七北师大版数学46垂直我变胖了教案.docx

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七北师大版数学46垂直我变胖了教案

第四十一课时

一、课题

4.6垂直

二、教学目标

1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．

2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．

3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．

三、教学重点

垂线的意义、性质和画法。

四、教学难点

垂线的画法

五、教学用具

三角板、圆规

六、课时安排

1课时

七、教学过程

（一）、复习提问

1、平面上的两条直线有哪些位置关系？

答：

两种，平行和相交．

2、在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？

答：

对顶角和邻补角．

3、两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？

答：

三种：

锐角、直角、钝角．

在此基础上，教师指出：

两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：

书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．（板书课题）

（二）、自学指导

1、自学课本P156---158.

2、结合图形理解两条直线相交成多少度是互相垂直，如何表示两条直线垂直

3、根据做一做你有哪几种得到垂直的方法？

分别怎样做？

怎样验证？

4、垂直符号是什么？

怎样记作两条直线垂直？

5、完成图4—27你有哪些发现？

思考过一点如何画已知直线的垂线，能画几条？

记住你的发现。

6、比较图4—29中的线段，你发现了什么？

记住你的发现。

7、完成议一议

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.

5分钟后，比谁能做对与例题类似的检测题.

（三）先学

（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。

（二）检测

1.过渡语：

同学们，看完的请举手？

理解的同学请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确运用……。

2.检测题：

Ｐ158T1、2

3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）

（四）后教

（一）：

自由更正

请同学们仔细看一看这三名同学的板演，能发现错误并会更正的请举手.

（二）：

讨论：

评1：

（1）这两条直线的位置关系对吗？

为什么？

引导学生说出：

360°÷4=90°.

当两条直线相交有一个角是90°时，

我们说这两条直线互相垂直（师板书垂直的概念）

（2）如何来表示这两条直线垂直？

引导学生回答：

AB⊥CD垂足为点O或CD⊥AB或a⊥b或b⊥a.

评2：

三条垂线画得对吗？

如何画一条直线的垂线？

引导学生说出

（1）落

（2）移（3）画

注意事项：

（1）垂线是一条直线

（2）垂足的位置{a…上b…外（过点P作线段AB的垂线，其实就是线段AB所在直线的垂线）}（3）画出垂线后，不要忘记标出垂线的符号。

过一点画已知直线的垂线有多少条？

引到学生说出：

垂线的第一个性质公理：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（师板书）

注：

①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．

②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．

（六）、当堂训练

例1：

（1）画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．

（2）画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线．（讲完这个例题和练习之后，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结，重点是：

有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线．）

（七）、小结

师生共同总结出本节课所学的内容．1．理解垂线的意义．2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线．3．理解垂线的第一性质公理．

八、作业设计

P159问题解决

九、板书设计

4.6垂直

垂直定义：

例1

垂直性质

九、教学反思

第四十二课时

一、课题4.7有趣的七巧板

二、教学目标

1．通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。

2．能用适当的图形和语言表示自己的思考结果。

三、教学重点和难点

重点是七巧板的制作和拼摆。

四、教学难点

是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及角等有关内容的有机联系和语言表达。

五、教学用具

七巧板、三角板

六、课时安排

1课时

七、教学过程

（一）、复习提问

1、垂直定义，画图说明

2垂直性质，画图说明

（二）、自学指导

1、创设情景，引入新课

先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成的（不一定要七巧板）。

紧接着就介绍“七巧板”的历史，制作方法，让学生制作一副“七巧板”，并涂上不同的颜色。

2合作交流，探索新知

利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流。

（1）你的拼图用了什么形状的板？

你想表现什么？

（2）在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来。

（3）在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度。

通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识。

3范例教学

介绍老师制作的3副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗？

有信心凭自己的智慧制作一副“游戏板”吗？

意在充分发挥学生的创造能力、想象能力、合作交流能力（可由附近的同学四人小组制作完成）。

4反馈练习

由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所表现的内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识。

