连云港市灌南县学年八年级数学上期中试题含答案.docx
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连云港市灌南县学年八年级数学上期中试题含答案
连云港市灌南县2016-2017学年八年级数学上期中试题
时间100分钟总分150分
一、选择题（下列各小题的四个选项，只有一项符合要求，每小题3分，本题满分30分）
1．下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是
A．
B.
C.
D.
2．下列结论错误的是
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是
A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12
4．已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于
A．9
B．12C．9或12D．7或10
5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称
，
则△P1OP2是
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角
三角形
6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是
A.1对B.2对C.3对D.4对
7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为
A．3B．3.5C．4
D．4.5
9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为
A．90°B．60
°C．45°D．30°
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是
A．28°B．118°C．62°D．62°或118°
二、填空题（每小题3分，本题满分30分）
11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α= ▲ ．
12．如图，已知△AB
C≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为 ▲ ．
13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点
到AB的距离为 ▲ ．
14．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为▲度．
15．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有▲种．
16．如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为
▲ ．
17．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等
于▲ ．
18．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，则∠AFB= ▲ °．
19．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为▲cm．
20．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）
21．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．
求证：
BE=BF.
22.（10分）已知：
如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，
（1）求证：
AC=BD；
（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．
23.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在
（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．
24.（10分）已知：
如图所示的网格中有△ABC，
（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；
（2）计算△ABC的面积．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．
（1）若∠BAD=4
5°，求证：
△
ACD为等腰三角形；
（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．
26.（12分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
27．（14分）探究与发现：
如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：
若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
28.（14分）问题情境
学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：
“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？
”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.
问题探究
探究一：
课后，小华经过探究发现：
如图②，在△
ABC中
，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.
探究二：
如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？
若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.
2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测
八年级数学答案
一．选择题（每小题3分，本题满分30分）
1—5DBDBC6—10CCACD
二．填空题（每小题3分，本题满分30分）
11.6712.413.3cm14.50°或80°15.3
16.4817.818.90°19.
20.25
三．解答题（本大题共8小题，满分90分）
21.（10分）
∵BD是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠BED=∠CFD=Rt∠
∵BD=BD
∴⊿BDE≌⊿BDF（AAS）
∴BE=BF
22.（10分）
（1）∵
AE∥BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE和△BCF中，
∴△ADE≌△BCF
∴AD=BC
∴AD﹣DC=BC﹣CD
即：
AC=BD5分
（2）DE∥CF
∵△ADE≌△BCF
∴∠ADE=∠BCF
∴DE∥CF5分
23.（10分）
（1）如图23
（1）就是所求作的图形.
（2）连接AE
∵DE垂直平分AB
∴BE=AEAD=BD
∴∠B=∠EAD
∵∠C=90°CE=DE
∴AE平分∠CAB
∴∠EAD=∠EAC=∠B
∵∠C=90°
∴∠B+∠CAB=90°
∴∠EAD=∠EAC=∠B=30°
∠CAB=60°
（1）4分；
（2）6分，求出一个得3分
24.（10分）
（1）如图
5分
（2）⊿ABC的面积为65分
25.（10分）
（1）∵AB=AC∠B=30°
∴∠C=∠B=30°∠BAC=120°
∵∠BAD=45°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=75°
∴∠DAC=∠ADC
∴CA=CD5分
（2）当∠ADC为直角时，如图25
（1）∠BAD=60°
当∠CDA为直角时，如图25
（2）∠BAD=30°
∠ACD不可能为直角
所以∠BAD=60°或∠BAD=30°5分
26.（12分）
（1）如图26
（1）就是所作的图6分
（2）设BC=x，则CA=BC=x，OC=36-x
在Rt△OBC中，有勾股定理得，OC2+OB2=BC²
即（36-x）²+12²=x²x=20
所以BC的长为20海里6分
27（14分）
（1）
（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴
∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠AED=
75°，
∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；4分
（2）设∠BAD=x，
∴∠CAD=90°﹣x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45°+
，
∴∠CDE=
x；
即∠CDE=
∠BAD5分
（3）设∠BAD=x，∠C=y，
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣2y，
∵∠BAD=x，
∴∠DAE=y+
x，
∴
x．
即∠CDE=
∠BAD5分
28.问题情境
如图28
（1）4分
探究一：
如图28
（2）5分
探究二：
设∠A=α则，∠B=2α如图28（3），0°＜∠A＜45°5分
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