系。
陈惠雄和吴丽民（2006）也基于苦乐源调查比较分析了浙江省居民生活状况。
可见，国内对主观幸福感的研究在理论方面以介绍国外的理论为主，而实证方面多维个体层面上心理及健康方面的研究。
但主观幸福感的研究已经引起了人们的重视，一些调查和统计也开始对人们主观幸福感或者是生活满意度有所涉及。
（三）研究思路
本文将首先结合国内外研究成果以及首都所特有的经济和区域特性，确定首都居民主观幸福感评价的指标体系，利用主成分分析方法进行定权，计算出首都居民的主观幸福度，然后借鉴目前国际比较流行的满意度计算方法，由Fornell教授提出的公式来计算首都居民主观幸福感指数以及各区县居民主观幸福感指数。
其次，本文认为影响主观幸福感的因素主要来自于四大方面，即身心健康方面、人际关系方面、家庭生活方面以及工作满意度方面，并认为这四方面将囊括心理、社会以及经济方面的各项细分因素，通过主成分分析方法构建身心健康综合因子、人际关系综合因子、家庭生活综合因子以及工作满意度综合因子，并连同人口特征变量（性别、年龄、学历、月收入水平和居住地所在区县）一同构建设置虚拟变量的主观幸福感影响因素多元回归分析模型。
再次，根据北京地区的区域特性，分别以北京十八个区县以及四大功能区划分作为依据，对各区域居民主观幸福感进行差异化分析。
最后，通过上述分析的结论，对如何提高首都居民主观幸福感提出一些对策建议，作为日后对幸福感研究的理论基础。
二问卷设计和调查方法
为了全面了解首都居民的生活状况，2008年首都经济贸易大学统计学院通过问卷的方式对近千名北京常住居民的幸福状况进行了调查。
调查对象的学历分布、年龄分布、性别分布、收入分布与职业等均能够说明此次调查的样本具有较高的代表性。
另外，通过对数据的信度分析可以确定调查的有效性。
本文选取的整理样本包括十八个城区的732个有效样本。
（一）问卷设计
本次调查主要涉及身心健康、人际关系、家庭生活和工作情况的调查内容，问卷按照二级指标体系进行设置，调查了首都居民对各个方面的认同程度，从而了解首都居民总体幸福感水平。
另外还要了解调查对象的人口特征，以便了解不同人群主观幸福感程度。
问卷内容包括以下三个部分：
首先,根据指标体系，在问卷的第一部分主要涉及了七个方面进行主观幸福感调查，即身心健康状况、物质条件状况、生活的安逸程度、人际关系状况、个人价值实现程度、家庭生活状况以及工作满意程度。
就各一级指标的满意程度进行打分，对所有指标评价均采用10等级量表形式，从1分到10分代表满意程度的依次递增，其中1分代表很不满意，10代表很满意。
其次，根据指标体系的设置，本部分将对身心健康、人际关系、家庭生活和工作情况的各细分指标满意程度进行打分。
对所有指标的评价同样采用10等级量表形式，从1分到10分代表满意程度的依次递增，其中1分代表很不满意，10代表很满意。
最后是背景资料，即被调查者的基本信息，具体包括性别、年龄、学历、职业、居住地所在区县、收入等方面的情况。
（二）调查方法
居民幸福程度调查属于民意调查的一种。
此次调查是向北京市城十八区县的65岁以下的常住人口及外地来京半年以上的非常住人口进行调查。
目前民意调查主要有三种常见方法：
街头拦截面访调查法、电话访问调查法、邮寄问卷调查法；综合比较这三种方法的调查效率、效果，经费要求，人员物力的配备，结合自身具体的调查条件和一定的外在条件，为追求更好的调查效果，本次调查选择采用了派访员街头拦截访问问卷调查，访问员由首都经济贸易大学统计学院大二大三的学生组成，而调查工作的实施是由此学院统一实施。
三首都居民主观幸福感指数测算
（一）首都居民主观幸福感描述性分析
1.不同性别平均幸福度有显著差异
本次调查样本中包括333名男性和399名女性，从表3.1.1可以看出男性中有超过55%的人感觉自己现在很幸福或者比较幸福，有11%的人认为自己不太幸福；而在女性中认为自己比较幸福或者很幸福的比例要高于男性六个百分点，只有3%的女性感觉自己不太幸福。
表3.1.1性别与平均幸福度
很幸福
比较幸福
一般
不太幸福
很不幸福
男
15%
40%
32%
11%
2%
女
19%
42%
35%
3%
1%
通过交叉表分析（Mantel——Haenszel法）得到
的P值小于0.05。
由此可见不同性别间对于幸福感的评价有显著差异，男性相较于女性而言对于幸福感评价略显悲观。
就调查总体而言，首都居民中女性要比男性更幸福。
2.不同城区平均幸福度具有差异
此部分选取调查问卷中涉及到的八个主要城区，包括东城区、西城区、宣武区、崇文区、朝阳区、丰台区、海淀区、石景山。
