学年上学期人教版九年级数学 试题.docx

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学年上学期人教版九年级数学试题

2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷

一．选择题（共12小题）

1．下面关于x的方程中：

①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1③x2+

+5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

2．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）

A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3xD．﹣2，﹣3x

3．关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0B．a＞0C．a＜

D．a＞

4．下列函数中属于二次函数的是（　　）

A．y＝x（x+1）B．x2y＝1

C．y＝2x2﹣2（x2+1）D．y＝

5．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＜y2时x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点B坐标为（8，6），点A在x轴上，点C在y轴上，点D是边AB上的动点，连接OD，作点A关于线段OD的对称点A'．已知一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过O，A'，A三点，且点A'恰好是抛物线的顶点，则b的值为（　　）

A．﹣

B．2

C．﹣2

D．

7．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（　　）

A．0对B．1对C．2对D．3对

8．下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　）

A．8B．6C．4D．2

10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

11．下列事件是必然事件的是（　　）

A．任意一个五边形的外角和为540°

B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的

D．太阳从西方升起

12．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（　　）

A．点数小于4B．点数大于4C．点数大于5D．点数小于5

二．填空题（共6小题）

13．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝　　．

14．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是　　．

15．若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝　　．

16．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有　　个．

17．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　　个．

18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．

（1）若A为必然事件，则m的值为　　；

（2）若A发生的概率为

，则m的值为　　．

三．解答题（共9小题）

19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

20．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式

的值．

21．已知二次函数y＝﹣x2+4x．

（1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；

（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

22．已知：

二次函数为y＝x2﹣x+m，

（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；

（2）m为何值时，顶点在x轴上方；

（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB＝4时，求此二次函数的解析式．

23．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：

所画的三个图形不能重复）

24．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：

S1＝　　，S2＝　　，S3＝　　；

（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？

（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？

25．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．

26．已知：

如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：

点D平分

．

27．某路口红绿灯的时间设置为：

红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？

遇到哪一种灯的可能性最小？

根据什么？

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．

【解答】解：

①ax2+bx+c＝0当a＝0是一元一次方程，故本小题错误；

②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本小题正确；

③x2+

+5＝0是分式方程，故本小题错误；

④x2﹣2+5x3﹣6＝0是一元三次方程，故本小题错误；

⑤3x2＝3（x﹣2）2是一元一次方程，故本小题错误；

⑥12x﹣10＝0是一元一次方程，故本小题错误．

故选：

A．

2．【分析】一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

【解答】解：

一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，

去括号得：

2x2﹣2x＝x﹣3+4，

移项，合并同类项得：

2x2﹣3x﹣1＝0，

其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．

故选：

C．

3．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，可以得到△＜0，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．

