平方差完全平方公式专项练习测验题精品汇编.docx
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平方差完全平方公式专项练习测验题精品汇编
平方差公式专项练习题
A卷：
基础题
、选择题
1平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2中字母a,b表示（）
A•只能是数B•只能是单项式C.只能是多项式D•以上都可以
2•下列多项式地乘法中，可以用平方差公式计算地是（）
A•（a+b）（b+a）B•（—a+b）（a—b）
11
C•（一a+b）（b—a）
33
D•（a2—b）（b2+a）
3•下列计算中，错误地有（）
◎（3a+4）（3a—4）=9a2—4;笑（2a2—b）（2a2+b）=4a2—b2;
®（3—x）（x+3）=x2—9:
④（一x+y）-（x+y）=—（x—y）（x+y）=—x2—y2.
A•1个B.2个C.3个D•4个
4.若x2—y2=30，且x—y=—5，贝Ux+y地值是（）
A•5B•6C.—6D.—5
、填空题
5.（—2x+y）（—2x—y）=.
6.（—3x2+2y2）（）=9x4—4y4.
22
7.（a+b—1）（a—b+1）=（）—（）•
&两个正方形地边长之和为5,边长之差为2,那么用较大地正方形地面积减去较小地正方形地面积，差
是.b5E2RGbCAP
二、计算题
9•利用平方差公式计算：
21
20—X21—•
33
10.计算：
（a+2）（a2+4）（a4+16）（a—2）.
B卷：
提高题
一、七彩题
1.（多题—思路题）计算：
34016
2
（1）（2+1）（22+1）（24+1）•••（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）•••（32008+1）
2.（一题多变题）利用平方差公式计算：
2009>2007—20082.
3.（科内交叉题）解方程：
2
x（x+2）+（2x+1）（2x—1）=5（x+3）.
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米地正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米,则改造后地长方形草坪地面积是多少？
plEanqFDPw
四、经典中考题
5.（2007，泰安，3分）下列运算正确地是（）
A33^6r/、3/、58
A.a+a=3aB.（—a）•（—a）=—a
111
C.（—2a2b）4a=—24ab3D.（——a—4b）（一a—4b）=16b2—a2
339
C卷：
课标新型题
1.（规律探究题）已知x工1计算（1+X）（1—x）=1—X2,（1—X）（1+X+X2）=1—X3,DXDiTa9E3d
（1—x）（?
1+x+x2+x3）=1—X4.
（1）观察以上各式并猜想：
（1—X）（1+x+x2+...+Xn）=.（n为正整数）
（2）根据你地猜想计算：
◎（1—2）（1+2+22+23+24+25）=.
②2+22+2‘+…+2n=（n为正整数）.
3（X—1）（x99+x98+x97+…+X2+X+1）=.
（3）通过以上规律请你进行下面地探索：
®（a—b）（a+b）=.
笑（a—b）（a2+ab+b2）=.
3（a—b）（a3+a2b+ab2+b3）=.
2.（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m,n和数字4.
3•从边长为a地大正方形纸板中挖去一个边长为b地小正方形纸板后，将剩下地纸板沿虚线裁成四个相同
地等腰梯形，如图1—7—1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1—7—2所示，分别计算这两个图形
阴影部分地面积，结果验证了什么公式？
请将结果与同伴交流一下.RTCrpUDGiT
完全平方公式变形地应用
完全平方式常见地变形有：
222
ab=（ab）-2ab
222
ab=（a-b）2ab
（ab）2一（a-b）2=4ab
2222
abc=（abc）-2ab-2ac-2bc
1已知m+n-6m+10n+34=0求m+n地值
2、已知x2y24^6y1^0，x、y都是有理数，求xy地值.
练一练A组：
1.已知（a-b）=5,ab=3求（ab）2与3（a2b2）地值.
2.已知a-b=6,a-b=4求ab与a2b2地值.
3、已知a，b=4,a2，b2=4求a2b2与（a-b）2地值.
4、已知（a+b）2=60,（a-b）2=80，求a2+b2及ab地值
B组：
5.已知a■b=6,ab=4，求a2b-3a2b2ab2地值.
1
6.已知x2y2—2x-4y•5=0，求一（x-1）2-xy地值.
