混合运算.docx

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混合运算

第五单元混合运算

教材分析

本单元学习简单的四则混合运算，包括只含同一级的混合运算，含有两级的混合运算，含有小括号的混合运算以及用综合算式解决两步计算的实际问题。

在教学过程中结合具体情境，体验运算顺序规定的合理性，帮助学生理解应该先算什么，再算什么。

解决问题主要是将两步计算的应用题，转化成混合运算的应用题，运用括号，能使列出的综合算式与实际问题中的数量关系相一致，进一步发展和提高学生的解题能力。

教学目标

知识技能：

使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除混合以及带有小括号的两步式题。

数学思考：

在解决问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法。

培养学生迁移类推的能力，提高计算能力。

问题解决：

经历探索和交流解决实际问题的过程，掌握列综合算式解决两步计算的实际问题。

情感态度：

使学生在解决实际问题的过程中，培养学习兴趣和敢于探索的科学精神，训练学生养成认真审题、仔细验算的良好习惯。

渗透法制教育知识《中华人民共和国食品安全法》的相关内容。

教学重点：

能联系解决实际问题的过程，理解并掌握两步混合运算的顺序。

教学难点：

在认识和理解混合运算顺序的过程中，积累学习的经验，形成计算技能，并且能用两步计算解决相关的实际问题。

课时安排：

7课时

1．混合运算……………………4课时

2．解决问题……………………2课时

3．整理和复习…………………1课时

第一课时没有括号的同级混合运算

教学内容:

教科书P47例1及练习十一第1、2题。

教学目标

知识与技能：

让学生明确加法和减法是同一级运算，乘法和除法是同一级运算。

同级运算的顺序。

。

过程与方法：

能结合解决实际问题的数量关系理解同级混合运算的运算顺序，初步学会用综合算式解答两步计算的实际问题，掌握用递等式计算的书写格式。

情感、态度与价值观：

在不同层次练习中感受并理解混合运算的运算规则，激发思考探究乐趣，养成良好解题习惯。

教学重点：

同级运算按从左到右的顺序计算。

教学难点：

引导学生从实际问题的解决过程中掌握同级运算按照从左往右的顺序计算。

教学方法：

迁移类推、讲解示范教学法

教学准备:

主题图、口算卡片 

教学过程:

一、复习引入、促进迁移

1.口算。

（出示口算卡片）

3×5=4×8=7×6=36-17=

80-43=9÷3=8×5=37-15=

8÷2=36+7=

2.观察下面每个算式里含有哪些运算？

先算什么？

再算什么？

36+5-1845-18+20

指名口答，强调：

只有加、减法计算的两步式题一般按从左往右的顺序计算。

3.情境引入，整体感知

提问：

刚才的口算中，都有哪些运算？

教师：

在数学里加法、减法、乘法、除法称为四则运算，加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算，它们是比加、减法更高一级的运算。