【解答】解：

∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0，

解得，a＜0，

故选：

A．

4．【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．

【解答】解：

A、y＝x2+x，是二次函数；

B、y＝

，不是二次函数；

C、y＝﹣2，不是二次函数；

D、不是整式，不是二次函数；

故选：

A．

5．【分析】解答本题，关键是找出两函数图象交点的横坐标，比较两函数图象的上下位置，y1＜y2时，y1的图象在y2的下面，再判断自变量的取值范围．

【解答】解：

∵一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，

从图象上看出，

当x＞2时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2，

当x＜﹣1时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2．

∴当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．

故选：

D．

6．【分析】过点A′作A′E⊥OA于E，连接A′O、A′A，可得A的坐标为（8，0），A′的横坐标为4，再根据等边三角形的判定与性质得到A′（4，4

），根据待定系数法可求b的值．

【解答】解：

过点A′作A′E⊥OA于E，连接A′O、A′A，如图．

可得A的坐标为（8，0），A′的横坐标为4，

∵O（0，0），

∴c＝0，

∴y＝ax2+bx，

∵点A'恰好是抛物线的顶点，

∴b＝﹣8a，OA′＝AA′，

∴y＝ax2﹣8ax，

∵点A关于线段OD的对称点是A'，

∴OA＝OA′，

∴△OAA′是等边三角形，

∴A′（4，4

），

∴4

＝16a﹣32a，

解得a＝﹣

，

∴b＝﹣8a＝2

．

故选：

B．

7．【分析】将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，进而得出结论．

【解答】解：

如图所示：

在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有3对，

故选：

D．

8．【分析】根据平移变换的性质判断即可．

【解答】解：

由题意选项C是由已知图形平移得到的，

故选：

C．

9．【分析】如图，连接OC，在Rt△OBC中，求出OB即可解决问题．

【解答】解：

如图，连接OC．

∵四边形OBCD是矩形，

∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，

∴OB＝

＝

＝6，

∴AB＝OA﹣OB＝4，

故选：

C．

10．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，再求出答案即可．

【解答】解：

连接OA，则OA＝10cm，

∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，

∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，

在Rt△ODA中，由勾股定理得：

OD＝

＝

＝6（cm），

∵OC＝10cm，

∴CD＝OC﹣OD＝4cm，

故选：

C．

11．【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．

【解答】解：

A．任意一个五边形的外角和等于540°，属于不可能事件，不合题意；

B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；

C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；

D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；

故选：

C．

12．【分析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．

【解答】解：

掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，

即：

点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，

故点数小于5的可能性较大，

故选：

D．

二．填空题（共6小题）

13．【分析】一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．

【解答】解：

因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．

所以得到

，解得m＝2．

14．【分析】利用多项式的乘法展开，再移项整理即可得解．

【解答】解：

（x﹣1）（x﹣2）＝4，

x2﹣2x﹣x+2﹣4＝0，

x2﹣3x﹣2＝0．

故答案为：

x2﹣3x﹣2＝0．

15．【分析】根据二次函数的定义求解即可．

【解答】解：

由题意，得

m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，

解得m＝3，

故答案为：

3．

16．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．

【解答】解：

如图所示，共有4种涂黑的方法，

故答案为：

4．

17．【分析】解法一：

过点P最长的弦是12，根据已知条件，△OAB的面积为18，可以求出AB＜12，根据三角形面积可得OC＝3

，从而可知OP的长有两个整数：

5，6，且OP＝6是P在A或B点时，每一个值都有两个点P，所以一共有4个．

解法二：

根据面积可知，OA上的高为6，也就是说OA与OB互相垂直，然后算出OC长度即可．

【解答】解：

解法一：

过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，

设OC＝x，AC＝y，

∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，

∴AB≤12，

∵△OAB的面积为18，

∴

，

则y＝

，

∴

，

解得x＝3

或﹣3

（舍），

∴OC＝3

＞4，

∴4＜OP≤6，

∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．

解法二：

设△AOB中OA边上的高为h，

则

，即

，

∴h＝6，

∵OB＝6，

∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，

∴AB＝6

，图中OC＝3

，

同理得：

点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．

故答案为：

4．

18．【分析】

（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件的定义，即可求得答案．

（2）根据“若A发生的概率为

”可知袋子中的黑球有4个．

【解答】解：

（1）∵“摸出黑球”为必然事件，

∴m＝3．

故答案是：

3；

（2）

∵“摸出黑球”为必然事件，且m≥1，

∴m＝1；

故答案为：

1．

三．解答题（共9小题）

19．【分析】

（1）把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得ca+c﹣2b+a﹣c＝0，整理后根据等腰三角形的判定判断即可；

（2）根据等边三角形的性质得出a＝b＝c，代入方程，即可得出x2﹣x＝0，再解方程即可．

【解答】解：

（1）△ABC是等腰三角形，

理由是：

∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：

a+c﹣2b+a﹣c＝0，

∴2a＝2b，

∴a＝b，

∴△ABC的形状是等腰三角形；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴a＝b＝c，

∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，

∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，

即x2﹣x＝0，

解得：

x1＝0，x2＝1，

即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．

20．【分析】先解一元二次方程，求出m的值，化简代数式后代入求值．

【解答】解：

∵x2﹣2x﹣15＝0，

∴（x﹣5）（x+3）＝0．

∴x＝5或x＝﹣3．

由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．

∵

＝

×

﹣2

＝

×

﹣2

＝﹣2（3+m）﹣2

＝﹣6﹣2m﹣2．

当m＝5时，原代数式无意义；

当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2

＝0﹣2

＝﹣2．

21．【分析】

（1）把一般式化成顶点式即可求得；

（2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可．

（3）根据图象从而得出y＜0时，x的取值范围．

【解答】解：

（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，

∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x＝2；

（2）列表得：

x

…

﹣1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

﹣5

0

3

4

3

0

﹣5

…

描点，连线．

（3）由图象可知，

当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．

22．【分析】

（1）根据抛物线的开口方向与a有关，利用对称轴与顶点坐标公式列式计算即可得解；

（2）根据顶点在x轴上方，顶点纵坐标大于0列出不等式求解即可；

（3）先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称求出AB＝1，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）∵a＝1＞0，

∴抛物线开口方向向上；

对称轴为直线x＝﹣

＝

；

＝

，

顶点坐标为（

，

）；

（2）顶点在x轴上方时，

＞0，

解得m＞

；

（3）令x＝0，则y＝m，

所以，点A（0，m），

∵AB∥x轴，

∴点A、B关于对称轴直线x＝

对称，

∴AB＝

×2＝1，

∴S△AOB＝

|m|×1＝4，

解得m＝±8，

所以，二次函数解析式为y＝x2﹣x+8或y＝x2﹣x﹣8．

23．【分析】利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．

【解答】解：

如图所示：

．

24．【分析】

（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可．

（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积．

（3）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．

（4）结合图形可知，小路部分所占的面积＝a米为长，b米为宽的长方形的面积﹣a米为长，1米为宽的长方形的面积﹣2米为长，b米为宽的长方形的面积+2米为长，1米为宽的长方形的面积．

【解答】解：

（1）画图如下：

（2）S1＝ab﹣b，S＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b

（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，

∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；

（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，

∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．

25．【分析】根据圆的认识得出∠DOB＝∠B，进而利用三角形内角和解答即可．

【解答】解：

∵BD＝OD，∠B＝38°，

∴∠DOB＝∠B＝38°，

∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO＝76°，

∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．

26．【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根据垂径定理求出即可．

【解答】证明：

连接CB，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥AC，

∴∠OEB＝∠ACB＝90°，

即OD⊥BC，

∵OD过O，

∴点D平分

．

27．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．

【解答】.解：

因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，

所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，

遇到黄灯的可能性最小．