5归纳小结

通过制作“七巧板”及“游戏板”进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力。

七、练习设计

利用20cm×20cm的硬纸板做一副游戏板，利用它拼出5个自己喜欢的图案，并把它画下来，布置教室的环境。

八、作业

P162问题解决

九、板书设计

4.7有趣的七巧板

1、垂直定义，七巧板展示

2垂直性质，

十、课后反思

第四十三课时

一、课题第四章：

平面图形及其位置关系复习课

二、教学目标

1、经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展空间概念；

2、了解平面上两条直线的平行和垂直关系；

3、能用数学符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线；

4、会进行线段或角的比较，会进行角的单位的简单换算；[来

5、经历在操作活动中探索图形性质的过程，了角线段、平行线、垂线的有关性质；丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达；

6、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线、垂线，能进行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案。

三、教学重点：

线段、射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用，线段长短及角大小的比较。

四、教学难点：

角的单位换算，准确理解线段、直线、射线及平行、垂直等概念，进行简单的图案设计，这些都是本章的难点。

五、教具

三角板、量角器、方格纸

六、课时安排1课时

七、教学过程

（一）自学指导（自己完成一下内容）

一、线段、射线、直线

1、线段、射线、直线的定义

2、线段、射线、直线的表示方法

3、直线公理：

过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

4、线段的比较

5、线段公理：

“两点之间，线段最短”。

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：

如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

二、角

1、角的概念：

2、角的表示方法：

3、角的度量：

4、角的单位：

5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小

6、画两个角的和，以及画两个角的差

7、角的平分线

8、角的计算。

三、平行线和垂线

1、平行线的定义：

2、平行的公理及推论：

3、画已知直线的平行线的方法

用直尺和三角板画平行线。

4、垂直的概念：

5、垂线段的概念：

6、垂直的性质：

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

四、七巧板

七巧板的制作：

七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。

（二）检测提问以上问题

（三）当堂训练

1、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。

（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长

（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长

2、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。

八、作业

P163T1、2

九、板书设计

第四章：

平面图形及其位置关系复习课

一、线段、射线、直线三、平行线和垂线

二、角四、七巧板

十、课后反思

第四十四课时

一、课题

5.1你今年几岁了（第一课时）

二、教学目标

1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.

2、通过观察,归纳一元一次方程的概念.

三、教学重点

一元一次方程的概念.

四、教学难点：

列一元一次方程.

五、教具

无

六、课时安排

1课时

七、教学过程

（一）自学指导

1、自学课本P166—167

2、完成课本四个填空

3、观察所列方程，总结特点

4、根据所列方程你能再举出一些类似的方程

（如果有疑问，可以和小组内小声讨论）

（二）先学

1、联系生活实际，创设问题情境

【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。

】

情景一：

两学生表演（小彬和小明）（21+5）÷2=13

一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。

小明：

小彬，我能猜出你的年龄。

小彬：

不信。

小明：

你的年龄乘2减5得数是多少？

小彬：

21

小明：

你的今年是13岁。

小彬心里嘀咕：

他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？

如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_2x-5__，所以得到等式：

2x-5=21___。

在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。

2、检测[选一选]：

判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

⑴　5x＝0；⑵　42÷6＝7；⑶　y2＝4＋y；⑷　3m＋2＝1－m；

⑸　1＋3x.（6）-2+5=3（7）3χ-1=7（8）m=0

（9）χ﹥3（10）χ+y=8（11）2χ2-5χ+1=0（12）2a+b

判断方程①有未知数②是等式

[练一练]：

思考下列情境中的问题，列出方程。

情境1：

小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？

如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：

____

情境2某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

如果设这个足球场的宽为X米，那么长为（X+25）米。

由此可以得到方程：

___________。

情境3

第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）

截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.