二、探索新知

1.出示例1出示主题图，引导学生观察理解主题图内容，让学生找数学信息和要解决的问题。

出示文字：

图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？

问：

从题目中你获得了哪些信息？

所求的问题是什么？

2.怎样列式？

学生列式解答。

3.汇报：

你是怎样计算的？

师：

这道算式中只有运算符号加和减，它们是属于同一级的，我们计算时按从左往右的顺序计算。

今天，我们还要学习它的另一种计算方法——脱式计算。

4.教学脱式计算的格式。

（1）示范，教师边板书边讲解。

53－24＋38

＝29＋38

＝67

说明：

可以把先算的一步划线（教师示范时，划线用红色粉笔标出），提醒自己注意运算顺序；暂时不参与运算的符号与数按顺序移下来……

揭示：

像这样的计算过程就是用脱式计算，也叫递等式计算。

下面的书写就是错误的：

53－24＋38

＝29

＝67

（2）学生练习，注意格式：

65－18－29

5.计算15÷3×5

（1）说说这题的计算顺序

（2）要求学生按脱式计算的要求计算，注意格式。

15÷3×5

＝5×5

＝25

（3）指名一人上台板演，教师巡视辅导，然后评讲。

6.观察这两道题目，计算符号只有什么？

揭示课题：

像这样只含有加、减法或只含有乘、除法的混合运算，就是我们今天要研究的内容——同级混合运算。

（板书课题：

同级混合运算）

7.强调同级运算的规则：

在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

三、多层训练、巩固算法

⒈完成“做一做”。

学生进行计算。

提问：

这组算式是按怎样的运算顺序计算的？

⒉完成练习十一第1题。

（1）学生独立完成，指名板演。

⑵分别说说每题的运算顺序。

3.小小啄木鸟

判断树上的算式是否做对,把不对的改过来。

（1）34-17+3

（2）3×8÷4（3）18÷3×3

=34-20=24÷4=18÷9

=14=6=2

四、评价小结、反思提升

通过今天的学习，你有些什么收获？

师生共同总结本节课学习的内容和应注意的问题。

教师总结：

在一道混合计算的算式里，如果没有小括号，只有加减法或只有乘除法，都属于同级运算的综合算式，我们计算时要按从左往右的顺序计算，为了看出运算顺序，运用脱式计算写出每次运算的结果。

作业：

练习十一第2题。

板书设计：

同级混合运算

53－24＋3815÷3×5

＝29＋38＝5×5

＝67＝25

在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

练习：

判断树上的算式是否做对,把不对的改过来。

（2）34-17+3

（2）3×8÷4（3）18÷3×3

=34-20=24÷4=18÷9

=14=6=2

第二课时没有括号的混合运算

教学内容：

教科书P48例2及练习十一第3、4、5、6题。

教学课型：

新授课

教学目标

知识与技能：

掌握两级混合运算的运算顺序，并能够进行正确运算。

过程与方法：

通过情境理解乘加的运算顺序，通过知识迁移应用到除加或除减混合运算，学会解答两级两步混合运算。

情感态度与价值观：

培养良好的学习习惯和数学的意识。

教学重点：

掌握含有两级的两步计算方法，并能正确计算。

教学难点：

知道混合运算的运算顺序。

教学方法：

迁移式、尝试、扶放式教学法

教学准备:

主题图

教学过程:

一、复习旧知

1.口答列式。

（1）32与18的和是多少？

（2）32减去18的差是多少？

（3）24除以8，商是多少？

（4）6和8的积是多少？

2.算一算。

4×6÷870－25+138÷4×2

说一说每道算式计算的第一步然后再计算。

二、学习新知

1.出示主题图

师：

同学们，春天到了，看公园多美啊！

你们想不想也到公园欣赏这美丽的景色呀？

但去之前小精灵带来了一个问题,你们能帮助它吗?

（出示问题：

跷跷板乐园一共有多少人？

）

2.学生列式计算写在本上,然后指名回答。

方法一:

分步计算，先算跷跷板上有多少人，再算跷跷板乐园一共有多少人。

4×3=12（人）12+7=19（人）

方法二:

列综合算式。

4×3＋7或7＋4×3

师：

你们是怎么想的？

（学生说说自己列式的想法）

师：

三几位同学说的都很好，4×3＋7和7＋4×3这两道算式如何计算的呢?

先算什么,再算什么?

3..学习运算方法。

教师：

我们一起来看看这两个算式

（1）4×3＋7

（2）7＋4×3

师：

观察这两个算式应该怎样计算呢？

4×3＋7先算4×3=12（人）也就是先算在玩跷跷板的人，再用玩跷跷板的人数加上旁边观看的人就是一共的人数。

板书：

4×3＋7

＝12＋7

＝19

教师：

7＋4×3又该怎样计算呢？

虽然7在前面，但也要先算4×3=12（人）再加上旁边观看的人数，一共有19人。

板书：

7＋4×3

＝7＋12

＝19

教师小结：

现在我们一起观察这三道算式，你发现了什么？

教师：

细心的同学一定发现了，这三道算式表面有所不同，但是要求一共有多少人？

都要先计算玩跷跷板的人数，再与旁边观看的人数这两部分合在一起，才算出总的人数。

像这样有乘法又有加法的综合算式，我们应该先计算哪一步呢？

（先计算乘法再计算加法。

）

4.尝试练习:

6×2-824-3×7

提问:

这两道算式该如何计算呢?

