学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题附答案.docx

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学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题附答案

2021-2022学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）

1．下列图案中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是（　　）

A．9B．11C．12D．13

4．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　）

A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）

5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（　　）

A．AE＝BFB．CE＝DFC．∠ACE＝∠BDFD．∠E＝∠F

6．若一个三角形的三个外角之比为3：

4：

5，则该三角形为（　　）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AD的长度是（　　）

A．4B．3C．2D．1

8．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（　　）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）

9．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（　　）

A．S1＞S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定

10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为

，则下列说法一定不正确的是（　　）

A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0

11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　（填“真命题”或“假命题”）．

12．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是　　°．

13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是　　cm．

14．如图，AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　　．

15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是　　．

16．直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是　　．平面直角坐标系中有三点A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是　　．

17．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．

18．在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．

19．如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）

（2）点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；

（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是　　．

20．如图，直线y1＝﹣

x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．

（1）求点P的坐标及△ABP的面积；

（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．

21．某商店销售A型和B型两种手机，其中A型手机每台的利润为300元，B型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中B型手机的进货量不超过A型手机进货量的3倍，设购进A型手机x台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当A型手机购买多少台时，销售的总利润y最大？

最大利润为多少？

22．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD．

（1）求证：

△BDE≌△CFD；

（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度数；

（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．

23．已知△ABC，点D在边BC上（不与点B，C重合），点E是△ABC内部一点．给出如下定义：

若∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，则称点E是点D的“等角点”．

（1）如图1，若点E是点D的“等角点”，则∠AEB+∠DEC＝　　°；

（2）如图2，若AB＝AC，点D是边BC的中点，点E是中线AD上任意一点（不与点A，D重合），求证：

点E是点D的“等角点”；

（3）如图3，若∠ACB＝90°，且∠BAD＞∠CAD，△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”？