1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：

__________。

三个情境中的方程为：

⑴40+15χ=100⑵2[χ+（χ+25）]=310⑶χ（1+153.94%）=3611

议一议：

上面情境中的三个方程有什么共同点？

在一个方程中，只含有一个未知数χ（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程

（我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。

）

3、后教

（1）请同学们根据以上几位所回答的问题提出自己的看法和想法

（2）讨论同学们所提出的问题

（3）记住一元一次方程的定义

4、当堂训练

一、填空题：

１、在下列方程中：

①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3;

　④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。

2、方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=_____。

3、方程（a+6）x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。

二根据题意，列出方程：

甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？

平了多少场？

解：

设甲队胜了χ场，则乙胜了10－χ场.3χ+（10－χ）=22

请联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程

八、作业：

（P168）习题5.1知识技能1、问题解决1、2

九、板书设计

5．1你今年几岁了

⑴40+15χ=100一元一次方程概念

⑵2[χ+（χ+25）]=310

⑶χ（1+153.94%）=3611

十、课后反思

第四十五课时

一、课题

5．1你今年几岁了（第二课时）

二、教学目标

1．体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.

2．理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.

三、教学重点

　用尝试检验法求方程的解.

四、教学难点：

利用等式的两个性质解一元一次方程.

五、教学用具：

天平和砝码

六、课时安排

1课时

七、教学过程

（一）复习回顾

1．什么叫方程？

什么叫一元一次方程？

2．你能写出一个一元一次方程吗？

（让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正）

3．[练一练]请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：

⑴　奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？

设第9枪的成绩为x环，可列出方程

⑵　国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？

设这件衣服的原价为x元，可列出方程。

（二）、自学指导

1、认真看课本P169—170练习前。

2、你从天平的平衡中得到等式的性质1是什么？

记住它。

3、完成想一想，记住等式性质2。

4、认真看例1、例2注意解方程的步骤和格式

如果有疑义可以和同桌或小组讨论

（三）后教

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。

归纳等式的两个性质

⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。

⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

说明：

课本指出：

“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。

所以在此对等式的性质先作一番介绍。

（四）当堂训练

例⒈利用等式的性质解下列方程：

⑴x+2=5；⑵3=x-5.

（学生已经用其他方法求解过这两个方程,这里是用等式的性质来解方程.可先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解,教师再加以引导。

）

例⒉解下列方程：

⑴-3x=15；⑵-n/3–2=10.

（教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:

你是怎样解方程的?

每一步的根据是什么?

还有其他解法吗?

从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a（a为已知数）”的形式。

并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯）

检验方法：

把求出的解代入原方程，看看左右两边是否相等。

[想一想]：

现在你能帮小彬解开上节课的那个谜吗？

[做一做]：

课本P170随堂练习1、2P/171数学理解1、2

（五）、小结回顾

[说一说]：

通过上面的学习，你有什么收获？

另外你有什么感触？

八、布置作业

1．课本P170习题5.2知识技能1。

2．课本P171问题解决：

1~4

九、板书设计

5．1你今年几岁了

等式性质1例⒈利用等式的性质解下列方程：

等式的两边都加上或都减⑴x+2=5；⑵3=x-5.

去同一个数或式，所得结

果仍是等式。

例⒉解下列方程：

等式性质2

等式的两边都乘以或都除⑴-3x=15；⑵-n/3–2=10.