同桌俩人说一说。

指名汇报,学生尝试算一算,然后指名板演。

小结:

像这种有乘法，又有减法的综合算式，我们要先计算乘法，再计算减法。

（找2个同学说）。

教师：

同学们总结的真好，现在我们再做两道小练习，看看谁学得最好。

54÷9—420+48÷6

教师：

像这种有除法，又有加法或减法的综合算式，我们要先计算除法，再计算加法或减法。

（找2个同学说）。

教师：

那么通过我们上面的学习内容，你能总结一下在一个没有小括号的混合算式里，有加法或减法，又有乘法或除法时，我们应该按什么样的顺序进行计算吗？

小结：

在没有小括号的混合算式中，有加、减或乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法。

（板书）

三、练习

1.说一说先算什么，再计算。

6×4+425—3×772÷8+420—63÷9

2.完成课本第48页做一做。

圈出第一步先算什么，说说理由。

3.完成练习十一第6题。

先填空，再列出综合算式。

让学生先看懂树叶上的数有哪些，看懂题目后，再列式计算。

交流时强调：

第1小题，先算除法，再算减法，得出81÷9—3。

第2小题，先算乘，但乘法算式在后面，所以列成综合算式是32+7×8。

四、全课总结

通过这节课的学习你有什么收获吗？

师生小结：

在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

作业：

练习十一第3、4、5题。

板书设计：

含有两级的混合运算

4×3＋77＋4×36×2-824-3×7

＝12＋7＝7＋12＝12-8＝24-21

＝19＝19＝4＝3

54÷9—420+48÷6

＝6—4＝20+8

＝2＝28

在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

第3课时有括号的混合运算

教学内容：

教科书P49例3及练习十一第7、8题。

教学课型：

新授课

教学目标

知识与技能：

引导学生再解决问题的过程中体会到小括号的作用，能正确计算带有小括号的算式。

过程与方法：

使学生养成先看运算顺序，后进行计算的习惯。

情感态度与价值观：

培养学生提出问题和解决问题的能力。

教学重点：

引导学生理解和掌握带有小括号的两步式题的运算顺序。

教学难点：

根据分步算式列出对应的综合算式。

教学方法：

尝试教学法

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、复习

1.口答（小黑板出示）

（1）2+7×5，这道题里有（）法，又有（）法，要先算（），再算（）。

（2）40-36÷4，这道题里有（）法，又有（）法，要先算（），再算（）。

2.计算

32-8÷820+16÷430-4×5

二、学习新知

1.感受小括号的作用

出示算式:

58-14+6指名学生说计算顺序,在14+6两边加上小括号，提问：

现在算式58-（14+6）有先算什么，再算什么？

小括号的作用是什么？

揭示课题：

含有小括号的混合运算

教师：

小括号的作用可大了，算式里如果有小括号，不管小括号里是加、减还是乘、除，都要先算小括号里的算式。

2.出示算式

7×（7-5）（77-42）÷7

提问：

这两题应该怎样计算呢？

（1）小组先讨论，然后在练习本上尝试完成，再小组内说一说先算什么，再算什么？

（2）指名小组汇报，教师相应板书。

7×（7—5）（77—42）÷7

＝7×42＝35÷7

＝14＝5

3.小结：

有括号的混合运算要先算什么，再算什么？

三、练一练

1．比较两题的运算顺序，再算一算。

16—8×2（16—8）×2

2.完成第49页“做一做”第1题。

让学生把先算的部分画出来。

指名二人板演，其余的学生做在练习本上。

集体订正，让学生说说为什么这样算。

3.完成第49页做一做第2题。

说说每道题应先算什么，再计算。

变式后和原题比较有什么相同的地方和不同的地方。

4.完成第49页做一做第3题。

先填空，再列综合算式。

四、全课总结

带有小括号的算式的运算顺序怎样？

能举例说明吗？

教师小结：

这节课我们学会了计算算式里有小括号的混合运算，算式里有小括号的，我们应该先算小括号里面的算式。

作业：

练习十一第7、8题。

板书设计：

有括号的混合运算

7×（7—5）（77—42）÷7

＝7×42＝35÷7

＝14＝5

算式里有括号的，要先算括号里面的。

第4课时练习课

教学内容：

教科书P51～52练习十一第9～14题。

教学课型：

练习课

教学目标

知识与技能：

通过练习，使学生进一步体会混合运算的顺序，引导学生进一步认识“先乘除，后加减”的运算顺序。

过程与方法：

通过练习，发展学生提出问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

培养学生认真审题，细心计算的习惯。

教学重点：

熟练的掌握四则混合运算的运算顺序。

教学难点：

把两个一步计算的算式合并成一个两步计算的综合算式。

教学方法：

尝试指导、自主探究教学法

教学准备：

口算卡片

教学过程：

一、问题回顾，再现新知。

导入：

同学们，上节课我们学习了什么内容？

（让学生说一说）今天这节课我们来继续学习“四则混合运算”。

﹙板书课题：

四则混合运算的练习﹚

二、分层练习，巩固提升 

1．基本练习，巩固提高 

﹙1﹚抢答：

口算练一练，赢在起跑线

利用口算卡片请同学们抢答，训练学生的口算能力。

﹙2﹚说说下面各题的运算顺序，再计算。

（练习十一第10题）

要求:

①让学生划出运算顺序，同桌批改。

②选择其中的两题进行计算。

③反馈讲评

小结：

运算顺序不同，计算的结果就完全不同，因此在进行计算时一定要注意运算顺序。

（3）计算我最棒 练习十一第11题。

抽学生进行板演，其他的同学做在自己的练习本上，学生计算完后集体订正。

两位同学进行板书（在学生做题时进行。

） 

②先请同学说说自己的解题方法，再请其他同学针对他的书写格式、做题方法进行评判、得分。

组内交流其余题的答案，集体订正。

④将做的正确书写又认真的学生的作业展示给其他同学们看，及时给与表扬与鼓励。

（教师追问计算时应注意什么问题） 

重点：

小组内交流计算时应注意什么问题，我们最容易出错的地方是什么，你有什么做题的诀窍可以和大家分享。

三、提高练习

1.完成教材练习十一第12题。

看图，说说图上表示的是什么意思？

提问：

要求总数，先要求出什么？

右边的小熊一共多少元？

怎么列式？

2.完成教材练习十一第13题。

学生读题，找出已知条件和所求问题。

提示：

这是连续两问的问题，先解决第几个问题，再解决第几个问题。

全班校对，教师结合学生错例适当追问。

让学生说一说自己是怎么算的。

3.完成教材练习十一第14题。

把两个一步计算的算式合并成一个两步计算的综合算式。

小组交流，说说自己的想法，再列综合算式，说出每一步表示的意思。

四、全课总结

师：

这节课你有什么收获？

教师小结：

在没有括号的四则混合运算中，要先算乘、除法，再算加、减法；如果算式中只有加、减法，或只有乘、除法，运算顺序是从左往右依次计算；如果算式中有括号，要先算括号里面的算式。

作业：

教材P51～52练习十一第9题。

板书设计：

四则混合运算的练习

在没有括号的四则混合运算中，要先算（乘、除）法，再算（加、减）法；如果算式中只有加、减法，或只有乘、除法，运算顺序是（从左往右）依次计算；如果算式中有括号，要先算（括号里面的算式）。