各个城区的平均幸福度的计算结果如下表。
表3.1.2城区与平均幸福度
城区
东城
西城
宣武
崇文
朝阳
丰台
海淀
石景山
总体
平均幸福度
2.29
2.27
2.20
2.15
2.40
2.44
2.16
2.25
2.29
注：
主观幸福感的标度值说明1代表很幸福，2代表比较幸福，3代表一般幸福，4代表不太幸福，5代表很不幸福。
由上表可以看出：
八个城区的平均幸福度具有差异。
崇文区与海淀区相差无几，平均值最低，即幸福度最高；宣武区的平均幸福度次之；石景山、西城区、东城区平均幸福度相当，较宣武区次之；朝阳区和丰台区的平均幸福度相对其他城区较低，平均值均高于总体的平均值2.29。
3.平均幸福度与收入水平并无线性关系
由各收入分组计算的平均幸福度可以看出，收入水平在局部上与平均幸福度有相关关系，但总体上无明显的线性关系。
计算结果见下表2
表3.1.3收入水平与平均幸福度
收入组
平均幸福度
收入组
平均幸福度
无收入
2.70
7000-8000
2.14
低于730
2.38
8000-9000
2.12
730-1000
2.56
9000-10000
2.12
1000-2000
2.78
10000-12000
1.98
2000-3000
2.58
12000-14000
1.87
3000-4000
2.51
14000-16000
1.30
4000-5000
2.30
16000-18000
2.00
5000-6000
2.33
18000-20000
2.15
6000-7000
2.08
20000以上
2.08
正如“幸福—收入之谜”的解答所指出，幸福度不会随着收入的增加而一直增加，而是存在一个收入水平的临界值。
从数据统计结果来看，2008年北京市城区居民平均幸福度的临界收入水平为14000元到16000元之间的分组。
如下图示：
图3.1.1收入水平与平均幸福度
由直方图还可以看出，收入水平在千元以下的平均幸福度有两个特点：
其一，个体由无收入水平到拥有收入状态，即使收入水平很低平均幸福度也会有明显提高。
其二，尽管此后的收入水平在增加，但是平均幸福度在不断下降。
因为千元以下的收入水平只能满足基本需求，所以努力工作的收入只是千元以下会降低平均幸福度。
4.倒U型的年龄幸福度曲线
根据统计计算结果显示，不同年龄的平均幸福度具有差异。
下表显示18岁以上北京市居民平均幸福度最低的人群分布在30岁到40岁之间。
表3.1.4年龄与平均幸福度
年龄
18岁以下
18-23岁
23-30岁
30-40岁
40-50岁
50-60岁
60岁及以上
平均幸福度
2.49
2.20
2.34
2.38
2.29
2.19
2.00
与Mrozek等人的研究结果基本吻合。
18岁以上的北京市居民的年龄幸福度曲线呈倒U型分布，这与西方众多国家的曲线分布正好相反，这是因为在问卷设计上选项安排的顺序正好相反。
这并不影响结果的分析。
由下面折线图清晰可见，18岁以上的居民平均幸福度呈现倒U型曲线。
此外，北京市18岁以下居民的平均幸福度随着年龄的增加而减小，即指北京市青少年的成长过程中平均幸福感是在不断增强。
图3.1.2年龄与平均幸福度
（二）首都居民主观幸福感指数测算
为保证主观幸福感指数更能够客观地反映居民们的真实感受，此部分在计算主观幸福感指数时，没有直接利用调查问卷中询问的主观幸福感值，而是按照调查问卷中涉及的七个方面，即身心健康状况、物质条件状况、生活的安逸程度、人际关系状况、个人价值实现程度、家庭生活状况以及工作满意程度综合起来对主观幸福度进行测算，并采用主成分定权方法，给这七个方面赋予权重，由此计算得到首都居民主观幸福感值，再借鉴目前国际比较流行的满意度计算方法，由Fornell教授提出的公式来计算主观幸福感指数。
1.指标体系构成
身心健康情况，健康的身体和愉快正常的心态是人们进行幸福生活的基本条件，也是马斯洛层次需求理论中维持自身生存的最基本的要求。
如果这一项得不到满足，人类的生命将会受到威胁。
因此，将对身心健康状况的满意程度做为主观幸福感的首要来源因素。
物质条件状况，根据以往调查研究所得出的结论：
在人们具有基本生活条件之前，人们幸福感的提升与物质财富的增加成正比；在人们具有基本生活条件之后，物质条件的改善将对提升幸福感的贡献越来越小。
为验证这一点，我们将物质条件状况也纳入影响人们主观幸福感的因素。
生活的安逸程度，也可以称之为生活的稳定和安全情况。