以同一个不为零的数或式，

所得结果仍是等式。

十、课后反思

第四十六课时

一、课题

解方程

（1）

二、教学目标

1．使学生掌握移项的概念，并能利用移项解简单的一元一次方程；

2．培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力．

3、培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。

三、教学重点

移项解一元一次方程．

四、教学难点：

移项的概念

五、教学用具

小黑板

六、课时安排

1课时

七、教学过程

（一）、复习提问

1．等式的性质是什么？

2．什么叫一元一次方程？

方程ax=b（a≠0）的解是什么？

利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。

（1）3X＝2X＋7　　　　

（2）5X－2＝8

解完后，请学生观察：

3X–2X＝2X＋7-2X　　5X－2+2＝8+2

　　3X－2X＝7　5X＝8＋2　　　

思考：

上述演变过程中，你发现了什么？

（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：

从原方程3X＝2X＋7演变为3X－2X＝7　，等号两边的项有否发生变化？

若有变化，是如何变化的？

方程

（2）也有类似的结论吗？

请将你发现的结论说出来与大家交流。

（二）、感受新知

1、根据学生回答，老师指出：

像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”.板书如下：

　　3X＝2X＋7　　　　　　　　5X－2＝8

3X－2X＝7　　　　　　　　5X＝8＋2　　　　　　　

（出示小黑板）

下面的移项对不对？

如果不对，应如何改正？

（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5

（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4

（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8

上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？

（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）

（三）、应用新知

用移项的方法解下列方程

例1

（1）2x＋6＝1　　

（2）3x＋3＝2x＋7

学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。

老师指出：

1.移项时注意移动项符号的变化；

2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。

例2解下列方程

（1）

X=-

X+3　　　

随堂练习1

可由同学上台板演，教师巡视指导、订正。

再次叮嘱学生注意符号。

[议一议]从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？

移项

合并同类项

两边同除以未知数的系数

（四）、拓宽新知

比比看，谁的解法更简捷，更有创意？

解下列方程：

（1）8x=9x－3

（2）

x=－

x+3

优解

（1）移项得3＝9x－8x合并同类项得３＝x

x=3

（2）两边都乘以4，得x=－2x+12移项得x+2x=12合并同类项，得3x=12两边都除以3，得x=4.

解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：

如果a=b,那么b=a，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。

（五）、知识纵横（供选做）

1、若3x3ym－1与－

xn+1y3是同类项，请求出　m,n的值。

2、已知x=

是关于x的方程3m+8x=

+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m－3x的解。

（六）、教学小结

　　1、解一元一次方程移项的理论依据是什么？

应注意哪些问题？

有哪些基本步骤？

2、能根据题目特征，优化解题过程。

八、作业布置

1、P173/习题5.3知识技能1、2

2、选做题P/173习题5.3问题解决1、

九、板书设计

解方程

（1）

3X＝2X＋7　　5X－2＝8例1

（1）2x＋6＝1

（2）3x＋3＝2x＋7

3X－2X＝75X＝8＋2　例2解下列方程

移动的项要变号，

X=-

X+3　　　

不移动的项不要变号

十、课后反思

第四十七课时

一、课题

解方程

（2）

二、教学目标

1、经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为

“已知”的过程,进一步理解并掌握如何去括号的解题方法。

2、研究在解方程时如何去括号，并从中体会转化思想。

3、通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能

力。

4、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验

步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。

三、教学重点

灵活掌握和运用解一元一次方程的基本步骤。

四、教学难点

解方程时如何去括号。

（①不漏乘括号外的因数②注意括号外为负因数时，去括号后各项的符号都要改变。

）

五、教学用具

小黑板

六、课时安排

1课时

七、教学过程

（一）、复习提问

1．去括号：

①X-（X-4）②8-2（X-7）③4（X+0.5）

2.解方程：

①X+4=2—X②3X=8+2（X-7）

同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题。

3．家里来客人了，妈妈让小颖带了20元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元。

你知道1听果奶多少钱吗？

如果设1听果奶X元，那么可列出方程：

4（X+0.5）+X=20-3

从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去括号做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本步骤。

（教师板书）

①移项②合并同类项③两边同除以未知数的系数

（二）、探索新知

由解一元一次方程的基本程序你能完成复习引入中题2的②题和题3吗？

②3X=8+2（X-7）③4（X+0.5）+X=20-3

根据“旧”知识，学生会作如下解答：

解：

去括号，得　3X=8+2X-14移项得得3X-2X=8-14

合并同类项，得X=-6

解：

去括号，得4X+2+X=17移项得，得4X+X=17–2

合并同类项，得5x=15两边同除以5得X=3

[师]两方程与前两节课解过的方程有什么不同？

[生]以前学过的方程没有括号，而这两题出现了括号。

[师]能否把括号化掉？

[生]按乘法分配律，把括号前的系数分配进括号内的每一项，就可以去掉括号。

[师]去括号，应注意什么呢？

[生]分组讨论，合作交流得出结论：

先把括号外的因数分配进去，再考虑是否变号（去括号，看符号，是正号不变号；是负号全变号）

于是，解方程的基本程序又多了一步“去括号”

教师添上“去括号”这一步骤，补充出解一元一次方面的基本程序。

（三）、体验成功

出示例4解方程–2（X–1