第5课时解决两步计算的实际问题

教学内容：

教科书P53～54例4及练习十二第1、5题。

教学课型：

新授课

教学目标

知识与技能：

使学生初步学会解答比较容易的两步应用题，理解数量关系，掌握解答方法。

过程与方法：

使学生进一步认识和掌握两步应用题与一步应用题及两问应用题之间的内在联系。

情感态度与价值观：

培养学生分析问题和解答问题的能力，培养学生认真审题的良好学习习惯。

渗透法制教育知识《中华人民共和国食品安全法》的相关内容。

教学重点：

能解决两步计算的实际问题。

教学难点：

准确理解两步应用题与一步应用题、两步应用题与两步应用题之间的内在联系，准确找出第一步应先求出的问题。

教学方法：

引导启发、自主探究教学法

教学准备：

主题图

教学过程:

一、复习准备

补充问题，再解答

1.我们一共要烤90个面包，已经烤了36个，________？

2.还有54个面包，每次能烤9个，________？

二、探索交流，解决问题。

1.创设情景。

师：

今天老师要带你们去参观康师傅的面包房，想去吗？

瞧瞧，康师傅今天要烤面包准备送给敬老院的爷爷奶奶吃呢。

（引导学生看课本插图）

2.理解图意。

（1）学生先观察图，然后在小组内互说知道了哪些数学信息?

（2）小组内派代表在班上交流，重点引导学生理解问题。

（教师师相应板书出三个数学信息。

）

一共烤了90个面包。

师:

本题要解决什么问题？

（板书：

剩下的还要烤几次?

）

师:

解决这个问题，需要哪些数学信息呢？

师:

剩下多少个面包需要烤,我们知道吗?

师:

怎么求剩下的?

必须知道什么数学信息?

（3）我们可以用图形来表示条件与问题之间的关系：

用一个长方形表示一共要烤90个面包。

90个

36个每次烤9个,烤几次?

3.自主探索

（1）学生独立思考。

（2）同桌讨论交流。

（3）全班汇报交流。

教师板书：

①没烤的面包有多少个？

90－36＝54（个）

②还要烤几次？

54÷9＝6（次）

问：

第一个算式解决的是什么问题？

第二个算式解决的是什么问题呢？

4.质疑，感知解决中间问题的必要性。

明明要我们解决的问题是“剩下的还要烤几次？

”怎么大家都在先解决“剩下多少个面包需要烤？

”如果不先算出剩下的，能解决最后的问题吗？

看来，解决剩下的非常的关键。

生活中有许多问题往往需要经过多次计算才能得到合理的结果。

揭示并板书课题，这就是我们今天研究的内容，解决两步计算的实际问题。

（板书课题：

解决两步计算的实际问题）

5.列综合算式。

师:

你会列综合算式表示解答过程吗?

学生尝试,指名学生板演,集体反馈（强调小括号在这的作用）

（90－36）÷9

＝54÷9

＝6（次）

答：

剩下的还要烤6次。

6.小结:

如果一个问题需要多个步骤才能解决,要想好先解答什么,再解答什么。

我们可以分步解答也可以列综合算式来解答。

7.你是如何检验的？

指名回答。

（多让几个孩子回答）

结合剩下面包的内容，引入《中华人民共和国食品安全法》的相关内容。

问：

剩下的面包第二天还能不能吃？

为什么？

（教师进行食品安全的讲解，引入《中华人民共和国食品安全法》的相关内容，让学生明白：

①生产、经营和存放的食品的场所，要保持该场所环境整洁，并与有毒、有害场所以及其他污染源保持规定的距离。

②对于所要食用的食品要在有效期前食用，发现有人销售过期的食品可随时向工商行政的有关部门举报。

③对于直接入口的食品应当有小包装或者使用无毒、清洁的包装材料、餐具。

）

三、巩固练习

教材P54做一做。

先引导学生看图,说一说知道的数学信息和要解答的问题。

再让学生独立思考并解答，然后集体讲评。

四、全课总结

问：

今天我们学习了什么？

你有什么收获？

教师小结：

解答两步计算的应用题，要先认真读题，找准已知条件和所求的问题，再想好先算什么，再算什么，一定能正确解答出应用题。

准确找出第一步应先求出的问题是解题的关键。

作业：

练习十二第1、5题。

板书设计：

解决两步计算的实际问题

90个

36个每次烤9个,烤几次?