当生理需要得到满足以后就要保障这种需要。
家庭生活状况，是现代人幸福感的主要影响因素。
家庭对于每个人来说都很重要，“家”对于中国人而言有着特殊的含义。
身处现代社会，家庭的情感功能并没有弱化，在这里人们可以解化压力，放松心情。
如果一个人能够经常感受到来自家庭的温暖，家庭成员之间能够互相理、互谅互让，家庭气氛轻松和谐，人们便会时时体验到其乐融融。
人际关系，是人们社会生活必备的要素。
人们生存在社会这个大集合中，总是渴望得到家人、朋友、同事的关怀爱护和理解，得到团体的认可，从而滋生出一种归属感。
这种需求更加细微，难以捉摸。
工作情况是被调查者对自身职业的认可程度和满意程度，对其能否感到幸福有重要影响。
个人价值实现程度，是马斯洛层次需求中最高等级的需求，个人价值的实现意味着充分地、活跃地、忘我地、集中全力全神贯注地体验生活。
它是幸福感来源的最高境界。
图3.2.1主观幸福感一级指标构成
2.主成分定权
通过对上述各指标进行主成份分析，以确定各指标的权重，从而测算出各被调查者主观幸福感水平值。
使用SAS统计分析软件得到主成份分析结果如下：
特征根和累计贡献率
表3.2.1
因子
特征根
方差贡献率%
累计贡献率%
1
3.940
56.284
56.284
2
0.776
11.082
67.365
3
0.714
10.196
77.561
4
0.512
7.312
84.873
5
0.405
5.791
90.664
6
0.378
5.395
96.058
7
0.276
3.942
100.000
因子载荷矩阵（提取方法：
主成份法）
表3.2.2
因子1
因子2
因子3
因子4
因子5
身心健康
.220
.094
.163
.949
.122
物质条件
.770
.484
.051
.125
.143
生活安逸
.834
.219
.193
.192
.127
人际关系
.235
.251
.894
.182
.145
个人价值实现
.213
.802
.296
.098
.302
家庭生活
.745
-.104
.299
.183
.405
工作满意度
.290
.365
.151
.145
.828
根据主成份分析的结果，可以得到主观幸福感为：
3.首都居民总体主观幸福感指数测算
借鉴目前国际比较流行的满意度计算方法，由Fornell教授提出的公式来计算主观幸福感指数。
公式中Y为主观幸福感水平，
是自变量，
即第i个自变量关于Y的权重。
根据各变量的样本值以及相关权重，通过上述公式可求得：
由此我们可得到首都居民主观幸福感指数为76.32。
4.首都各区县居民主观幸福感指数测算
北京各区县之间是经济发展水平极不平衡，为了解各区县居民对于幸福的感受程度，了解居民们对现有生活的满意情况，我们利用上述公式测算出各区县居民主观幸福指数，如下图所示：
图3.2.1各区县主观幸福感指数
北京市分区县主观幸福感指数均值为67.47。
排名前五的区县分别是宣武、海淀、昌平、崇文和朝阳，其中昌平排在第三，在郊区区县中排名最靠前，可见近几年政府对于昌平的建设，比如说地铁的建设，对昌平人民主观幸福感到提升起到很大的促进作用。
而大兴、通州、平谷和密云等郊区地区的主观幸福感指数在均值以下。
四首都居民主观幸福感回归模型的构建
（一）研究假设
1.将上一部分得到的各样本主观幸福感值作为因变量；
2.影响幸福感的因素有很多，本文仅考虑身心健康、人际关系、家庭生活和工作满意度四大因素，并认为他们是影响主观幸福感最重要的因素。
图4.1.1指标体系
3.在模型建立的过程中，不考虑遗传因素等特殊因素对主观幸福感产生的影响。
4.在提取主成份的过程中，不考虑信息量损失对模型结果的影响。
下面我们将使用主成份方法，对选取的指标综合为四大综合因子，主成份分析也称为主分量分析，它是将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原有指标，从而在保证信息量丢失较小的同时降低数据维度。
本文利用主成份分析方法，针对主观幸福感来源的四个主要方面分别构建综合性指标，为建立模型奠定一定的基础。
即身心健康因子、人际关系因子、家庭生活因子和工作满意度因子作为后续模型的自变量，在此基础之上加之人口统计特征变量，如性别、年龄、学历、居住地所在区县及收入等变量，也作为模型的自变量，而将主观幸福感最为因变量，建立带有虚拟变量的多元回归模型，
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