若存在，请作出点E（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．解：

A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：

C．

2．解：

因为a2+1≥1，

所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．

故选：

A．

3．解：

设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是1和5，

∴5﹣1＜x＜5+1，即4＜x＜6，

根据三角形三边关系，第三边长可能为5，

则三角形的周长可能为5+5+1＝11，

B选项11符合题意，

故选：

B．

4．解：

由方程的解可知：

当x＝2时，﹣2x+b＝0，即当x＝2，y＝0，

∴直线y＝﹣2x+b的图象一定经过点（2，0），

故选：

A．

5．解：

∵AE∥BF,

∴∠A＝∠FBD,

∵AB＝CD,

∴AC＝BD,

当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，

当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等．

当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等．

当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，

故选：

B．

6．解：

设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，

则3x+4x+5x＝360°，

解得，x＝30°，

∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，

对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，

∴此三角形为直角三角形，

故选：

A．

7．解：

∵∠ACB为直角，∠A＝30°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，

∵CD⊥AB于D，

∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°

∴BC＝2BD＝2，AB＝2BC＝4，

∴AD＝4﹣1＝3．

故选：

B．

8．解：

∵函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0．

A、将（﹣1，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：

﹣k﹣3＝﹣2，

解得：

k＝﹣1，

∴选项A不符合题意；

B、将（﹣2，﹣3）代入y＝kx﹣3，得：

﹣2k﹣3＝﹣3，

解得：

k＝0，

∴选项B不符合题意；

C、将（1，﹣4）代入y＝kx﹣3，得：

k﹣3＝﹣4，

解得：

k＝﹣1，

∴选项C不符合题意；

D、将（2，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：

2k﹣3＝﹣2，

解得：

k＝

，

∴选项D符合题意．

故选：

D．

9．解：

过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，

∵O是△ABC的三条角平分线的交点，

∴OD＝OE＝OF，

∵S1＝

•AB•OD，S2+S3＝

•BC•OE+

•AC•OF＝

OD•（BC+AC），

而AB＜BC+AC，

∴S1＜S2+S3．

故选：

C．

10．解：

由2x﹣3y＝3，得x＝

，y＝

，

因为二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为

，

所以当m＜0时，n＜0，故选项C符合题意．

故选：

C．

11．解：

三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；

故答案为：

真命题．

12．解：

如图，∠B＝45°，∠D＝30°，

∴∠DFE＝60°，

∵∠AFE为△ABF的一个外角，

∴∠AFE＝∠BAF+∠B，

∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，

即α＝15°．

故答案为：

15．

13．解：

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），

故答案为：

7．

14．解：

∵△ABC≌△ADE，

∴AE＝AC，

∴∠AEC＝∠ACE，

∵∠BAC＝28°，

∴∠AEC＝∠ACE＝

（180°﹣∠BAC）＝76°，

∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，

∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，

∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，

故答案为：

48°．

15．解：

∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°，

∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，

①AE1＝DE1时，

∠ADE1＝∠CAD＝40°，

则∠E1DC＝90°﹣40°＝50°；

②AE2＝AD时，

∠ADE2＝∠AE2D＝（180°﹣40°）÷2＝70°，

则∠E2DC＝90°﹣70°＝20°．

故∠EDC的度数是50°或20°．

故答案为：

50°或20°．

16．解：

∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，

∴直线y＝kx﹣2k+3必经过定点（2，3），

∴直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是（2，3）；

∵B（2，3），直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，

∴直线过点B平分△ABC的面积，

∴直线y＝kx﹣2k+3为△ABC的AC边上的中线所在的直线，

∵A（﹣1，0），C（7，0），

∴AC的中点坐标为：

（3，0），

∴0＝3k﹣2k+3，解得：

k＝﹣3，

故答案为：

（2，3），﹣3．

17．解：

∵一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，

∴k＝﹣2，

将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，

得4+b＝5，解得b＝1，

∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．

18．解：

∵∠BAC＝50°，∠B＝48°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝82°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD＝

∠BAC＝25°，

∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝73°．

19．解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）D点坐标为（﹣2，2），D1的坐标为（4，2）；

（3）点P1的坐标是为（﹣a+2，b）．

故答案为（﹣a+2，b）．

20．解：

（1）

，

解得

，

即点P的坐标为（﹣2,2），

当y1＝﹣

x+1＝0时，得x＝2，

当y2＝2x+6＝0时，得x＝﹣3，

即点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（﹣3,0），

∴AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，

∴△ABP的面积是：

＝5，

由上可得，点P的坐标为（﹣2,2），△ABP的面积是5；

（2）由图象可得，

当x＞﹣2时，y1＜y2．

21．解：

（1）设购进A型手机x台，则购进B型手机（80﹣x）台，由题意可得：

y＝300x+500（50﹣x）＝﹣200x+40000，

∴y关于x的函数表达式为y＝﹣200x+40000；

（2）由题意可得：

，

解得：

20≤x≤80，

在y＝﹣200x+40000中，﹣200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴x＝20时，y有最大值为﹣200×20+40000＝36000（元），

∴当购买A型手机20台时，销售总利润最大为36000元．

22．证明：

（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDE与△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS）；

（2）∵∠A＝80°，

∴∠B＝∠C＝50°，

∵△BDE≌△CFD，

∴∠BED＝∠CDF，

∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠CDF，

∴∠EDF＝∠B＝50°；

（3）∵△BDE≌△CFD，

∴BE＝CD，BD＝CF，

∵AF＝x，BE＝y，

∴BD＝CF＝5﹣x，BE＝DC＝y，

∵BC＝BD+CD＝5﹣x+y＝6，

∴y＝x+1（0≤x≤4）．

23．解：

（1）∵点E是点D的“等角点”，

∴∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，

∵∠AEB+∠AEC+∠DEB+∠DEC＝360°，

∴∠AEB+∠DEC＝180°，

故答案为180；

（2）如图，连接BE，CE，

∵AB＝AC，点D是边BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的中垂线，

∴BE＝CE，

又∵DE⊥BC，

∴∠BED＝∠CED，

∴∠AEB＝∠AEC，

∴点E是点D的“等角点”；

（3）如图3，过点B作AD的BF⊥AD，交AD的延长线于F，在线段BF的延长线上截取FH＝BF，连接AH，CH，延长HC交AD于E，连接BE，即点E为所求，

∵BF＝FH，BF⊥AF，

∴BE＝EH，AB＝AH，

又∵EF⊥BH，

∴∠BED＝∠CED，

∴∠AEB＝∠AEC，

∴点E是点D的“等角点”．