（1）没烤的面包有多少个？

90－36＝54（个）

（2）还要烤几次？

54÷9＝6（次）

综合算式：

（90－36）÷9

＝54÷9

＝6（次）

答：

剩下的还要烤6次。

第6课时解决两步计算的实际问题的练习课

教学内容：

教科书P55～56页及练习十二中相应的习题。

教学课型：

练习课

教学目标

知识与技能：

使学生进一步学会解答比较容易的两步应用题，理解数量关系，掌握解答方法。

过程与方法：

学会分析题目，找出题目中的中间问题，并能说出每一步求的是什么。

情感态度与价值观：

提高解答乘、除两步计算应用题的能力。

教学重点：

掌握解决两步计算应用题的基本方法。

教学难点：

进一步提高学生分析、思考、解决问题的能力和分析问题的素养。

教学方法：

尝试指导、自主探究教学法

教学准备：

口算卡片

教学过程：

一、基本练习

1.口算：

（口算卡片）

5×7＝45÷9＝63÷7＝18÷9＝

9×4＝24÷3＝54÷9＝21÷7＝

2.把32平均分成8份，每一份是多少？

3.56里面有几个7？

4.补充合适条件再解答。

（1）有6组漂亮的菊花，，一共有多少朵花？

（2），平均分给3个小朋友，每人能得到几朵？

（3）剩下20个字，，平均每天写多少个？

二、专项练习

1.练习十二第2题

（1）读题并理解题意。

（2谈话：

怎样列算式？

和同桌说一说你是怎样想的？

（3）指名两人上台板演，全班在作业本上完成。

（4）集体订正。

2.练习十二第3题。

看图，说说图意。

指名说出已知条件和所求问题。

你能列式解答吗？

方法一：

80－25－37

方法二：

80－（25+37）

学生独立完成。

全班交流：

你是怎样想的？

说出每一步表示的意思。

3.练习十二第4题。

引导学生看图理解题意。

学生独立解答，集体交流，说说计算的每一步求的是什么？

三、课堂练习

课本练习十二第6题

1.学生独立解决问题。

2.交流评价：

你是怎样想的？

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

教师小结：

解决两步计算的实际问题时可以从问题入手，弄清题目最后求的是什么，需要知道哪些条件，哪个条件是已知的，哪个条件不知道，弄清要先算什么，列式时哪部分应写在前面，哪部分应写在后面，注意正确使用小括号，并检验列出的综合算式是否符合题意，计算是否正确。

作业：

练习十二第7、8题。

板书设计：

解决两步计算的实际问题的练习课

1.把32平均分成8份，每一份是多少？

2.56里面有几个7？

3.补充合适条件再解答。

（1）有6组漂亮的菊花，，一共有多少朵花？

（2），平均分给3个小朋友，每人能得到几朵？

（3）剩下20个字，，平均每天写多少个？

第7课时整理和复习

教学内容：

教科书P57～58页及练习十三第1～4题。

教学课型：

复习课

教学目标

知识与技能：

使学生进一步掌握两步式题的运算顺序，学会解答比较容易的两步应用题，理解数量关系，解答方法。

过程与方法：

学会分析题目，找出题目中的中间问题。

情感态度与价值观：

培养学生提出问题和解决问题的能力。

教学重点：

熟练掌握混合运算的计算顺序。

教学难点：

系统地梳理知识，归纳本单元所学的知识，构建知识体系。

教学方法：

交流讨论、自主探究教学法

教学准备:

口算卡片。

教学过程:

一、复习

1.口算卡片（开火车）

2.出示混合运算，指名学生说运算顺序。

38＋48－6512＋30÷624÷（6×4）6×（9－4）

38＋（48－65）（12＋30）÷624÷6×46