2
11
7.已知x—丄=6，求x2冷地值.
xx
11
8.x23x1=0，求
（1）x22
（2）x44
xx
9、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26^4y15地值总是正数.
C组：
10、已知三角形ABC地三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3（a2b2■c2^（ab■c）2，
请说明该三角形是什么三角形？
整式地乘法、平方差公式、完全平方公式、整式地除法（B卷）
综合运用题姓名:
一、请准确填空
1若a2+b2—2a+2b+2=0,则a2004+b2005=.
2、一个长方形地长为（2a+3b）,宽为（2a—3b）,则长方形地面积为.
3、5—（a—b）地最大值是当5—（a—b）取最大值时，a与b地关系是
.5PCzVD7HxA
4.要使式子0.36x2+!
y2成为一个完全平方式，则应加上.
4
5.（4am+1—6a）十2an—1=.
2
6.29X31X（30+1）=.
221
7.已知x—5x+1=0,则x+p=.
x
8.已知（2005—a）（2003—a）=1000,请你猜想（2005—a）2+（2003—a）2=“HrnAiLg
二、相信你地选择
2
9.若x—x—n=（x—n）（x+1）且x工0,则m等于
A.—1B.0C.1D.2
10.（x+q）与（x+丄）地积不含x地一次项，猜测q应是
5
11
A.5B.1C.—1D.—5
55
11.下列四个算式：
①4x2y4*-xy=xy3;②16a6b4c*8a3b2=2a2b2c；③9x8y2*3x3y=3x5y;
4
（12ni+8ni—4n）宁（—2n）=—6nn+4nn-2,其中正确地有xhaqx74J0x
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.设（xn-1yn+2）
•（x5ny—2）=x5y3,则卅地值为
A.1
B.—1
C.3
D.—3
13.计算]（a2-
b2）（a2+b2）]2等于
A.a4—2a2b2+b4
B.a6+2a4b4+b6
C.a6—2a4b4+b6
8448
D.a—2ab+bLDAYtRyKfE
14.已知（a+b）2=11,ab=2,则（a—b）2地值是
A.11
B.3
C.5
D.19
15.若x2-
-7xy+M是一个完全平方式，那么
M是
A.7y2
2
B.坐y2
2
C.49y2
4
D.49y2
16.若x,y互为不等于0地相反数，n为正整数，你认为正确地是
A.xn、yn一定是互为相反数B.（丄八（丄广一定是互为相反数
xy
C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n—1、—y2n—1一定相等
三、考查你地基本功
17.计算
（1）（a—2b+3c）2—（a+2b—3c）2；
（2）[ab（3-b）-2a（b-1b2）]（-3a2b）;
2
1）
⑶一2100x0.5100X（-1）2005十（-
2
（4）[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）-6x]十6x.
18.（6分）解方程
x（9x-5）-（3x-1）（3x+1）=5.
11.2km/s（俗称第二宇宙速度），则人造.一架喷气式飞机地速度为1.8x106m/h,
Zzz6ZB2Ltk
四、生活中地数学
19.（6分）如果运载人造星球地火箭地速度超过星球将会挣脱地球地束缚，成为绕太阳运行地恒星请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度地多少倍？
五、探究拓展与应用
20.计算.
24
（2+1）（2+1）（2+1）
24224
=（2-1）（2+1）（2+1）（2+1）=（2-1）（2+1）（2+1）=（2-1）（2+1）=（28-1）.
根据上式地计算方法，请计算
2432
（3+1）（3+1）（3+1）…（3+1）-
地值.
2
“整体思想”在整式运算中地运用
“整体思想”是中学数学中地一种重要思想，贯穿于中学数学地全过程，有些问题局部求解各个击破,无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中地运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
dvzfvkwMI1
1、当代数式x23x5地值为7时，求代数式3x2，9x-2地值.
3、已知x•y=4,xy=1，求代数式（x21）（y21）地值
53
4、已知x=2时，代数式axbx•ex「8=10，求当x--2时，代数式
ax5bx3•ex「8地值
5、若M=123456789123456786,N=123456788123456787
试比较M与N地大小
6、已知a2a-^0，求a32a22007地值.
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