届江西九江都昌县东湖中学九年级上期中数学卷带解析.docx
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届江西九江都昌县东湖中学九年级上期中数学卷带解析
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2016届江西九江都昌县东湖中学九年级上期中数学卷(带解析)
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
67分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、单选题(题型注释)
1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长( )
A.4 B.6 C.8 D.10
2、一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是( )
A.
B.
C.
D.
评卷人
得分
二、选择题(题型注释)
3、关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
4、如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:
①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=
(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5、如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是( )
A.70°B.75°C.80°D.95°
6、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为( )
A.x(x﹣11)="180" B.2x+2(x﹣11)=180
C.x(x+11)="180" D.2x+2(x+11)=180
7、三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为( )
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对
8、如果2是方程x2﹣3x+c=0的一个根,那么c的值是( )
A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2
9、一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
10、一元二次方程x2﹣3x+2="0"的两根分别是x1、x2,则x1+x2的值是( )
A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣2
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
三、填空题(题型注释)
11、在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= .
12、如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是________.
13、某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动,则恰好选中一男一女的概率是 .
14、若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两个根,则x1•x2+x1+x2的值为 .
15、一元二次方程x2+x=0的根是 .
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
16、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是;
(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.
17、已知:
▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+
﹣
=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?
求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?
18、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元.
(1)填表:
(不需化简)
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?
19、如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:
AM=EF.
20、用适当的方法解方程:
(1)x2﹣4x+3=0;
(2)(x﹣2)(3x﹣5)=1.
参考答案
1、C
2、D
3、D
4、C
5、C
6、C
7、B
8、C
9、D
10、A
11、5.
12、
13、
14、
15、x1=0,x2=﹣1
16、
(1)
.
(2)
.
17、
(1)当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是0.5;
(2)▱ABCD的周长是5
18、
(1)见解析
(2)70
19、见解析
20、
(1)x1=1,x2=3;
(2)x1=
,x2=
.
【解析】
1、试题分析:
∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形CODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,
∴OD=OC=
AC=2,
∴四边形CODE是菱形,
∴四边形CODE的周长为:
4OC=4×2=8.
考点:
菱形的判定与性质;矩形的性质.
2、画树形图得:
∵共有20种等可能的结果,其中2个球的颜色不相同的有12种情况,
∴其中2个球的颜色不相同的概率是
;
故选D.
3、试题分析:
根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4×(m﹣2)×1≥0,然后解不等式组即可得到m的取值范围.
解:
∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,
∴m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4×(m﹣2)×1≥0,解得m≤3,
∴m的取值范围是m≤3且m≠2.
故选:
D.
考点:
根的判别式;一元二次方程的定义.
4、试题分析:
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,
∴EF=
CD,FG=
AB,GH=
CD,HE=
AB,
∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形,
∴①EG⊥FH,正确;
②四边形EFGH是矩形,错误;
③HF平分∠EHG,正确;
④当AD∥BC,如图所示:
E,G分别为BD,AC中点,
∴连接CD,延长EG到CD上一点N,
∴EN=
BC,GN=
AD,
∴EG=
(BC﹣AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;
⑤四边形EFGH是菱形,正确.
综上所述,①③⑤共3个正确.
考点:
三角形中位线定理;菱形的判定与性质.
5、试题分析:
正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,所以AB=AE,AF=AD,
设∠B=x,则∠BAD=180°﹣x,
∠BAE=∠DAF=180°﹣2x,
即180°﹣2x+180°﹣2x+60°=180°﹣x
解得x=80°,
故选C.
考点:
菱形的性质;等腰三角形的性质;等边三角形的性质.
6、试题分析:
设宽为x米,则长为(x+11)米,
根据题意得:
x(x+11)=180,
故选C.
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
7、试题分析:
解方程x2﹣12x+35=0得:
x=5或x=7.
当x=7时,3+4=7,不能组成三角形;
当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.
∴该三角形的周长为3+4+5=12,
考点:
解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
8、试题分析:
∵2是方程x2﹣3x+c=0的一个根,
∴将x=2代入方程得:
22﹣3×2+c=0,
解得:
c=2.
考点:
一元二次方程的解.
9、试题分析:
∵a=1,b=﹣4,c=5,
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,
所以原方程没有实数根.
考点:
根的判别式.
10、试题分析:
这里a=1,b=﹣3,
则x1+x2=﹣
=3,
故选A.
考点:
根与系数的关系.
11、试题分析:
∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,又∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=
AC=5,故答案为:
5.
考点:
1.含30度角的直角三角形;2.矩形的性质.
12、试题分析:
作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
∴在Rt△AP′D′中,
P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,
∵AP′=P′D',
2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,
∴P′D′=2
,
即DQ+PQ的最小值为2
,
故答案为:
2
.
考点:
轴对称-最短路线问题;正方形的性质.
13、试题分析:
由题意可得,
∴恰好选中一男一女的概率是:
,
考点:
列表法与树状图法.
14、试题分析:
根据题意得x1+x2=
,x1•x2=﹣2,
所以x1•x2+x1+x2=﹣2+
=﹣
.
考点:
根与系数的关系.
15、试题分析:
x2+x=0,
x(x+1)=0,
x=0,x+1=0,
x1=0,x2=﹣1
考点:
因式分解法解一元二次方程;因式分解-提公因式法解一元一次方程.
16、
(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,
∴他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是:
,
故答案为:
0.25;
(2)画树状图得:
(可以用字母代替)12种情况需列举出来
∵共有12种等可能的结果,他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况,(雪,奶),(奶,雪)
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为:
.
17、试题分析:
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴△=0,即m2﹣4(
﹣
)=0,
整理得:
(m﹣1)2=0,
解得m=1,
当m=1时,原方程为x2﹣x+
=0,
解得:
x1=x2=0.5,
故当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是0.5;
(2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,
把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,
∴C▱ABCD=2×(2+0.5)=5.
考点:
一元二次方程的应用;平行四边形的性质;菱形的性质.
18、试题分析:
(1)80﹣x,200+10x,800﹣200﹣
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
80﹣x
40
销售量(件)
200
200+10x
800﹣200﹣(200+10x)
(2)根据题意,得
80×200+(80﹣x)(200+10x)+40[800﹣200﹣(200+10x)]﹣50×800=9000
整理得10x2﹣200x+1000=0,
即x2﹣20x+100=0,
解得x1=x2=10
当x=10时,80﹣x=70>50
答:
第二个月的单价应是70元.
考点:
一元二次方程的应用.
19、试题分析:
过M点作MQ⊥AD,垂足为Q,作MP⊥AB,垂足为P,
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形,四边形APMQ是矩形,
∴AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME,
∵在△APM和△FME中,
,
∴△APM≌△FME(SAS),
∴AM=EF.
考点:
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质.
20、试题分析:
(1)(x﹣3)(x﹣1)=0,
x﹣3=0或x﹣1=0,
x1=1,x2=3;
(2)整理得,3x2﹣11x+9=0,
a=3,b=﹣11,c=9,
△=b2﹣4ac=(﹣11)2﹣4×3×9=13>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x=
=
,
∴x1=
,x2=
.
考点:
解一元二次方程-因式分解法.