福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试题WORD版.docx

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福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试题WORD版

莆田2013年初中毕业班质量检测

数学

（满分：

150分；考试时间：

120分钟）

友情提醒：

本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答。

答案写在答题卡上的相应位置．

一、精心选一选：

本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分．

1．计算-3+2的结果是（）．

A．1B．一1C．5D．一5

2．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）

3．如图，A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）．

A．2B．3C．4D．5

4．一个几何体的三视图如下，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）．

A．2πB．

πC．4πD．8π

5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）．A．1B．2C．3D．4

6．在等腰三角形、梯形、矩形、平行四边形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A．等腰三角形B．梯形c．矩形D．平行四边形

7．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为y），，AE为x，y关于x的函数图象大致是（）

8．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2013应标在（）．

A．第503个正方形的左上角B．第503个正方形的右下角

C．第504个正方形的左下角D．第504个正方形的右下角

二、细心填一填：

本大题共8小题，每小题4分，共32分．

9．16的算术平方根是___________．

10．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约是________千米．

11．如图，要测量A、B两点间距离，在0点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得

CD=30米，则AB=________米．

12．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________________________，使四边形AECF是平行四边形．

13．已知两圆直径分别为2cm和4cm，圆心距为2.5cm，则这两个圆位置关系是_______．

14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是____________．

15．一次函数y=kx+6的图象如图所示，则方程kx+6=0的解为________________．

16．如图，∆ABC的周长为21，底边BC=5，线段AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，∆BEC的周长为——．

三、耐心做一做：

本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分8分）

计算：

|一2|+（一2）0+2sin300．

18．（本小题满分8分）

先化简，再求值：

，其中x=-2．

19．（本小题满分8分）．

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将∆DCE沿DE折叠，使点c落在AE边上的点F处．

（1）（4分）求证：

AE=BC；

（2）（4分）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

20．（本小题满分8分）

我们约定：

如果身高在选定标准的±2％范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：

cm），收集并整理如下统计表：

男生序号

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

身高X（cm）

163

171

173

159

161

174

164

166

169

164

根据以上表格信息，解答如下问题：

：

（1）（4分）计算这组数据的三个统计量：

平均数、中位数和众数；

（2）（4分）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?

并说明理由．

21．（本小题满分8分）

如图，在Rt∆ABC中，∠C=900，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F

（1）（4分）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）（4分）CD=6，AC=8，求AE．

22．（本小题满分10分）

如图，一次函数），y=-

x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=

（x>0）的图象于点Q，tan∠OAQ=

，连接DP、OQ，四边形OQAP的面积为6.

（1）（6分）求k的值；

（2）（4分）判断四边形OQAP的形状，并加以证明．

23．（本小题满分10分）

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1、图2中的一种），设竖档AB=x米，请根据以下图案回答下列问题：

（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

（1）（5分）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米?

（2）（5分）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大?

最大面积是多少?

24．（本小题满分14分）

已知：

抛物线y=

x2+l的顶点为M，直线z过点F（0，2）且与抛物线分别相交于A、B两点，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接CF，DF,．

（1）如图1所示：

①（3分）若A（一l，

），求证：

AC=AF；

②（6分）若A（m，n），判断以CD为直径的圆与直线l的位置关系，并加以证明；

（2）（5分）若直线l绕点F旋转，且与x轴交于点P，PC×PD=8．求直线l的解析式．

25．（本小题满分12分）

新知认识：

在∆ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．

（1）（3分）特殊验证：

如图1，在△ABC中，若a=

，b=1，c=2

求证：

△ABC为倍角三角形；

（2）（4分）模型探究：

如图2，对于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B

求证：

a2=b（b+c）

（3）（5分）拓展应用：

在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B

求证：

+

=l